2024年黑龙江省齐齐哈尔市克东县九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江省齐齐哈尔市克东县九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（ ）
A．1B．1C．3D．4
2、（4分）反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
4、（4分）如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长( )
A．1B．1.5C．2D．3
5、（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在中，，，，是边上的动点，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．7
8、（4分）如图，在平行四边形中，∠A=40°，则∠B的度数为( )
A．100°B．120°C．140°D．160°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据，，，，，，则这组数据的众数是________.
10、（4分）若，则a2﹣6a﹣2的值为_____．
11、（4分）把(a-2)根号外的因式移到根号内,其结果为____.
12、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n个矩形的面积为_____．
13、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)解不等式;并把解集表示在数轴上
(2)解方程:
15、（8分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．
（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．
16、（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
17、（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，线段AB的长度为 ；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；
（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）．
18、（10分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级班的体育老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
八年级班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图
八年级全体男生体育测试成绩条形统计图
八年级班体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）补全八年级班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
20、（4分）如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是________．
21、（4分）的非负整数解为______.
22、（4分）若是一个完全平方式，则_________．
23、（4分）如图，直线y＝x+1与坐标轴相交于A、B两点，在其图象上取一点A1，以O、A1为顶点作第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样作下去，则第10个等边三角形的边长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知函数，
（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；
（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.
25、（10分） (1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3
(2)化简：( +)÷(﹣)．
26、（12分）如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．
求证：AB∥CD．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax11+bx1＝ax11+bx1进行变形，求出a（x1+x1）+b＝0，进而判断⑤．
【详解】
解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，
∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故④错误；
⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，
∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，
∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，
∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，
而x1≠x1，
∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，
∵b＝﹣1a，
∴x1+x1＝1，故⑤正确．
综上所述，正确的是②⑤，有1个．
故选：B．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
2、D
【解析】
根据该反比例函数所在象限以及图象上点的横纵坐标的积大于2进行判断即可.
【详解】
∵该反比例函数图象在一、三象限，
∴，
又∵当函数图象上的点的横坐标为1时，纵坐标大于2，
∴，
综上所述，四个选项之中只有4符合题意，
故选：D.
本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、C
【解析】
根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【详解】
A．1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．
故选C．
本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．
4、C
【解析】
根据平行四边形的性质及为角平分线可知：，又有，可求的长.
【详解】
根据平行四边形的对边相等，得：，．
根据平行四边形的对边平行，得：，
，
又，
．
，
．
故选：．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.
5、A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
6、C
【解析】
设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度的平方（因为逆定理也要计算平方），再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．
【详解】
设小正方形的边长为1，
则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，
EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.
因为AB2+EF2=GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH.
故选C.
本题考查勾股定理, 勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键.
7、B
【解析】
先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．
【详解】
如图，连接PC．
∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°．
又∵PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．
∴∠CEP=∠CFP=90°，
∴四边形PECF是矩形．
∴PC=EF．
∴当PC最小时，EF也最小，
即当PC⊥AB时，PC最小，
∵BC•AC=AB•PC，即PC=，
∴线段EF长的最小值为.
故选B．
本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．
8、C
【解析】
根据平行四边形的性质，即可得出答案．
【详解】
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=40°，
∴∠B=180°-40°=140°，
故选C．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、45
【解析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案
【详解】
解：∵这组数据中45出现两次，出现次数最多
∴众数是45
故答案为45
本题考查众数的概念，熟练掌握众数的概念为解题关键
10、-1
【解析】
把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．
【详解】
解：当 时，
a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2
＝19﹣6﹣18+6﹣2
＝﹣1．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则.
11、-
【解析】
根据二次根式有意义的条件，可知2-a＞0，解得a＜2，即a-2＜0，因此可知(a－2)根号外的因式移到根号内后可得(a－2)=.
故答案为－.
12、
【解析】
第二个矩形的面积为第一个矩形面积的，第三个矩形的面积为第一个矩形面积的，依此类推，第n个矩形的面积为第一个矩形面积的.
【详解】
解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的；
第三个矩形的面积是第一个矩形面积的；
…
故第n个矩形的面积为第一个矩形面积的．
又∵第一个矩形的面积为4，
∴第n个矩形的面积为．
故答案为：．
本题考查了矩形、菱形的性质．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
13、2.1
【解析】
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．
【详解】
连结AP，
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，
∴AP：AC=AB：BC，
∴AP：8=6：10，
∴AP最短时，AP=1.8，
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．
故答案为2.1
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
(1)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可;
(2) 通过去分母将分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，检验根是否是原分式方程的根即可.
【详解】
解: (1)去分母，得
去括号，得.
移项，得
合并同类项，得.
系数化为1,得
在数轴上表示如下，
(2)解: 去分母，得
解得
经检验，是原方程的根.
本题考查了不等式的解法及分式方程的解法，解分式方程的基本思想是消元，注意解分式方程时一定要检验.
15、（1）6；（2）x1=，x2=．
【解析】
（1）代入后利用完全平方公式计算；
（2）用公式法求解．
【详解】
（1）x2+y2
=（+1）2+（−1）2
=3+2+3-2
=6；
（2）a=3，b=2，c=-2，
b2-4ac=22-4×3×（-2）=28，
x==，
即x1=，x2=．
本题考查了二次根式与一元二次方程，熟练化简二次根式和解一元二次方程是解题的关键．
16、（1）(2，6)；（2）作图见解析，点B'的坐标(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)
【解析】
（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；
（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；
（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．
【详解】
解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；
（2）所作图形如图所示：
，
点B'的坐标为：（0，-6）；
（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；
当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；
当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．
本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
17、（1），答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；
（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．
【详解】
解：（1）线段AB的长度为：；
点C共6个，如图所示：
（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．
18、（1）;（2）见解析；（3）见解析。
【解析】
（1）根据直方图即可求出男生人数，再用总人数减去男生人数即可得到女生人数.
（2）根据平均数与众数的定义即可求解；
（3）利用众数的意义即可判断.
【详解】
解. （1）这个班共有男生有1+2+6+3+5+3=20人，故女生45-20=25人.
（2）解：男生的平均分为 ，女生的众数为，
补全表格如下：
（3）
解：（答案不唯一）例如：可根据众数比较得出答案．
从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出．
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知直方图与平均数、众数的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、c＞1
【解析】
根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（-6）2-4c＜0，
即36-4c＜0，
解得：c＞1．
故答案为c＞1．
20、−1≤b≤1
【解析】
由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝1，AD＝1，
∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．
当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，
解得：b＝−1；
当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，
解得：b＝1．
∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤1．
故答案为：−1≤b≤1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．
21、0，1，2
【解析】
先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中确定符合题意的非负整数解即可.
【详解】
解：移项得：，
合并同类项，得，
不等式两边同时除以－7，得，
所以符合条件的非负整数解是0，1，2.
本题考查了不等式的解法和非负整数解的知识，准确求解不等式是解决这类问题的关键.
22、
【解析】
利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴k=±30，
故答案为．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.
23、
【解析】
作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，则A1点坐标为（t， t），把A1的坐标代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1＝，则A2点坐标为（+a， a），然后把A2的坐标代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此规律得到B9B10＝29•．
【详解】
解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，
∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，
∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，
设OD＝t，B1E＝a，则A1D＝t，A2E＝a，
∴A1点坐标为（t， t），
把A1（t， t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，
∴OB1＝，
∴A2点坐标为（+a， a），
把A2（+a， a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，
∴B1B2＝2，
同理得到B2B3＝22•，
…，
按照此规律得到B9B10＝29•．
故选答案为29•．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了等边三角形的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图略；（2）或；（3）的取值范围是或.
【解析】
（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；
（2）由的面积可先求出P点纵坐标y的值，再由函数解析式求出x值；
（3）当直线介于经过点A的直线与平行于直线时，其与函数图像有两个交点.
【详解】
解： ，所以函数图像如图所示
如图，作轴
或1
或
直线与轴的交点为
①当直线经过时，
②当直线平行于直线时，
的取值范围是或
本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.
25、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．
【解析】
（1）先提取公因式−m，再利用完全平方公式分解可得；
（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得．
【详解】
解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；
（2）原式＝．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．
26、证明见解析.
【解析】
由全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证，所以通过证∠A=∠C，那么就需证明这两个角所在的三角形全等．
【详解】
如图，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
又∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△AFB与△CED中，
∴△AFB≌△CED（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均分
方差
中位数
众数
男生
女生