2024年江苏省盐城市盐都区九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省盐城市盐都区九上数学开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
2、（4分）多项式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2﹣1B．xm﹣1C．xmD．x2m﹣1
3、（4分）下列式子：①y=3x﹣5；②y=；③y=；④y2=x；⑤y=|x|，其中y是x的函数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4、（4分）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（ ）
A．14B．4C．14或4D．以上都不对
5、（4分）矩形中，，，点为的中点，将矩形右下角沿折叠，使点落在矩形内部点位置，如图所示，则的长度为( )
A．B．C．D．
6、（4分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．D．2
7、（4分）将一元二次方程配方后，原方程可化为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．
10、（4分）一元二次方程有实数根，则的取值范围为____．
11、（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．
12、（4分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．
13、（4分）数据15、19、15、18、21的中位数为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）
15、（8分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若DC＝8，CF＝4，求矩形ABCD的面积S．
16、（8分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?
(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
17、（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，__________.
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________________________________
②____________________________________________________________
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程的解是__________.
②方程的解是__________.
③关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是__________.
18、（10分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于G，DH延长线交AB于点E，求证：BE=2OG.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．
20、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．
21、（4分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．
22、（4分）若是完全平方式，则的值是__________.
23、（4分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的方程x1﹣（1k+1）x+k1﹣1＝0有两个实数根x1，x1．
（1）求实数k的取值范围；
（1）若方程的两个实数根x1，x1满足，求k的值．
25、（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
26、（12分）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
【详解】
只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
2、B
【解析】
根据多项式提取公因式的方法计算即可.
【详解】
解：x2m﹣xm=xm（xm-1）
所以另一个因式为xm-1
故选B
本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.
3、C
【解析】
根据函数的定义逐一进行判断即可得.
【详解】
①y=3x﹣5，y是x的函数；
②y=，y是x的函数；
③y=，y是x的函数；
④y2=x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
⑤y=|x|，y是x的函数，
故选C．
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4、C
【解析】
分两种情况：△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用求解；在钝角三角形中，利用求解.
【详解】
（1）若△ABC是锐角三角形，

在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
（2）若△ABC是钝角三角形，
在中，
∵
由勾股定理得
在中，
∵
由勾股定理得
∴
综上所述，BC的长为14或4
故选：C.
本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.
5、A
【解析】
作EM⊥AF，则AM=FM，利用相似三角形的性质，构建方程求出AM即可解决问题．
【详解】
解：如图中，作EM⊥AF，则AM=FM，
∵AE=EB=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，
∴∠BEC=∠EAF，
∴AF∥EC，
在Rt△ECB中，EC=，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，
∴△CEB∽△EAM，
∴ ，
∴ ，
，
∴AF=2AM=，
故选A．
本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
6、D
【解析】
∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，
∴（3+a+4+6+7）=5，
解得，a=5
S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]
=2，
故选D．
7、C
【解析】
根据配方法对进行计算，即可解答本题．
【详解】
解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，
∴（x﹣2）2＝3，
故选：C．
本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
8、D
【解析】
可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．
【详解】
解：A、，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；
B、，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；
C、，当ABCD是菱形时也成立，故不合符题意；
D、，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；
故选：D．
此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】
题中“x的5倍加上1”表示为:
“正数”就是
的5倍加上1是正数，可列出不等式：
故答案为：.
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
10、
【解析】
根据根的判别式求解即可．
【详解】
∵一元二次方程有实数根
∴
解得
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
11、6
【解析】
根据三角形的中位线性质可得，
12、x＞2
【解析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．
【详解】
解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），
∴y随x的增大而增大，
当x＞2时，y＞1，
即kx+b＞1．
故答案为x＞2．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
13、1
【解析】
将这五个数排序后，可知第3位的数是1，因此中位数是1．
【详解】
将这组数据排序得：15，15，1，19，21，处于第三位是1，因此中位数是1，
故答案为：1．
考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）11；（2）1.
【解析】
（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；
（2）将原式变形为=，再将x，y的值代入进行计算即可得解.
【详解】
（1）原式＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝11；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝1．
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
15、 (1)证明见解析；(2)4.
【解析】
（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝3，S＝AD•CD.
【详解】
(1)∵矩形ABCD中，
∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∴∠BAF+∠AFB＝90°．
由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°．
∴∠AFB+∠EFC＝90°．
∴∠BAF＝∠EFC．
∴△ABF∽△FCE；
(2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF．
设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x，
在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，
∴x2＝(8﹣x)2+1．
解得x＝2．
由(1)得△ABF∽△FCE，
∴AD＝AF＝3．
∴S＝AD•CD＝3×8＝4．
考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.
16、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【解析】
（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【详解】
解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），
85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
17、（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①；②或；③.
【解析】
（1）求出x=-2时的函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（1）结合图象写出两个性质即可；
（4）分别求出方程的解即可解决问题；
【详解】
解：（1）x=-2时，y=|x-1|=1，故m=1，故答案为1．
（2）函数图象如图所示：
（1）①函数值y≥2，②当x＞1时，y随x的增大而增大；
故答案为函数值y≥2；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①方程|x-1|=2的解是x=1
②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5
③关于x的方程|x-1|=a有两个实数根，则a的取值范围是a＞2，
故答案为x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．
本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、证明见解析.
【解析】
分析：作OM∥AB交DE于M．首先证明OM是△DEB的中位线，再根据等角对等边证明OG=OM即可解决问题．
详解：作OM∥AB交DE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，
∵OM∥BE，
∴EM=DM，
∴BE=2OM，
∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAH=22.5°，
∵AF⊥DE，
∴∠AHE=∠AHD=90°，
∴∠AEH=67.5°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=22.5°，
∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，
∵∠AEH=∠OME=67.5°，
∴∠OGM=∠OMG，
∴OG=OM，
∴BE=2OG．
点睛：本题考查了正方形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的中位线等知识点，正确作出辅助线，证明OG=OM是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.
【详解】
∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=-，
则不等式kx+3＞0为-x+3＞0，
解得：x