2024年广西省贺州市名校九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024年广西省贺州市名校九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）下列命题中的真命题是（ ）
A．有一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3、（4分）若a<0，b>0，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列式子是分式的是( ).
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在中，，，，延长到点，使，交于点，在上取一点，使，连接．有以下结论：①平分；②；③是等边三角形；④，则正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．任意实数
7、（4分）如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110°B．35°C．70°D．55°
8、（4分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．
10、（4分）在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是
11、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．
12、（4分）确定一个的值为________，使一元二次方程无实数根.
13、（4分）如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有中，的最小值是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
15、（8分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：
（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？
（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？
16、（8分）解不等式组：, 并把解集在数轴上表示出来.
17、（10分）如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．
(1)求A点坐标；
(2)求△OAC的面积；
(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
18、（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.
（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．
20、（4分）计算：_________
21、（4分）已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．
22、（4分）若一组数据，,，，的众数是，则这组数据的方差是__________．
23、（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
25、（10分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若，，求的长.
26、（12分）关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据一次函数的定义：形如（k、b为常数，且）的函数，叫做一次函数.
详解：①y=2x，是一次函数；
②y=2x+11，是一次函数；
③，是一次函数；
④，不是一次函数，
故选C.
点睛：本题考查了一次函数的定义.熟练理解并掌握一次函数的概念是对一次函数进行正确辨别的关键.
2、D
【解析】
根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．
【详解】
A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确；
故选：D．
本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.
3、B
【解析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由于a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴原式＝|ab|＝−ab，
故选：B．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．
4、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本选项错误；
B、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；
C、分母没有字母是整式，故本选项错误；
D、分母中没有字母，故本选项错误；
故选B．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
5、D
【解析】
先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD，再证明CD是边AB的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；证明△DCG是等边三角形，再证明△ACD≌△ECG，利用线段的和与等量代换即可判断④．
【详解】
解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD，
∴D在AB的垂直平分线上，
∵AC=BC，
∴C也在AB的垂直平分线上，
即直线CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，
∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；
∴∠CDE=∠BDE，
即DE平分∠BDC；
所以①②正确；
∵CA=CB，CB=CE，
∴CA=CE，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=150°-90°=60°，
∴△ACE是等边三角形；
所以③正确；
∵,∠EDC=60°，
∴△DCG是等边三角形，
∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，
∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，
∴∠ACD=∠GCE=45°，
∵AC=CE，
∴△ACD≌△ECG，
∴EG=AD，
∴DE=EG+DG=AD+DC，
所以④正确；
正确的结论有：①②③④；
故选：D．
本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用．
6、A
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意x-2=0，
解得：x=2，
故选A.
本题考查了分式值为0的条件，熟知“分式值为0的条件是分子为0且分母不为0”是解题的关键.
7、C
【解析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选C．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
8、D
【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】
由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据中位数和众数的定义分析可得答案．
【详解】
解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是1．
所以这5个数据分别是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，
当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=0，y=1，
所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．
故答案为：2．
主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10、+、1
【解析】
设y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：
解之得即y=3x+1．
所以第三个键和第四个键应是+、1．
11、2
【解析】
先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
12、
【解析】
根据方程无实数根求出b的取值范围，再确定b的值即可.
【详解】
∵一元二次方程x2+2bx+1=0无实数根，
∴4b2-4<0
∴-1因此，b可以取等满足条件的值.
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握当△<0时，一元二次方程没有实数根．
13、6
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
【详解】
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．
∴OD是△ABC的中位线，
∴，，
∴，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
，，
∴，
∴.
故答案为：6.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识．正确理解DE最小的条件是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1＜x≤1．
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
，
由①得，x≤1，
由②得，x＞1，
故不等式组的解集为：1＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
15、（1）108 （2）110.4
【解析】
（1）根据平均数的计算公式计算即可.
（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.
【详解】
（1）根据平均数的计算公式可得：
因此小明这学期的数学平时平均成绩为108
（2）根据题意可得：
因此小明这学期的数学总评成绩110.4
本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.
16、-3＜x≤1
【解析】
分别解不等式，在数轴上表示出解集,找出解集的公共部分即可.
【详解】
，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为-3＜x≤1
解集在数轴上表示为：
考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
17、（1）A点坐标是(2,3)；（2）=；（3）P点坐标是(0, )；（4）点Q是坐标是(,)或(,-).
【解析】
解析
联立方程,解方程即可求得;
C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）,由（1）得A点坐标，可得的值；
(3)设P点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程,解方程即可求得;
(4)分两种情况:①当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,则QD=x,根据
=-列出关于x的方程解方程求得即可;②当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,则QD=-y,根据=- 列出关于y的方程解方程求得即可.
【详解】
解(1)解方程组:得：，
A点坐标是(2,3);
(2) C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）
==
(3)设P点坐标是(0,y ),
△OAP是以OA为底边的等腰三角形,
OP=PA,
,
解得y=，
P点坐标是(0, ),
故答案为(0, );
(4)存在;
由直线y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),
==＜6,
==7＞6,
Q点有两个位置:Q在线段AB上和AC的延长线上,设点Q的坐标是(x,y),
当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,如图1,
则QD=x,=-=7-6=1,
OBQD=1,即: 7x=1,
x=，
把x=代入y=-2x+7,得y=，
Q的坐标是(,),
当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,如图2
则QD=-y,
=- =6-=,
OCQD=,即:，
y=-,
把y=-代入y=-2x+7,解得x=
Q的坐标是(,-),
综上所述:点Q是坐标是(,)或(,-).
本题是一次函数的综合题,考查了交点的求法,勾股定理的应用,三角形面积的求法等,分类讨论思想的运用是解题的关键.
18、（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.
【解析】
（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论
（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式A<0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元.
【详解】
（1）设每件童装降价元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元，得：

∴，
∵要更多让利于顾客
∴更符合题意
答：每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.
（2）不可能；
设每件桶童装降价元，则销售量为件，根据题意得：
整理得：
∵
∴该方程无实数解
∴不可能每天盈利2000元.
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案为1．
点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．
20、1
【解析】
根据同分母的分式相加减的法则计算即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.
21、1
【解析】
先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；
根据中位数是4，得：，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．
22、13.1
【解析】
首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．
【详解】
解：数据0，，8，1，的众数是，
，
，
，
故答案为：13.1．
此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．
23、-1
【解析】
由k=xy即可求得k值．
【详解】
解： 将（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1
故答案为：-1．
本题考查求反比例函数的系数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）
【解析】
（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；
（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；
（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.
【详解】
证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，
由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°
∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，
∵M（1，3）
∴MF＝1，OF＝3
∴MG＝3，NG＝1
∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，
∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，
∴点N的坐标为（4，2），
（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，
对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3
∴P（0，3），
∴OP＝3
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS
∴PQ＝SQ
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1
∴S（4，1），
设直线PR为y＝kx+b，则 ，解得
∴直线PR为y＝﹣x+3
由y＝0得，x＝6
∴R（6，0）．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由在平行四边形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可证得四边形 ABDE是平行四边形；
（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，证得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．
【详解】
（1）证明：在平行四边形中，，

，
四边形是平行四边形
（2）解：在▱ABCD中，AB=DC，在▱ABDE中，AB=ED，
∴EC=2AB
∵AB∥DC，∠ABC=60°．
∴∠ECF=∠ABC=60°．
∵EF⊥BF，
∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，
∴EC=2CF，
∴AB=EC=CF=．
此题考查了平行四边形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．注意利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．
26、（1）x＝－2；（2）a＝－3.
【解析】
（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,
（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.
【详解】
解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10
测试
类别
平 时
期中
期末
测试1
测试2
测试4
课题学习
112
110
成绩（分）
106
102
115
109