2019-2020学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．+5D．+3
2．（2分）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．2cm或4cm
3．（2分）下列四个叙述，哪一个是正确的（ ）
A．3x表示3+xB．x2表示x+x
C．3x2表示3x•3xD．3x+5表示x+x+x+5
4．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．单项式的系数是
B．单项式3a2b2的次数是4
C．多项式a3﹣1的常数项是1
D．多项式4x2﹣3是二次二项式
5．（2分）有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（2分）已知四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），们的值从小到大的顺序是（ ）
A．（4）＜（3）＜（2）＜（1）B．（3）＜（4）＜（2）＜（1）
C．（2）＜（4）＜（3）＜（1）D．（3）＜（2）＜（4）＜（1）
8．（2分）已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①m+n+1＜0；②m﹣n+1＜0；③m、n一定都是负数；④m是正数，n是负数．其中正确的判断有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共8小题，其中9-14每小题2分，15-16每小题2分，共18分本题要求把正确结果填在规定的橫线上，不需要解答过程.）
9．（2分）用四舍五入法把0.003546精确到万分位，得到的近似数为 ．
10．（2分）如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为 °．
11．（2分）比a大5的数等于9，可列等式表示为 ．
12．（2分）一元一次方程x﹣2＝4的解是 ．
13．（2分）某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：﹣3，5，﹣4，2，﹣1，1，0，﹣3，8，7，那么他十天共做的数学题有 道．
14．（2分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，为了计算该网站文创笔记本与珐琅书签销量的和某同学列出了一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．请你在横线上写出该同学设的未知数x代表的是什么 ．
15．（3分）同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式请你写出满足以上条件的所有整式 ．
16．（3分）观察下列等式：
12﹣02＝1+0＝1；
22﹣12＝2+1＝3；
32﹣22＝3+2＝5；
42﹣32＝4+3＝7；
…
若字母n表示自然数，把你观察到的规律用字母n的式子表示出来为： ．
三、计算题（本大题共7小题，共6分解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤．）
17．（16分）计算
（1）﹣3+8+（﹣15）÷﹣6；
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）；
（4）（﹣6）÷（﹣）2﹣72+2×（﹣3）3．
18．（12分）解方程：
（1）x++2x＝180﹣x；
（2）2（x+8）＝3x﹣1；
（3）＝1﹣．
19．（10分）已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3．
（1）先化简A﹣B，再计算当x＝1，y＝﹣2时A﹣B的值；
（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理由．
20．（8分）如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°．
（1）求∠COE的度数；
（2）判断∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系，并说明理由．
21．（7分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
22．（7分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
23．（6分）在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；根据等式的性质用②﹣①得：2S﹣S＝27﹣1，则S＝27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．
（1）请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；
（2）通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值．
2019-2020学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．+5D．+3
【解答】解：如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为﹣5．
故选：A．
2．（2分）点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．2cm或4cm
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3﹣1＝2cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，
又∵AB＝3cm，BC＝1cm，
∴AC＝3+1＝4cm．
故线段AC＝2cm或4cm．
故选：D．
3．（2分）下列四个叙述，哪一个是正确的（ ）
A．3x表示3+xB．x2表示x+x
C．3x2表示3x•3xD．3x+5表示x+x+x+5
【解答】解：A、3x＝3•x，
B、x2＝x•x，
C、3x2＝3x•x，
D、3x+5＝x+x+x+5．
故选：D．
4．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．单项式的系数是
B．单项式3a2b2的次数是4
C．多项式a3﹣1的常数项是1
D．多项式4x2﹣3是二次二项式
【解答】解：A、单项式的系数是，不符合题意；
B、单项式3a2b2的次数是4，不符合题意；
C、多项式a3﹣1的常数项是﹣1，符合题意；
D、多项式4x2﹣3是二次二项式，不符合题意，
故选：C．
5．（2分）有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线交于一个顶点，不合题意；
B选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；
C选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线组成一个三角形，符合题意；
D选项中，折叠后所得到正方体中，三个面的对角线中一条与其它两条无公共点，不合题意；
故选：C．
6．（2分）下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①已知∠A＝140°，则∠A的补角＝40°，原来的说法错误；
②大于直角小于平角的角是钝角，原来的说法错误；
③同角或等角的余角相等是正确的；
④和为180度的两个角互为补角，原来的说法错误．
故其中正确的说法有1个．
故选：D．
7．（2分）已知四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），们的值从小到大的顺序是（ ）
A．（4）＜（3）＜（2）＜（1）B．（3）＜（4）＜（2）＜（1）
C．（2）＜（4）＜（3）＜（1）D．（3）＜（2）＜（4）＜（1）
【解答】解：（1）原式＝|﹣﹣|
＝||
＝；
（2）原式＝﹣
＝﹣
＝；
（3）原式＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝﹣；
（4）原式＝﹣+
＝﹣+
＝﹣．
∵﹣＜﹣＜＜，
∴（3）＜（4）＜（2）＜（1）．
故选：B．
8．（2分）已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①m+n+1＜0；②m﹣n+1＜0；③m、n一定都是负数；④m是正数，n是负数．其中正确的判断有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，
∴m+n+1＜0，m﹣n+1＞0，
m+n＜m﹣n，m+n+m﹣n＜0
∴n＜0，m＜0
故其中正确的判断有①③，一共2个．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，其中9-14每小题2分，15-16每小题2分，共18分本题要求把正确结果填在规定的橫线上，不需要解答过程.）
9．（2分）用四舍五入法把0.003546精确到万分位，得到的近似数为 0.0035 ．
【解答】解：0.003546精确到万分位，得到的近似数为0.0035．
故答案为0.0035．
10．（2分）如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB的度数为 80 °．
【解答】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
故答案为：80．
11．（2分）比a大5的数等于9，可列等式表示为 a+5＝9 ．
【解答】解：依题意得：a+5＝9．
故答案为：a+5＝9．
12．（2分）一元一次方程x﹣2＝4的解是 x＝9 ．
【解答】解：去分母得：2x﹣6＝12，
移项得：2x＝12+6，
合并同类项得：2x＝18，
系数化为1得：x＝9．
故答案为：x＝9．
13．（2分）某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：﹣3，5，﹣4，2，﹣1，1，0，﹣3，8，7，那么他十天共做的数学题有 72 道．
【解答】解：﹣3+5﹣4+2﹣1+1+0﹣3+8+7＝12，
6×10＝60，
60+12＝72；
故答案为72．
14．（2分）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，为了计算该网站文创笔记本与珐琅书签销量的和某同学列出了一元一次方程（2x﹣700）+x＝5900．请你在横线上写出该同学设的未知数x代表的是什么 珐琅书签的销量 ．
【解答】解：根据“二者销量之和为5900件”与方程（2x﹣700）+x＝5900，
可得（2x﹣700）+x表示珐琅书签销量与文创笔记本的销量的和，
根据已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件结合代数式2x﹣700，
可得x表示珐琅书签的销量，
故答案为：珐琅书签的销量．
15．（3分）同时符合下列条件：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式请你写出满足以上条件的所有整式 2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣ ．
【解答】解：①同时含有字母a，b；②常数项是﹣，且最高次项的系数是2的一个4次2项式可以是2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣，
故答案为：2a3b﹣或2a2b2﹣或2ab3﹣．
16．（3分）观察下列等式：
12﹣02＝1+0＝1；
22﹣12＝2+1＝3；
32﹣22＝3+2＝5；
42﹣32＝4+3＝7；
…
若字母n表示自然数，把你观察到的规律用字母n的式子表示出来为： （n+1）2﹣n2＝2n+1 ．
【解答】解：∵12﹣02＝1＝1+0；22﹣12＝3＝2+1；32﹣22＝5＝3+2；42﹣32＝7＝4+3，
∴（n+1）2﹣n2＝（n+1）+n＝2n+1．
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1（n为自然数）．
三、计算题（本大题共7小题，共6分解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤．）
17．（16分）计算
（1）﹣3+8+（﹣15）÷﹣6；
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）；
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）；
（4）（﹣6）÷（﹣）2﹣72+2×（﹣3）3．
【解答】解：（1）﹣3+8+（﹣15）÷﹣6
＝5﹣10﹣6
＝﹣11
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）
＝÷（﹣2）
＝﹣
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣）×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝12﹣18+8
＝2
（4）（﹣6）÷（﹣）2﹣72+2×（﹣3）3
＝（﹣6）÷﹣49+2×（﹣27）
＝﹣54﹣49﹣54
＝﹣157
18．（12分）解方程：
（1）x++2x＝180﹣x；
（2）2（x+8）＝3x﹣1；
（3）＝1﹣．
【解答】解：（1）去分母得：2x+x+4x＝360﹣2x，
移项合并得：9x＝360，
解得：x＝40；
（2）去括号得：2x+16＝3x﹣1，
移项合并得：﹣x＝﹣17，
解得：x＝17；
（3）去分母得：5（x﹣1）＝10﹣2（3x+2），
去括号得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，
移项合并得：11x＝11，
解得：x＝1．
19．（10分）已知代数式A＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5，B＝﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3．
（1）先化简A﹣B，再计算当x＝1，y＝﹣2时A﹣B的值；
（2）请问A﹣2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理由．
【解答】解：（1）A﹣B＝（﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5）﹣（﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3）
＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5+3x2y﹣2xy2+x﹣2y+3
＝（﹣6+3）x2y+（4﹣2）xy2+（﹣2+1）x﹣2y﹣5+3
＝﹣3x2y+2xy2﹣x﹣2y﹣2，
当x＝1，y＝﹣2时，
A﹣B＝﹣3×12×（﹣2）+2×1×（﹣2）2﹣1﹣2×（﹣2）﹣2
＝6+8﹣1+4﹣2
＝15；
（2）A﹣2B＝（﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5）﹣2（﹣3x2y+2xy2﹣x+2y﹣3）
＝﹣6x2y+4xy2﹣2x﹣5+6x2y﹣4xy2+2x﹣4y+6
＝（﹣6+6）x2y+（4﹣4）xy2+（﹣2+2）x﹣4y﹣5+6
＝﹣4y+1
由化简结果可知，A﹣2B的值与x的取值没有关系，与y的取值有关系．
20．（8分）如图，已知A、O、B三点在一条直线上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°．
（1）求∠COE的度数；
（2）判断∠DOE和∠EOB之间有怎样的关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵A、O、B三点在一条直线上，∠AOC+∠EOB＝90°，
∴∠COE＝180°﹣（∠AOC+∠EOB）＝180°﹣90°＝90°；
（2）∠DOE＝∠EOB，
理由如下：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD，
由（1）得∠COE＝90°，
即∠COD+∠DOE＝90°，
∴∠AOC+∠DOE＝90°，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∴∠DOE＝∠EOB．
21．（7分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）＝1.12xy元．
（2）加工后可卖1.12×1000×1.5＝1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5＝180（元）比加工前多卖180元．
22．（7分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 224 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 440 元；
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
【解答】解：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税224元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税440元；
（2）因为王老师纳税420元，所以由（1）可知王老师的这笔稿费高于800元，而低于4000元，
设王老师的这笔稿费为x元，根据题意得：14%（x﹣800）＝420
x＝3800．
答：王老师的这笔稿费为3800元．
23．（6分）在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；根据等式的性质用②﹣①得：2S﹣S＝27﹣1，则S＝27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．
（1）请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；
（2）通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值．
【解答】解：（1）S＝1+3+32+33+34+35+36+37，
两边同时乘以3，得3S＝3+32+33+34+35+36+37+38，
∴2S＝38﹣1，
∴S＝（38﹣1），
∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为（38﹣1）；
（2）S＝1+3+32+33+34+35+36+…+3m，
3S＝3+32+33+34+35+36+…+3m+3m+1，
∴2S＝3m+1﹣1，
∴S＝（3m+1﹣1），
∴1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值（3m+1﹣1）．
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