中考数学一轮复习满分突破(全国通用)【题型方法解密】专题31相似三角形模型专题特训(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮复习满分突破(全国通用)【题型方法解密】专题31相似三角形模型专题特训(原卷版+解析)，共75页。
判定定理一：平行于三角形一边的直线和其两边相交（或其两边的延长线相交），所构成的三角形和原三角形相似。
判定定理二：三边成比例的两个三角形相似，即：
若ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=k，则△ABC∽△A'B'C'
判定定理三：两边成比例并且夹角相等的两个三角形相似。
即：若ACA'C'=BCB'C'=k，且∠C＝∠C' 则△ABC∽△A'B'C'
判定定理四：两个角分别相等的两个三角形相似。
即：若∠C=∠C'，∠B=∠B',则△ABC∽△A'B'C'
判定定理五：斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似。
即：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
若ABA'B'=ACA'C'=k或ABA'B'=BCB'C'=k,
则Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
相似三角形的性质：
1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。
2）相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比。
3）相似三角形周长的比等于相似比。
4）相似三角形面积比等于相似比的平方。
【总结】
三角形相似就意味着对应线段的比值相等，所以就能建立等式关系。因此，题目中只要看到线段比例已知，就要首先考虑构建三角形相似来利用这个已知条件，为进一步完成解题创下基础。
口诀：线段比例若知道，三角相似解题巧。
【专项练习】
【A字模型】
1．（四川省遂宁市2020年中考数学试题）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（ ）
A．12B．C．D．34
2．（2021年陕西省宝鸡市金台区中考一模数学试题）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则BGGF的值为（ ）
A．B．12C．D．34
3．（江苏省南通市2020年中考数学试题）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；
（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
4．（2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试题）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．
（1）求BC边上的高线长．
（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．
5．如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高．求证：△ACB∽△AED．
6（辽宁省丹东市东港市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题）如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．
（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的29；
（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．
7．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m)．
【8字模型】
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，D是AB上一点，点E在BC上，连接CD，AE交于点F，若∠CFE=45°，BD=2AD，则CE＝__________．
2．（山西省2021年中考数学真题）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接，若，且CD=62，则AB的长为__________．
3．（广东省2020年中考数学试题）如图，点B是反比例函数y=8x（x>0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接，BG．
（1）填空：k=_________；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
4．（安徽省2020年中考数学试题）如图1．已知四边形ABCD是矩形．点E在BA的延长线上．AE=AD. EC与BD相交于点G，与AD相交于点F,AF=AB.
1求证：BD⊥EC；
2若AB=1，求AE的长；
3如图2，连接AG，求证：EG−DG=2AG．
5．（辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°