浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷特训07期中选填题(题型归纳62道，第1-4章)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷特训07期中选填题(题型归纳62道，第1-4章)(原卷版+解析)，共43页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式，其中是最简二次根式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．式子成立的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若a，b为实数，且，则的值为（ ）
A．B．13C．D．5
6．现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，则，的关系为（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数
8．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
11．一元二次方程成立的条件是（ ）
A．B．C．为任意实数D．无法确定
12．若是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A．2B．－2C．1D．－1
13．用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
15．一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
16．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．一元二次方程两个实数根互为相反数，则m等于（ ）
A．B．C．或1D．2
18．2023年1～2月份，国内疫情快速过峰，疫情对经济的影响逐渐消退，稳经济政策效果开始显现，市场预期有所转好，服务类消费迅速恢复，基建投资延续高增长，经济复苏进程持续推进，中国经济活力显著增强．据某市消费指数统计，2023年1月份比2022年12月份下降了，2023年2月份比2023年1月份增长了，设2023年1月份、2月份平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
19．若方程的两个根分别是等腰三角形的底边和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．10或8B．10或12C．10D．8
20．某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90件，设组员有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
21．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
22．下列说法正确的是( )
A．数据，，，，的众数是
B．数据，，，，的中位数是
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据，，，，的中位数和平均数都是
23．已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（ ）
A．a， B．a，
C．a，D．，
24．某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为，通过计算比较，下列结论正确的是( )
A．班长应当选B．团支部书记应当选
C．班长和团支部书记的最后得分相同D．班长的最后得分比团支部书记多分
25．如果将一组数据中的每个数都加上6，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变
26．在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如下表：
对于这10名学生的跳绳成绩，小亮通过计算得到以下数据：众数150，中位数165，平均数160，方差是104，对于小亮计算的数据，正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4
27．已知一个多边形的每一个外角都等于，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是
C．这个多边形每一个内角都是D．这个多边形的外角和是
28．如图，在中，，M、N分别是的中点，延长至点D，使．连接．若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
29．已知，在中，点M、N分别是的中点，交于P、Q两点，下列结论：①；②③；④．其中正确的结论的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
30．如图，在中，E为边上一点，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
31．如图，E为平行四边形ABCD内一点，且，若，则的度数是( )
A．B．C．D．
32．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
33．如图，在中，直线，并且与、的延长线分别交于、，交于，交于．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
34．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，与相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
35．计算：当x_____________时，有意义．
36．计算的结果是________．
37．的三边长分别为1、k、3，则化简_____．
38．若最简二次根式与最简二次根式相等，则___________．
39．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________．
40．计算的值是_____．
41．已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为______．
42．已知，则_________．
43．满足等式的正整数对的个数有_____个
44．若a，b是一元二次方程的两实根，则的值为 _____．
45．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是______．
46．设、是方程的两个根，且，则________．
47．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值为____________．
48．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围中，正整数值有______个．
49．若，是方程的两个实数根，则的值为_________．
50．一组数据6，8，10，的平均数与众数相等，则________．
51．课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：、2、2、x、．已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是_____．
52．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
这十户家庭的月用水量的方差是______________．
53．若一组数据2，3，x的方差与另一组数据12，13，14的方差相等，则x的值为_____．
54．已知一组数据的平均数是3，方差为，那么另一组数据的平均数和方差分别是_____，_____．
55．将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为___________．（用阿拉伯数字表示）
56．如图，中，是角平分线，是中线，于，，则的长为______________．
57．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别交，的延长线于点，，且，则的长为______．
58．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是______．
59．如图，中，平分，且点E是线段的中点，，则的长为______．
60．在中，，分别平分，，交于点E，F，若，，则的长为______．
61．如图，在四边形中，和相交于点，，，、、分别是、、的中点，连接、、，，，，则的周长为______．
62．如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接．若，则长为__________．

班长
团支部书记
思想表现
24
26
学习成绩
26
24
工作能力
28
26
成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1
月用水量（吨）
5
6
7
户数
2
6
2
特训07 期中选填题（题型归纳62道，第1-4章）
一、单选题
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可．
【解析】解：A、，则是二次根式，故此选项符合题意；
B、无意义，故此选项不符合题意；
C、当时，无意义，故此选项不符合题意；
D、属于三次根式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：式子叫做二次根式．
2．下列二次根式，其中是最简二次根式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项．
【解析】解：，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
∴最简二次根式有4个，
故选C．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数是整数，因式是整式．
3．式子成立的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用二次根式的性质得到不等式组，求解即可得到答案．
【解析】解：，
，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式里面的被开方数，且分式的分母不为0即，进行求解．
【解析】解：在实数范围内有意义，
且，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式、分式有意义的条件，分母不为零是解题的关键．
5．若a，b为实数，且，则的值为（ ）
A．B．13C．D．5
【答案】B
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解析】解：由题意，得，，解得，
当时，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题关键．
6．现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出正方形的边长，再根据题意即可求得这个长方形的面积．
【解析】∵正方形面积为
∴正方形边长为
将其一组对边缩短，
即这组对边长度变为
∴长方形面积为
故选C．
【点睛】本题考查了正方形及长方形的面积公式、二次根式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
7．已知，，则，的关系为（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数
【答案】C
【分析】根据互为倒数的性质进行计算.
【解析】解：,
∴，互为倒数，
故选C.
【点睛】本题考查的是互为负倒数的性质，熟练掌握性质是本题的解题关键.
8．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的除法公式逐一计算即可．
【解析】A. 运算正确；
B. 运算正确；
C. 运算正确；
D. 运算错误．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的除法公式是解答本题的关键．
9．若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】先将写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出的最小整数值；
【解析】解：；
由是整数，得最小，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．
10．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行判断即可．
【解析】解：A、，是一元一次方程，不符合题意；
B、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意；
C、，是一元二次方程，符合题意；
D、，当时，不是一元二次方程，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟练掌握掌握一元二次方程的定义，是解题的关键．
11．一元二次方程成立的条件是（ ）
A．B．C．为任意实数D．无法确定
【答案】B
【分析】根据一元二次方程成立的条件，即一元二次方程中，，据此即可判定
【解析】解：一元二次方程成立的条件是，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程成立的条件，熟练掌握和运用一元二次方程成立的条件是解决本题的关键．
12．若是关于的方程的一个根，则的值为（ ）
A．2B．－2C．1D．－1
【答案】A
【分析】将代入方程，然后将方程的左边得，由此即可得到答案．
【解析】解：∵是关于的方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是将方程的解代入原方程得到关于系数的等量关系．
13．用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先把移到方程的右边，然后方程两边都除以2再都加上，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．
14．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．B．且C．D．且
【答案】D
【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解析】解：根据题意得且，
解得且，
即k的取值范围为且．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
15．一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】第一轮传染后总传染人数为，第二轮后总传染人数为，由此可解．
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染个人，
则第一轮传染后总传染人数为，第二轮后总传染人数为，
因此．
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键．
16．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得的利润，即售价定为每个元，销售量为个，结合获得的利润为元，可列方程．
【解析】解：根据题意可得：，
即：
故选：D．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意列出方程．
17．一元二次方程两个实数根互为相反数，则m等于（ ）
A．B．C．或1D．2
【答案】A
【分析】设方程的两根是，，根据根与系数的关系及相反数定义得到，求出，再根据一元二次方程的定义以及根的判别式判断即可．
【解析】解：设方程的两根是，，
一元二次方程的两个实数根互为相反数，
由根与系数的关系得：，且，
，
由题意，，
当时，，舍去，
当时，，符合题意，
即等于．
故选A．
【点睛】本题主要考查对一元二次方程的定义，根的判别式，根与系数的关系等知识点的理解和掌握，能得出和、是解此题的关键．
18．2023年1～2月份，国内疫情快速过峰，疫情对经济的影响逐渐消退，稳经济政策效果开始显现，市场预期有所转好，服务类消费迅速恢复，基建投资延续高增长，经济复苏进程持续推进，中国经济活力显著增强．据某市消费指数统计，2023年1月份比2022年12月份下降了，2023年2月份比2023年1月份增长了，设2023年1月份、2月份平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设2022年12月份消费指数为m，则2023年1月份消费指数为，2月份消费指数为，再根据2月份消费指数等于，可得，由此可解．
【解析】解：设2022年12月份消费指数为m，
由题意知，
因此，
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，掌握平均增长率的意义是解题的关键．
19．若方程的两个根分别是等腰三角形的底边和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．10或8B．10或12C．10D．8
【答案】C
【分析】先利用因式分解法求出方程的两根，再分腰长为2，底边长为4时，腰长为4，底边长为2时，两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
解得或，
当腰长为2，底边长为4时，则三角形三边为2，2，4，不能组成三角形，不符合题意；
当腰长为4，底边长为2时，则三角形三边为4，4，2，能组成三角形，符合题意，
∴三角形的周长为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
20．某中学一生物兴趣小组的每位同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了90件，设组员有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设组员有x名同学，则每位同学送出件，根据题意列出一元二次方程，即可求解．
【解析】解：设组员有x名同学，则根据题意列出的方程，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
21．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可．
【解析】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得
，
故选：C．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．
22．下列说法正确的是( )
A．数据，，，，的众数是
B．数据，，，，的中位数是
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据，，，，的中位数和平均数都是
【答案】D
【分析】根据众数，中位数，平均数的定义即可求解．
【解析】解：A. 数据，，，，的众数是，，故该选项不正确，不符合题意；
B. 数据，，，，，重新排列为：，，，，，则中位数是，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一组数据的众数和中位数可能相等，故该选项不正确，不符合题意；
D. 数据，，，，，重新排列为：，，，，，中位数和平均数都是，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
23．已知5个正数的平均数是a，且，则数据：的平均数和中位数是（ ）
A．a， B．a，
C．a，D．，
【答案】D
【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．
【解析】解：由平均数定义可知：；
将这组数据按从小到大排列为；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为．
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
24．某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为，通过计算比较，下列结论正确的是( )
A．班长应当选B．团支部书记应当选
C．班长和团支部书记的最后得分相同D．班长的最后得分比团支部书记多分
【答案】A
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案．
【解析】解：，
，
∵，
∴班长应当选，
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
25．如果将一组数据中的每个数都加上6，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变
【答案】C
【分析】由每个数都加上6，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都加上6，方差不变，据此可得答案．
【解析】解：如果将一组数据中的每个数都加上6，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都加上6，方差不变，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．
26．在一次体育测试中，小明记录了本班10名同学一分钟跳绳的成绩，如下表：
对于这10名学生的跳绳成绩，小亮通过计算得到以下数据：众数150，中位数165，平均数160，方差是104，对于小亮计算的数据，正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】分别求出平均数、中位数、众数、方差进行判断即可解答．
【解析】根据表格可知：
这组数据中出现次数最多，则众数为：，
这组数据的中位数为：，
这组数据的平均数为：，
这组数据的方差为：=161，
∴小亮计算的数据，正确的个数是：
故选：A．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，熟知平均数、中位数、众数、方差的计算方法，数据较大，正确计算是解答的关键．
27．已知一个多边形的每一个外角都等于，下列说法错误的是（ ）
A．这个多边形是二十边形B．这个多边形的内角和是
C．这个多边形每一个内角都是D．这个多边形的外角和是
【答案】B
【分析】用除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：由题意可得：
多边形的边数为：，故A选项不符合题意；
多边形的内角和为：，故B选项符合题意；
每一个内角为：，故C选项不符合题意；
多边形的外角和为：，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．
28．如图，在中，，M、N分别是的中点，延长至点D，使．连接．若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据三角形中位线定理得到，证明四边形是平行四边形，可得，根据直角三角形的性质得到，最后等量代换即可解答．
【解析】解：如图：连接
∵M，N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，M是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质等知识点，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
29．已知，在中，点M、N分别是的中点，交于P、Q两点，下列结论：①；②③；④．其中正确的结论的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】先证明进一步得到，由点M是的中点，则即可判断①，再证明即可判断②，由三角形中位线定理得到，即可判断③，由得到，证明，则，即可判断④．
【解析】解：∵中，
∴，
∵点M、N分别是的中点，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴，
∵点M是的中点，
∴
同理
∴，故①正确，
在和中，
，
∴，
∴，故②正确；
∵点M、Q分别是、的中点，
∴，
即，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故④不正确，
综上可知，正确的结论是①②③，
故选：B
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．
30．如图，在中，E为边上一点，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质求出，然后求出，证明，得出即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是证明．
31．如图，E为平行四边形ABCD内一点，且，若，则的度数是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质得出，再由等边对等角得出，利用三角形内角和定理及各角之间的关系求解即可．
【解析】解：四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴
故选C．
【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
32．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．④对角线互相平分的四边形是平行四边形．直接利用平行四边形的判定定理即可得出答案．
【解析】解：A. 当，四边形是平行四边形或等腰梯形，此选项不合题意．
B. 当，不能得到四边形是平行四边形，此选项不合题意．
C.当 ，不能得到四边形是平行四边形，d此选项不合题意．
D.当，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，能够熟练掌握平行四边形的判定定理是解决本题的关键．
33．如图，在中，直线，并且与、的延长线分别交于、，交于，交于．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定，性质和三角形全等的判定定理，判断选择即可．
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD=BC，MD∥FB，BN∥ED．
因为EF∥BD，
所以四边形BFMD、四边形BNED都是平行四边形，
所以BF=DM，BN=DE，BD=FM=NE，
所以FM-MN=EN-MN即FN=EM，
所以
所以①④正确；
因为AD=BC=AM+MD=AM+BF，
所以③正确；
无法证明，
所以②错误，
故选C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定，熟练掌握销售部小的判定和性质是解题的关键．
34．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，与相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】首先证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DFAE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确．
【解析】解：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．
∵F是AB的中点，
∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．
∴AD=2AF．
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴BC=AB，
∴AF=BF=BC．
在Rt△ADF和Rt△BAC中，
AD＝BA ，AF＝BC，
∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），
∴DF=AC，
∴AE=DF．
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，
∴∠DFA=∠EAB，
∴DFAE，
∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；
∴AD=EF，ADEF，
设AC交EF于点H，
∴∠DAC=∠AHE．
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，
∴∠AHE=90°，
∴EF⊥AC．①正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴2GF=2GA=AF．
∴AD=4AG．故③正确．
在Rt△DBF和Rt△EFA中，
BD＝FE，DF＝EA，
∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，
综上，①②③④都正确．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、平行四边形的判定及性质等，综合性较强，熟练掌握上述性质、定理是解题的关键．
二、填空题
35．计算：当x_____________时，有意义．
【答案】##
【分析】根据二次根式有意义的条件即可进行解答．
【解析】解：当时，有意义，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
36．计算的结果是________．
【答案】1
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
【解析】解：
故答案为：1
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和平方差公式是解题的关键．
37．的三边长分别为1、k、3，则化简_____．
【答案】1
【分析】根据三角形的三边关系得到，再判断得到，，再化简代数式即可．
【解析】解：∵的三边长分别为1、k、3，
∴，
∴，，
∴



．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，绝对值的化简，二次根式的化简，掌握“二次根式的化简方法”是解本题的关键．
38．若最简二次根式与最简二次根式相等，则___________．
【答案】
【分析】根据题意可知，同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，可得答案．
【解析】解：最简二次根式与最简二次根式相等，
∴
解得：
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
39．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________．
【答案】
【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出，，的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．
【解析】解：根据图形可得，，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键．
40．计算的值是_____．
【答案】
【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．
【解析】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
41．已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为______．
【答案】68
【分析】根据题意得出，求出，进而得出，求出，再代入求值即可．
【解析】∵A，B为最简二次根式，且，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：68．
【点睛】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义得出是解题的关键．
42．已知，则_________．
【答案】5
【分析】把，代入计算，即可求得结果．
【解析】解：，，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了运用完全平方公式计算，二次根式的化简求值，熟练掌握和运用求代数式的值的方法是解决本题的关键．
43．满足等式的正整数对的个数有_____个
【答案】8
【分析】先将等式变为，得出，从而得出，写出正整数对即可得出答案．
【解析】解：等式可变为：
，
∵，
∴，
即，
∴，
则正整数对可以是：
，，，，，，，，
∴满足已知等式的正整数对共有8个．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是的得到．
44．若a，b是一元二次方程的两实根，则的值为 _____．
【答案】8
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出与的值，代入原式计算即可求出值．
【解析】解：，是一元二次方程的两实根，
，，
则．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
45．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是______．
【答案】且
【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得且，然后求它们的公共部分即可．
【解析】解：根据题意得，且，
即，
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解法．
46．设、是方程的两个根，且，则________．
【答案】4
【分析】根据根与系数的关系，得出，，代入，即可求出m的值．
【解析】解：∵、是方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握、是一元二次方程的两根时，， ．
47．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值为____________．
【答案】或
【分析】先求出的两个根，再根据“倍根方程”的定义求值即可．
【解析】解方程得
∵是倍根方程，
∴或
当时，，
当时，，
故答案为：或．
【点睛】考查一元二次方程的解法，以及新定义“倍根方程”的意义，掌握“倍根方程”的意义是解决问题的关键．
48．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围中，正整数值有______个．
【答案】4
【分析】根据一元二次方程有实数解得出，解不等式，进而求得整数解即可求解．
【解析】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，且，
解得：，且 ，
∴的取值范围中，正整数值有共个
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，求不等式的整数解，掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．
49．若，是方程的两个实数根，则的值为_________．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而问题可求解．
【解析】解：由，是方程的两个实数根，可得：，且，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
50．一组数据6，8，10，的平均数与众数相等，则________．
【答案】8
【分析】首先根据众数的定义，可知数据6，8，10，x的众数是x，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出的值．
【解析】解：∵数据6，8，10，的平均数与众数相等，
∴，
解得：．
故答案为：8
【点睛】本题主要考查了平均数与众数的定义，平均数等于数据总数除以总个数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，分析出这组数据的众数为x是解决本题的关键．
51．课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：、2、2、x、．已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是_____．
【答案】##
【分析】根据这组数据的平均数是2，先求出x的值，再根据方差公式计算，即可求解．
【解析】解：∵这组数据的平均数是2，
∴，
解得：，
∴这一组数据为、2、2、2、，
∴这组数据的方差是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求方差，根据平均数求数值，熟练掌握方差的公式是解题的关键．
52．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
这十户家庭的月用水量的方差是______________．
【答案】##
【分析】先计算出这10户家庭的月用水量的平均数，再利用方差公式进行计算即可．
【解析】解：这10户家庭的月用水量的平均数，
方差，
故答案为：．
【点睛】本题考查了方差，熟记方差公式：是解题的关键．
53．若一组数据2，3，x的方差与另一组数据12，13，14的方差相等，则x的值为_____．
【答案】1或4##4或1
【分析】根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．
【解析】解：∵一组数据2，3，x的方差与另一组数据12，13，14的方差相等，
∴这组数据可能是2，3，4或1，2，3，
∴或4，
故答案为1或4．
【点睛】本题考查的是方差，正确记忆方差的有关性质是解题关键．
54．已知一组数据的平均数是3，方差为，那么另一组数据的平均数和方差分别是_____，_____．
【答案】 7 3
【分析】根据一组数据的平均数是，方差为，根据数据经过变形后，平均数变为，方差变为，进行计算即可．
【解析】解：∵数据的平均数是3，
∴数据的平均数是；
∵数据的方差为，
∴数据的方差是；
故答案为：7，3．
【点睛】本题考查平均数和方差．熟练掌握一组数据的平均数是，方差为，根据数据经过变形后，平均数变为，方差变为，是解题的关键。
55．将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为，则原来多边形的边数为___________．（用阿拉伯数字表示）
【答案】21或22或23
【分析】先根据多边形的内角和公式求出新多边形的边数，再根据截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1三种情况解答．
【解析】解：设新多边形的边数为n，则，
解得，
多边形截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1，
所以，，或，
所以原来多边形的边数为21或22或23．
故答案为：21或22或23．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是理解截去一个角后的方法，要分三种情况讨论．
56．如图，中，是角平分线，是中线，于，，则的长为______________．
【答案】
【分析】延长交于点，证明为的中点，进而根据三角形中位线的性质即可求解．
【解析】解：如图所示，延长交于点，
∵中，是角平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，则，
又是中线，则，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位线的性质与判定，掌握三角形中位线的性质与判定是解题的关键．
57．如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别交，的延长线于点，，且，则的长为______．
【答案】
【分析】连接，取的中点，连接、，根据，分别是，的中点，得到为的中位线，，同理得到为的中位线，，根据为的中位线，得到，推出，同理，结合，得到，，，结合，即可求出的长．
【解析】解：连接，取的中点，连接、，
∵，分别是，的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵为的中位线，
∴，
∴，
∵为的中位线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造中位线；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
58．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．
【解析】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，
所以，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
59．如图，中，平分，且点E是线段的中点，，则的长为______．
【答案】8
【分析】先由平行四边形的性质得到，，则，，再由角平分线的定义得到，则，进一步证明，则，接下来证明，则，由此利用勾股定理即可得到．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理等等，证明是解题的关键．
60．在中，，分别平分，，交于点E，F，若，，则的长为______．
【答案】4或2##2或4
【分析】先证，同理，，则，再分两种情况，分别求出AB的长即可．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴，
分两种情况：
①如图1，
则，
即，
解得：；
②如图2，
则，
即，
解得：；
综上所述，的长为4或2，
故答案为：4或2．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
61．如图，在四边形中，和相交于点，，，、、分别是、、的中点，连接、、，，，，则的周长为______．
【答案】
【分析】由得到，再证明得到，由此即可证明四边形为平行四边形，由为平行四边形得到，结合已知条件得到，进而得到与均为等腰三角形，结合为中点得到，为斜边上的中线求出；过点作于，求出，再证明四边形为平行四边形得到，最后将、、相加即可求解．
【解析】解：，
，
在和中
，
，
，
四边形为平行四边形．
点、分别为和的中点，
是的中位线，
；
四边形为平行四边形，
，，
又，
，
与均为等腰三角形，
又为的中点，连接，
，
，
又为的中点，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：
；
过点作于，连接，如图所示：
由等腰三角形的三线合一可知：，
，
在中，由勾股定理可知
为中点，为中点，
为的中位线，
，即，
且，
四边形为平行四边形，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键．
62．如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接．若，则长为__________．

【答案】
【分析】设，通过作辅助线构造平行四边形，可用x表示出，最后分别在和中利用勾股定理得到用x表示的式子，建立方程后，求出x，进而即可求出的长．
【解析】解：设，则在中有．
如图，延长至点G使，连接，
∵F是的中点，
∴四边形是平行四边形，
∴．
又∵，
∴三点共线，
∴．
∵，
∴垂直平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：（舍），
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题综合考查平行四边形的性质与判定、线段的垂直平分线的性质与判定、勾股定理、一元二次方程的应用等内容，要求学生能够通过作辅助线构造平行四边形或等腰三角形，能利用勾股定理建立方程求出线段的长，本题综合性较强，运用了数形结合思想，考查了学生的综合分析能力．
班长
团支部书记
思想表现
24
26
学习成绩
26
24
工作能力
28
26
成绩
150
160
170
180
190
人数
2
3
2
2
1
月用水量（吨）
5
6
7
户数
2
6
2