2024年湖北省襄阳市枣阳市太平三中学数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年湖北省襄阳市枣阳市太平三中学数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
2、（4分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。设甲每天加工服装x件。由题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）下列因式分解错误的是（ ）
A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）B．x2+2x+1=（x+1）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
4、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2
5、（4分）满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一次函数的图象经过原点，则的值为( )
A．B．C．D．
8、（4分）实数、在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝_____．
10、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=_____________cm.
11、（4分）如图，是六边形的一个内角.若，则的度数为________.
12、（4分）若关于x的分式方程有增根，则k的值为__________.
13、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)
15、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，则∠C的度数为____．
16、（8分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．
17、（10分）已知x＝，y＝，求的值．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，、.

（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点的坐标.
（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标.
（3）求（2）中的点旋转到点时，点经过的路径长（结果保留）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似．
20、（4分）已知方程的一个根为，则常数__________．
21、（4分）平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2＝0，y1﹣y2＝0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，8）、G（﹣5，8），联结线段CG，如果在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，那么点P的横坐标xP的取值范围是__．
22、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴．垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为_______.
23、（4分）若，则的值为__________，的值为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
25、（10分）计算下列各式的值：
（1）；
（2）（1﹣）2﹣|﹣2|．
26、（12分）已知y是x的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1．
（1）求这个一次函数的解析式和自变量x的取值范围；
（2）当x=-时，函数y的值；
（3）当y=7时，自变量x的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：3−2x−9＋mx＝−x＋3，
整理得：（m−1）x＝9，
当m−1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；
当m−1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3m−3＝9，
解得：m＝4，
综上，m的值为1或4，
故选：D．
此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
2、C
【解析】
根据乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
3、A
【解析】
A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），错误；
B、原式=（x+1）2，正确；
C、原式=xy（x﹣y），正确；
D、原式=（x+y）（x﹣y），正确，
故选A．
4、B
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得
，
解得：x≥2，
故选B.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
5、C
【解析】
根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．
【详解】
A. ,则a2+c2=b2 ,△ABC是直角三角形,故A正确，不符合题意；
B. 52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；
C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，
设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，
则3x+4x+5x=180°，
解得，x=15°，
则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形；故C选项错误，符合题意；
D. ∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，
∠A=90°，
△ABC是直角三角形，故D正确，不符合题意；
故选C．
本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6、C
【解析】
试题分析：移项得，，两边同时除以2得，．故选C．
考点：解一元一次不等式．
7、B
【解析】
分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m的值即可．
详解：∵一次函数的图象经过原点，
∴m=1．
故选B．
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．
8、B
【解析】
由数轴得出b-a0，再根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
解：由数轴知b-a