2024年江苏省南京市溧水区孔镇中学数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2024年江苏省南京市溧水区孔镇中学数学九上开学预测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（ ）
A．6B．5C．4D．3
2、（4分）已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（ ）
A．两点关于x轴对称
B．两点关于y轴对称
C．两点关于原点对称
D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）
3、（4分）如图，在菱形中，是菱形的高，若对角线、的长分别是6、8，则的长是
A．B．C．D．5
4、（4分）如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为( )
A．6B．5C．4D．3
5、（4分）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函致图象如图2所示，则矩形的周长是（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在中，点、分别为边、的中点，若，则的长度为( )
A．2B．3C．4D．5
7、（4分）在平行四边形中，若，则下列各式中，不能成立的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是BC上的一点，且知AC＝20，CD＝10﹣6，则AD＝_____．
10、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为_____．
11、（4分）当x_____时，二次根式有意义．
12、（4分）若不等式组无解，则a的取值范围是___．
13、（4分）若m＝2，则的值是_________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
15、（8分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
16、（8分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点
（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围．
17、（10分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D，在所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.
（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明；
（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值.
18、（10分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制，是China的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座，截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况
表1：
根据表1所提供的数据补全表2
表2:
这20个数据的中位数为 ，众数为 。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若=3-x，则x的取值范围是__________．
20、（4分）不等式组的所有整数解的积是___________．
21、（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____
22、（4分）因式分解：x2﹣x=______．
23、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍. 某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
25、（10分）已知关于的方程.
（1）求证：无论取何值时，方程总有实数根；
（2）给取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.
26、（12分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：，是的中点，
．
故选：．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
2、B
【解析】
几何变换．
根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】
解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴两点关于y轴对称，
故选：B．
本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．
3、B
【解析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=DO=4，CO=AO=3，由勾股定理可求CB=5，由菱形的面积公式可求AE的长．
【详解】
解：四边形是菱形
，，
故选：．
本题菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．
4、B
【解析】
由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，
∴∠OBC=∠ACB=30°
∵∠AOB=∠OBC+∠ACB
∴∠AOB=60°
∵OA=OB
∴△AOB是等边三角形
∴AB=OA=1
故选：B
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.
5、C
【解析】
根据三角形的面积变化情况，可得R在PQ上时，三角形面积不变，可得答案．
【详解】
解：由图形可知，，
周长为，
故选C．
本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键．
6、C
【解析】
根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵、分别为边、的中点，，
∴BC=2DE=4，
故选C．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
7、D
【解析】
由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角可以求出∠C，∠D和∠B与∠A是邻角故可求出∠D和∠B，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°
而∠A=50°，
∴∠C=∠A=50°,∠B=∠D =130°，
∴D选项错误，
故选D.
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补；熟练运用这个性质求出其它三个角是解决本题的关键.
8、D
【解析】k=-3