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人教A版 (2019)必修 第一册4.3.2 对数的运算教学演示课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3.2 对数的运算教学演示课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，logad，应用迁移，阅读材料等内容，欢迎下载使用。
[学习目标] 1．掌握换底公式及其推论．(逻辑推理)2．能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算．(数学运算)
[讨论交流] 预习教材P125－P126，并思考以下问题：问题1．换底公式是如何表述的？问题2．如何证明换底公式？[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1 对数的换底公式探究问题1 通过上一课时的学习，我们知道lg 15＝lg 3＋lg 5，即lg 15可以用lg 3，lg 5表示．能不能借助lg 3，lg 5的值算出lg35的值呢？
反思领悟 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
反思领悟 利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．
【教用·备选题】 已知lg189＝a，18b＝5，求lg3645(用a，b表示)．
探究3 实际问题中的对数运算
【链接·教材例题】例5 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?
反思领悟 关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算．(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算．
[学以致用] 3．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是( )(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)A．第5代种子 B．第6代种子C．第7代种子 D．第8代种子
4．一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月(假设没有捕杀与其他损耗)．那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要(附：lg 2≈0.3)( )A．23年 B．22年 C．21年 D．20年
1．知识链：(1)换底公式；(2)对数的实际应用．2．方法链：换底公式、转化法．3．警示牌：要注意对数的换底公式的结构形式．
2．常见的换底公式变形有哪些？
指数的换底公式很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在3根金针上移动”)都涉及264这个数．(1)你能用64个2相乘算出它的值吗？(2)你会用计算器得出它的结果吗？(3)如果恰好你手头没有计算器，又需要你马上估计出它的值，你有什么办法？
分析 (1)如果你愿意不厌其烦地计算，可以得出264＝18 446 744 073 709 551 616．(2)使用科学计算器，可以算出264≈1.844 674 407×1019．(3)若把264换成以10为底的幂，则便于估计它的值．怎么转换呢？
根据指数函数的性质，对于数2一定存在唯一的常数α，使得2＝10α(如图)．由对数的概念，得
α＝lg 2．因而264＝1064α＝1064lg 2≈1064×0.301 0＝1019.264．也就是说，264是1019和1020之间的数．
课时分层作业(三十三) 换底公式
3．(2022·天津高考)化简(2lg43＋lg83)(lg32＋lg92)的值为( )A．1 B．2C．4 D．6
二、填空题6．若lgab·lg3a＝4，则b＝________．
11．(多选)研究表明，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M，则( )A．震级为2级的地震释放的能量为106.8焦耳B．释放的能量为109.3焦耳的地震震级为3级C．9级地震释放的能量是8级地震释放的能量的10倍D．释放的能量之比为1 000∶1的两场地震的震级相差2级
对于D，释放的能量为E0，对应的震级为M0，释放的能量为1 000E0，对应的震级为M′，则lg E0＝4.8＋1.5M0，且lg 1 000E0＝4.8＋1.5M′，两式相减得1.5(M′－M0)＝3，解得M′－M0＝2，D正确．故选BD．]
15．已知lgax＋3lgxa－lgxy＝3(a>1)．(1)若设x＝at，试用a，t表示y；(2)在(1)的条件下，若当0
[学习目标] 1．掌握换底公式及其推论．(逻辑推理)2．能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算．(数学运算)
[讨论交流] 预习教材P125－P126，并思考以下问题：问题1．换底公式是如何表述的？问题2．如何证明换底公式？[自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1 对数的换底公式探究问题1 通过上一课时的学习，我们知道lg 15＝lg 3＋lg 5，即lg 15可以用lg 3，lg 5表示．能不能借助lg 3，lg 5的值算出lg35的值呢？
反思领悟 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧
反思领悟 利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．(2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解．
【教用·备选题】 已知lg189＝a，18b＝5，求lg3645(用a，b表示)．
探究3 实际问题中的对数运算
【链接·教材例题】例5 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)?
反思领悟 关于对数运算在实际问题中的应用(1)在与对数相关的实际问题中，先将题目中数量关系理清，再将相关数据代入，最后利用对数运算性质、换底公式进行计算．(2)在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为对数运算，从而简化复杂的指数运算．
[学以致用] 3．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是( )(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)A．第5代种子 B．第6代种子C．第7代种子 D．第8代种子
4．一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月(假设没有捕杀与其他损耗)．那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要(附：lg 2≈0.3)( )A．23年 B．22年 C．21年 D．20年
1．知识链：(1)换底公式；(2)对数的实际应用．2．方法链：换底公式、转化法．3．警示牌：要注意对数的换底公式的结构形式．
2．常见的换底公式变形有哪些？
指数的换底公式很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在3根金针上移动”)都涉及264这个数．(1)你能用64个2相乘算出它的值吗？(2)你会用计算器得出它的结果吗？(3)如果恰好你手头没有计算器，又需要你马上估计出它的值，你有什么办法？
分析 (1)如果你愿意不厌其烦地计算，可以得出264＝18 446 744 073 709 551 616．(2)使用科学计算器，可以算出264≈1.844 674 407×1019．(3)若把264换成以10为底的幂，则便于估计它的值．怎么转换呢？
根据指数函数的性质，对于数2一定存在唯一的常数α，使得2＝10α(如图)．由对数的概念，得
α＝lg 2．因而264＝1064α＝1064lg 2≈1064×0.301 0＝1019.264．也就是说，264是1019和1020之间的数．
课时分层作业(三十三) 换底公式
3．(2022·天津高考)化简(2lg43＋lg83)(lg32＋lg92)的值为( )A．1 B．2C．4 D．6
二、填空题6．若lgab·lg3a＝4，则b＝________．
11．(多选)研究表明，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M，则( )A．震级为2级的地震释放的能量为106.8焦耳B．释放的能量为109.3焦耳的地震震级为3级C．9级地震释放的能量是8级地震释放的能量的10倍D．释放的能量之比为1 000∶1的两场地震的震级相差2级
对于D，释放的能量为E0，对应的震级为M0，释放的能量为1 000E0，对应的震级为M′，则lg E0＝4.8＋1.5M0，且lg 1 000E0＝4.8＋1.5M′，两式相减得1.5(M′－M0)＝3，解得M′－M0＝2，D正确．故选BD．]
15．已知lgax＋3lgxa－lgxy＝3(a>1)．(1)若设x＝at，试用a，t表示y；(2)在(1)的条件下，若当0
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