2024年广西钦州市第一中学数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2024年广西钦州市第一中学数学九上开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
2、（4分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是="29." 6，="2." 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 （ ）
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
3、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（ ）
A．120°B．110°C．115°D．100°
4、（4分）如图，在矩形中，对角线和相交于点，点分别是的中点．若，则的周长为（ ）
A．6B．C．D．
5、（4分）下图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn0)的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．1D．
8、（4分）如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．
10、（4分）如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．
11、（4分）若式子有意义，则实数的取值范围是________.
12、（4分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．
13、（4分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 ▲
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
如图1，求证：≌；
请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．
（1）求b的值和点B的坐标；
（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．
16、（8分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）连接，求的面积.
17、（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

请结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；
（2）该班学生跳绳的中位数落在第 组，众数落在第 组；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳 不合格的人数大约有多少？
18、（10分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.
20、（4分）若关于的方程有增根，则的值是________．
21、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．
22、（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是_____
23、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是_________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某中学举行了一次“世博”知识竞赛．赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表格中m和n所表示的数：m= ，n= ，并补全频数分布直方图；
（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第 组；
（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
25、（10分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
26、（12分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边cm， cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，故④正确．
【详解】
∵AE=AB，∴BE=2AE，
由翻折的性质得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，∴EF=2PE，
∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
则∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确．
故选D．
本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
2、D
【解析】
分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．
解答：解：∵=610千克，=608千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多
∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.1．
∴乙的亩产量比较稳定．
故选D．
3、A
【解析】
根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．
详
【详解】
解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，
∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，
∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．
故选A．
本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．
4、A
【解析】
由矩形的性质和勾股定理得出AC，再证明EF是△OAD的中位线，由中位线定理得出OE=OF=OA，即可求出△OEF的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∵点E、F分别是DO、AO的中点，
∴EF是△OAD的中位线，OE=OF=OA=2，
∴EF=AD=2，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=1．
故选：A．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、三角形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
5、C
【解析】
根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.
【详解】
A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；
B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；
C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；
D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；
故选：C．
本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．
6、C
【解析】
试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故选C．
7、B
【解析】
根据二次根式的性质可得=∣∣，然后去绝对值符号即可．
【详解】
解：=∣∣=，
故选：B．
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质．
8、B
【解析】
分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．
【详解】
解：空白矩形的长为，宽为,
∴面积=
故选：B．
本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．
【详解】
如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.
则四边形ACFD是平行四边形，
∴AD＝CF，
∴AD+BC＝BF，
∵梯形ABCD的中位线长是1，
∴BF=AD+BC=1×2=10.
∵AC＝BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴AH＝DE=BF＝1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．
10、150°
【解析】
首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．
【详解】
解：连接PQ，
由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．
11、x⩾1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，即可解答
【详解】
由题意得：x−1⩾0，
解得：x⩾1，
故答案为：x⩾1
此题考查二次根式有意义的条件，难度不大
12、20%
【解析】
设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：25（1﹣x）2＝16，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
13、2.
【解析】
将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
【详解】
将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，
可得：3=2k+k−3，
解得：k=2.
故答案为2.
本题考查了一次函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析;(2) 四边形BCEF是平行四边形,理由见解析;(3) 成立，理由见解析.
【解析】
（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；
（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；
（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．
【详解】
和都是等边三角形，
，，，
又，，
，
在和中，
，
≌；
由得≌，
，
又，
，
，
又，
四边形BCEF是平行四边形；
成立，理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
又，，
，
在和中，
，
≌；
，
又，，
，
，
，
又，
四边形BCEF是平行四边形．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
15、（1）b的值为-3，点B的坐标为(1，-4)；（2）n＜-4或0＜n＜1
【解析】
（1）将A（-4，a）和B（1，m）代入数y=-，可求a、m的值，即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得b；
（2）由图象结合A、B的坐标直接得到．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=-的图象经过点A（-4，a）和B（1，m）．
∴-4a=-4，m=-4，
∴a=1，m=-4，
∴A（-4，1），B（1，-4），
∵一次函数y=-x+b的图象经过B（1，-4），
∴-1+b=-4，求得b=-3；
故b的值为-3点B的坐标为（1，-4）；
（2）∵A（-4，1），B（1，-4），
∴由图象可知，当n＜-4或0＜n＜1，点M在点N上方．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是本题的关键．
16、 (1) ;(2)1.
【解析】
（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；
（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补法求的面积，.
【详解】
解：（1）因为点A在直线上，且横坐标为，所以点A的纵坐标为，所以点A的坐标为.
因为直线过点A，所以将代入，得，解得，所以直线的函数表达式为.
（2）如图，连接BC，
由直线，的函数表达式，易得点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为，所以.
所以.
本题主要考查了两直线相交问题，要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长，对不规则的三角形面积可以使用割补法等方法．
17、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）
【解析】
（1）用50减去各组的人数即可求出a，即可补全直方图.
（2）根据中位数的特点即可求解；
（3）求出一分钟内跳绳次数少于120次的占比，再乘以总人数即可.
【详解】
（1）a=50-6-8-18-6=12，补全直方图如下：
（2）∵按照跳绳次数从小到大，第25,26两人都在第三组，
∴中位数落在第3组，
众数为最多人数的组，在第4组.
（3）该校一分钟跳绳 不合格的人数大约1000×=280（人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到各组的人数.
18、学校需要投入10800元买草坪
【解析】
连接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的长，由BD、CB、CD的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，BC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC构成,然后求直角三角形的面积之和即可.
【详解】
解：连接CD，
在RtΔACD中，
在ΔCBD中，，
而即
所以∠BDC=90°
则
=5
所以需費用36×300=10800(元).
答：学校需要投入10800元买草坪..
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18
【解析】
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．
【详解】
解：多边形每一个内角都等于
多边形每一个外角都等于
边数
故答案为
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．
20、．
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解：方程两边都乘x-2，得
∵方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得．
故答案为：．
考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21、1
【解析】
根据折叠的性质知：可知：BN=BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=BC=BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=1°
∴∠PBQ=×60°=1°．
故答案是：1．
已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．
22、8xy1
【解析】
由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
【详解】
根据最简公分母的求法得：
分式，，的最简公分母是8xy1，
故答案为8xy1．
此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．
23、甲
【解析】
根据方差的意义即可得出结论．
【详解】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为=0.4，=3.2， =1.6，
方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲,
故答案为甲．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．
【解析】
（1）由总数=某组频数÷频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；
（2）由中位数的概念分析；
（3）由获奖率=莸奖人数÷总数计算．
【详解】
（1）总人数=30÷0.15=200人，
m=200﹣30﹣60﹣20=90，
n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，
如图：
（2）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；
（3）获奖率==40%，
答：获奖率是40%．
本题考查了利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
25、（1）一；（2）2xy﹣1．
【解析】
（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
26、CD的长为2cm.
【解析】
首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：
由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．
∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．
设DC=x，则BD=8-x．
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE1+ED1=BD1，即41+x1=（8-x）1．
解得：x=2．
∴CD=2．
本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE的三边长是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
次数x
频数(人数)
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
6