江苏省泰州市兴化市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省泰州市兴化市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了若两个相似三角形的周长比为1，三角形的重心是，正十边形的内角和是______等内容，欢迎下载使用。
说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．
2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（）
A．2B．3C．4D．5
2．二次函数图像的顶点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若两个相似三角形的周长比为1：4，则这两个三角形的面积比是（）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
4．将一个正八边形绕着其中心旋转后与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）
A．B．C．D．
5．三角形的重心是（）
A．三角形三边上高线的交点B．三角形三边上垂直平分线的交点
C．三角形三边上角平分线的交点D．三角形三边上中线的交点
6．已知二次函数，当时，函数的最小值是（）
A．1B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上点数为2的概率是______．
8．正十边形的内角和是______．
9．已知线段，，如果线段是线段的比例中项，那么线段等于______．
10．已知圆锥的母线长13，侧面积是，则此圆锥的高是______．
11．小明、小兵两名同学参加学校举办的“强国有我”知识大赛，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩较稳定的是______．
12．如图，若点是线段的黄金分割点，，则的长度是______．
第12题图
13．如图，，点分别是上的点且，若，时，则的长等于______．
第13题图
14．二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的二次函数图像的顶点坐标是______．
15．如图，扇形中，，，为弧的中点，点为上一动点，连接，当阴影部分周长最小时，等于______．
第15题图
16．如图，是的内接三角形，，点在弧上，依次连接，若，，，则等于______．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）（1）计算：
（2）如图，在中，，，，分别求的长．
第17（2）题图
18．（本题满分10分）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对某年级开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，学校规定：若学生所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则食堂需要进行整改．监督人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的学生所评分数绘制的统计图．
第18题图
（1）试求出学生所评分数的中位数、平均数，并判断食堂是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起；重新计算后，发现学生所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的1份问卷评分为多少分？并比较
（1）中的中位数，是否发生变化？如何变化？
19．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黄球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黄球的概率；
（2）小丁从袋子里取出个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是，请求出的值．
20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为、、（正方形网格图中每个小正方形边长为1个单位长度）
第20题图
（1）以原点为位似中心，在第四象限画出，使得与位似且位似比；
（2）面积等于______．
（3）若内有一点，则位似后的对应点坐标是______．
21．（本题满分8分）如图，在与中，，且．
第21题图
（1）与相似吗？如果相似，请说明理由；
（2）连接，若三点共线，记与的交点为，若，，的面积为20，试求的面积．
22．（本题满分8分）如图，小丽家所在居民楼高为．从楼顶处测得另一座居民楼顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是
第22题图
（1）求两楼之间的距离；（2）求居民楼的高度．
（参考数据：，，）
23．（本题满分10分）小顾是化学爱好者，为了研究某种化学试剂的挥发情况，分别在不同场景做对比实验，并收集了该化学试剂挥发过程中剩余质量克随时间分钟变化的数据，绘制在平面直角坐标系中，如图：
场景A场景B
第23题图
（1）从二次函数、一次函数、反比例中，选择适当的函数模型模拟两种场景下随着变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
（2）已知该化学试剂发挥作用的最低质量为2克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
24．（本题满分10分）为了落实劳动教育，某学校邀请专家指导学生进行农作物的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株树数（，为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为5千克：以同样的栽培条件，每平方米种植的株树每增加1株，单株产量减少0.5千克．
（1）求与的函数表达式；
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
25．（本题满分12分）已知矩形中，，，
图1 图2 图3
第25题图
（1）的一条直角边经过点，另一条直角边与交于点．
①如图1，当直角顶点落在的中点时，求的长；
②如图2，当直角顶点在线段上移动时，直角边与始终交于点．求的最小值；
（2）如图3，是矩形的外接圆，点是弧的中点，点是上任意一点（与不重合），连接，过点作的垂线交直线于点．求的最大值．
26．（本题满分14分）二次函数的图像经过．
（1）试求二次函数表达式（用含有的式子表示）；
（2）已知点、，连接，以为边在的右侧作正方形，若二次函数图像与正方形的边有公共点，求的取值范围；
（3）在（2）中，已知直线，是否存在，使得直线与二次函数图像同时经过正方形（包括内部与边界）？若存在，试求出的取值范围；若不存在，说明理由．
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）
二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分）
7．8．14409．410．12
11．小明12．13．614．
15．16．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．（本题满分12分）（1）
（2）
18．（本题满分10分）（1）中位数3.5分平均数3.5分不需要整改
（2）新的问卷评分5分发生变化，中位数变成了4
19．（本题满分8分）（1）摸出一个球是黄球的概率为（2）
20．（本题满分10分）（1）如图
（2）6．（3）．
21．（本题满分8分）（1）相似因为，所以
所以
（2）由（1）得，再因为对顶角所以因为，，所以与的面积比为，所以的面积为125．
22．（本题满分8分）
（1）过点作，垂足为，由题意得：，，在中，，（m），m，两楼之间的距离约为60m；
（2）在中，，，
，居民楼的高度为．
第22题图
23．（本题满分10分）
（1）观察两种场景可知，场景为，场景为，
把，代入得
把，代入得：
（2）当时，由图可知，场景中，，场景中，，，
答：化学试剂在场景下发挥作用的时间更长．
24．（本题满分10分）（1）
（2），当时有最大值为18
答：每平方米种植6株时，能获得最大的产量为18千克．
25．（本题满分12分）（不同解法酌情给分）
（1）可证，故，又因为，，为中点，则
（2）令，则，由可得，，故的最大值为则的最小值为
（3）连接，因为，，所以，，点是弧的中点，所以，因为，则，故，故，当为圆直径时最大，最大值为
第25题图
26．（本题满分14分）（不同解法酌情给分）
（1）
（2）当二次函数图像经过点时，，，此时点也在图像上，当二次函数图像经过点时，，，综上二次函数图像与正方形的边有公共点时，
（3）由题意可知：直线绕着点旋转，当直线经过点时，，，当直线经过（1，3）点时，，故，综合（2）的结论，两者的解集，没有公共部分，所以，不存在直线与二次函数图像都经过正方形（包括内部与边界）．题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
B
D
B