河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省漯河市高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：张伟伟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.直线x-y-3=0的倾斜角是（ ）
A.300 B.600 C.1200 D.1500
2.圆x2+y2-4x=0与国（x-3）2+（y+3）2=9的公切线共有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.直线l1:ax-y+b=0，l2:bx+y-a=0（ab≠0）的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
4.双曲线C:上的点P到左焦点的距离为9，则P到右焦点的距离为（ ）
A.5 B.1 C.1或17 D.17
5.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东方向的40km处，则城市B处于危险地区内的时长为（ ）
A.1h B.2h C.h D.3h
6.r若点P，Q分别在椭圆x2+=1和直线x+y-2=0上运动，则PQ的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.圆x2+y2+2x+4y-3-0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.对圆（x-1）2+y2=2上任意一点P（x,y），若|x+y-10|+|x+y+a|的值与x,y都无关，则a的取值区间为（ ）
A.（-∞,-3] B.[-3,1] C.（-3,1） D.[1.+∞）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知椭圆C1:与双曲线C2：（9A.C1的长轴长与C2的实轴长相等 B.C1的短轴长与C2的虚轴长相等
C.焦距相等 D.离心率不相等
10.光线自点（2,4）射入，经倾斜角为1350的直线l:y=kx+1反射后经过（5,0）,则反射光线还经过下列哪个点（ ）
A.（14,2） B.（14,） C.（13,2） D.（13,1）
11.已知双曲线C：（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,A、P、B为双曲线上不同的三点,且A、B两点关于原点对称,真线PA与PB斜率的乘积为1，则下列正确的是（ ）
A.双曲线C的实轴长为
B.双曲线C的离心率为
C.若•=0,则三角形PF1F2的周长为4+2
D.2x-y的取值范围为（-∞,-]∪[,+∞）
12.已知椭圆C:上有一点P，F1、F2分别为其左右焦点，∠F1PF2=θ，△F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
A.若θ=600，则S=3；
B.若S=3，则满足题意的点P有4个:
C.若△F1PF2是钝角三角形，则S∈（0,）.
D.椭圆C的内接矩形的周长的最小值为12
三、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20.）
13.已知双曲线C与椭圆D:+y2=1的焦距相等，且其中一个顶点坐标为（-2.0），则C的渐近线方程为 .
14.若F1,F2是椭圆C：的两个焦点，点P,Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为 .
15.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .
16.已知双曲线C:（a>0,b>0）的左顶点为A、左集点为F、P为渐近线上一动点，点P在第二象限内，0为坐标原点，当∠APF最大时，|OP|=b，则双曲线的离心率为 .
四、解答题。（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）已知直线l1:（m+2）x+my-8=0与直线l2:mx+y-4=0,m∈R.
（1）若l1⊥l2，求m的值:
（2）若点P（1,m）在直线12上，直线1过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线1的方程.
18.（本小题满分12分）求满足下列条件的圆的标准方程
（1）圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2,-3）
（2）圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点（2,-1）:
19.（本小题满分12分）已知点A（0,1）、B（1,1），设过点P（0,-1）的直线l与△AOB的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于0、B两点），若设直线l的斜率为k.
（1）试用k来表示点M和N的坐标；
（2）记△OMN 的面积为S，当k为何值时，S取得最大值?并求此最大值.
20.（本小题满分12分）已知椭圆C:（a>b>0）的顶点到直线l1:y=x的距离分别为和.
（1）求椭圆C的标准方程:
（2）设平行于l1的直线l交C于A,B两点,且求直线l的方程.
21.（本小题满分12分）已知椭圆C:（a>b>0）的离心率为，左、右焦点分别为F1,F2，过F1且垂直于x轴的直线被椭圈C所截得的弦长为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）P为第一象限内椭圆C上一点，直线PF1,PF2与直线x=8分别交于A,B两点，记△PAB 和△PF1F2的面积分别为S1,S2，若=5,求P的坐标.
22.（本小题满分12分）已知双曲线C:（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1（-c,0），F2（c,0），且与椭圆有相同的焦点，点F1到直线bx+ay=0的距离为2.
（1）求C的标准方程
（2）直线l:y=k（x-c）（|k|<）与C交于A,B两点，点P是∠AF1B的平分线上一动点，且，试探究是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由，
2023-2024学年（上）高二年级第一次月考
数学试题（参考答案）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．CD 10．BD 11．BCD 12．ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．8 15． 16．
17．解：（1）由题意得：，解得：或0，
经检验，均满足要求，所以或0； 5分
（2）将点代入中，，解得：，
因为直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，
当两截距均为0时，设直线l为，代入，可得，
此时直线l为； 7分
当两截距不为0时，设直线l为，代入，可得，
故此时直线l为；综上：直线l的方程为或． 10分
18解（1）设圆的标准方程为．
因为点在圆上，所以，解得或，
所以所求圆的标准方程为或． 6分
（2）设圆心坐标为，因为圆与直线相切于点，
所以，解得，
所以所求圆的圆心为，半径，
所以所求圆的方程为． 12分
19．（1）由已知得直线l斜率存在，设．
由，得，又，所以． 3分
由，得． 6分
（2）． 8分
设，则．
， 11分
当且仅当时，等号成立． 12分
解：（1）由直线的方程知，直线与两坐标轴的夹角均为，
故长轴端点到直线的距离为，短轴端点到直线的距离为
所以，解得，所以椭圆C的标准方程为 4分
（2）依题设直线由得：
判别式解得且 6分
设由韦达定理得：
由，故， 8分
设原点为O，，故，
所以，即 10分
解得：，满足且，
故所求直线l的方程为或 12分
21．（1）因为离心率为，所以，即，
又因为，所以，联立，解得，
所以过且垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的弦长为，
所以由解得，所以椭圆C的方程为． 4分
（2）设，由（1）可知，，
因为共线，所以，即，解得，
又因为共线，所以，即，解得， 6分
所以，
（经验证时不满足题意） 8分
所以，整理得，
解得或（舍）， 10分
将代入椭圆方程得或（舍），
所以P的坐标为． 12分
22．解：（1）由椭圆方程知：，则，
到直线的距离，
双曲线C的标准方程为：． 4分
（2）由（1）知：，
与双曲线C的左右半支各交于一点，
设
设AB中点为M，则，
又为的角平分线，； 5分
由得：，
，
，
，即，解得：， 8分
；
，
， 10分
，
，
所以，为定值． 12分