2024年广西壮族自治区北海市数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年广西壮族自治区北海市数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天
B．经过路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
2、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）在中，斜边，则
A．10B．20C．50D．100
4、（4分）若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）
A．34cmB．30cmC．29cmD．17cm
5、（4分）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7、（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
10、（4分）合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是 ．
11、（4分）当_____________时，在实数范围内有意义．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，点P是OD上的一个动点，若点C的坐标是，则PA+PC的最小值是_________________.
13、（4分）如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国，英国等国家的天气预报都使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下对应：
已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数.
求该一次函数的解析式；
当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度.
15、（8分）某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.
（1）求A，B两款书包分别购进多少个?
（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?
16、（8分）如图，在平行四边形 中，、 的平分线 分别与线段 交于点 ， 与 交于点 ．
(1) 求证：，；
(2) 若 ，，，求 和 的长度．
17、（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
18、（10分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．
20、（4分）如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为___m．
21、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．
22、（4分）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P（-1，m）为平面直角坐标系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为______．
23、（4分） “端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表格中m和n所表示的数：m= ，n= ，并补全频数分布直方图；
（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第 组；
（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
25、（10分）小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．
（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；
（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．
26、（12分）如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗．如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】A. 某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；
B. 经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；
C. 打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；
D. 抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。
故选A.
2、C
【解析】
根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．
【详解】
A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；
B、-a2+6ab-9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；
C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；
D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；
故选C．
本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．
3、D
【解析】
根据勾股定理计算即可.
【详解】
在中，，
，
故选：D．
本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
4、D
【解析】
根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：
∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE=AC=5，
同理，DF=BC=8，FE=AB=4，
∴△DEF的周长=4+5+8=17（cm），
故选D．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5、B
【解析】
先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵1x-m=1+x，
∴x=，
∵关于x的方程1x-m=1+x的解是负数，
∴＜0，
解得m＜-1．
故选：B．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
6、B
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
∵85分的有8人，人数最多，
∴众数为85分；
∵处于中间位置的数为第10、11两个数为85分，90分，
∴中位数为87.5分．
故选B．
本题考查了众数与中位数的意义，该组数据中出现次数最多的数为众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解决问题时如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7、A
【解析】
首先解不等式组，然后即可判定的值.
【详解】
，解得
，解得
由数轴，得
故选：A.
此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.
8、B
【解析】
根据平均数与方差的性质即可判断.
【详解】
∵4位运动员的平均分乙最高，甲成绩也很好，但是乙的方差较小，故选乙
故选B.
此题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6.5
【解析】
试题分析：依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线，则EF=AB．在Rt△ABC中AB=
所以EF=6.5
考点：中位线定理
点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．
10、．
【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵坐到1，2，3号的坐法共有 6 种方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有 2 种方法（CBD、DBC）B坐在2号座位，
∴B坐在2号座位的概率是．
11、a≥1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：a-1≥0，
解得：a≥1，
故答案为： a≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12、
【解析】
由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，求出BN、CN的长，然后利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，
过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，则四边形OMBN是矩形，
∵△ABO是等边三角形，
∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，
在Rt△OBM中，BM===2，
∴ON=BM=2，
∵C，
∴CN=ON+OC=2+=3，
在Rt△BNC中，BC=，
即PC+AP的最小值为，
故答案为.
本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理，等边三角形的性质等，正确添加辅助线，确定出最小值是解题的关键.
13、1.
【解析】
依据△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据△FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．
【详解】
解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．
∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，
∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，
∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，
∴AB+BC=BF+BC=15，
又∵△FCB的周长=FC+CB+BF=22，
∴CF=22-15=1，
故答案为：1.
本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=1.8x+1;（2）华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．
【解析】
分析：(1)设y=kx+b（k≠0）,利用图中的两对数,用待定系数法求解即可;
(2)把 y=14代入（1）中求得的函数关系式求出x的值即可.
详解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．
由题意，得，解得.
∴一次函数的表达式为y=1.8x+1．
（2）当y=14时，代入得14=1.8x+1，解得x=-2．
∴华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．
点睛：本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键. 利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
15、（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元
【解析】
（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.
（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.
【详解】
（1）解： 设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，
由题意得：30x+50(100−x)=3600，
解之：x=70，
∴100-x=100-70=30
答：A，B两款书包分别购进70和30个.
（2）解： 由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，
∵−1