2024年广东省揭阳市普宁市普宁市占陇华南学校数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省揭阳市普宁市普宁市占陇华南学校数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果直线y=kx+b经过一、三、四象限,那么直线y=bx+k经过第（ ）象限
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
2、（4分）下列式子中，可以取和的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4、（4分）正方形的边长为，在其的对角线上取一点，使得，以为边作正方形，如图所示，若以为原点建立平面直角坐标系，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，则点的坐标为( )
A．B．C．D．
5、（4分）设的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
6、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）
A．4B．C．6D．
8、（4分）某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（ ）
A．45B．42C．36D．35
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
10、（4分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝190°，则∠A＝_____°．
11、（4分）若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.
12、（4分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．
13、（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EP、FG．
（1）如图1，直接写出EF与FG的关系____________；
（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，连接EH．
①求证：△FFE≌△PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的关系；
（3）如图3，若点P为CB延长线上的一动点，连接FP，按照(2)中的做法，在图(3)中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的关系．
15、（8分）（1）计算：
（2）解方程：-1=
16、（8分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．
（1）求，，的值；
（2）请直接写出不等式组的解集．
17、（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生做家务时间的中位数是 小时，众数是 小时；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？
18、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．
（1）求证：AD＝BE；
（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；
（3）求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分式和的最简公分母是__________．
20、（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．
21、（4分）如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．
22、（4分）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．
23、（4分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．
25、（10分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．
26、（12分）先化简，再求值: ，其中x=
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
解：已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
则得到k＞0，b＜0，
那么直线y=bx+k经过第一、二、四象限，
故选：B．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
2、C
【解析】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件逐项分析即可.
【详解】
A. 当x=2时，x-2=0，此时无意义，故不符合题意；
B. 当x=3时，x-3=0，此时无意义，故不符合题意；
C. 当x=2时， x-2=0；x=3时，x-2>0，此时有意义，故符合题意；
D. 当x=2时，x-3=-1<0，此时无意义，故不符合题意；
故选C.
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义；当被开方式是非负数时，二次根式有意义.
3、B
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求解.
【详解】
由一元二次方程的定义可知①为一元二次方程，符合题意
②不是方程，不符合题意
③是分式方程，不符合题意
④当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意
故选B.
此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.
4、D
【解析】
作辅助线，根据正方形对角线平分内角的性质可证明△AGH是等腰直角三角形，计算GH和BH的长，可解答．
【详解】
解：过G作GH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°，
∵四边形AEFG是正方形，AE=AB=2，
∴∠EAG=90°，AG=2，
∴∠HAG=45°，
∵∠AHG=90°，
∴AH=GH=，
∴G（，2+），
故选：D．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，掌握等腰直角三角形各边的关系是关键，理解坐标与图形性质．
5、B
【解析】
只需首先对 估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴1＜＜2，
∴-2＜ ＜-1．
∴1＜＜2．
∴a=1，
∴b=5--1=，
∴a-b=1-2+=
故选：B．
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算． “夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6、C
【解析】
直接利用最简二次根式的定义进行解题即可
【详解】
最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式
A选项不符合（2）
B选项不符合（2）
C选项满足两个条件
D选项不符合（2）
故选C
本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型
7、D
【解析】
利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求
出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
绕点顺时针旋转到的位置．
四边形的面积等于正方形的面积等于20，
，
，
中，
故选：．
本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应
边关系是解题关键．
8、B
【解析】
出现次数最多的数是1．故众数是1．
【详解】
解：出现次数最多的数是1．故众数是1．
故答案：B
注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6
【解析】
根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.
【详解】
根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;
当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;
当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC为矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.
此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
10、1
【解析】
利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．
【详解】
解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．
因为∠B+∠D＝190°，
所以∠B＝95°．
所以∠A＝180°﹣95°＝1°．
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质定理
11、二、四
【解析】
用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.
【详解】
解：将点代入得，解得：
因为k<0,所以的图像在二、四象限.
故答案为：二、四
本题考查了反比例函数的性质，，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.
12、x＞－2
【解析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2
故答案为：x＞-2
本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
13、y＝2x﹣1．
【解析】
根据两条直线平行问题得到k＝2，然后把点（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．
【详解】
∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
把点（0，﹣1）代入y＝2x+b得
b＝﹣1，
∴所求直线解析式为y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）详见解析；（3）补全图形如图3所示，EF+BP=EH．
【解析】
（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度数，由“SAS”证得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出结果；
（2）①由旋转的性质得出∠PFH=90°，FP=FH，证出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；
②由全等三角形的性质得出EH=PG，由等腰直角三角形的性质得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出结论；
（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．
【详解】
解：（1）如图1所示：
∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，
∴AE=AF=BF=BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，
∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，
∴EF⊥FG，
在△AEF和△BFG中，
，
∴△AEF≌△BFG（SAS），
∴EF=FG，
故答案为EF⊥FG，EF=FG；
（2）如图2所示：
①证明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，
∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，
∴∠PFH=90°，FP=FH，
∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，
∴∠GFP=∠EFH，
在△HFE和△PFG中，
，
∴△HFE≌△PFG（SAS）；
②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，
∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，
∴EF=AF=BG，
∴BG=EF，
∵BG+GP=BP，
∴EF+EH=BP；
（3）解：补全图形如图3所示，EF+BP=EH．理由如下：
由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，
∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，
∴∠PFH=90°，FP=FH，
∵∠EFG+∠GFH=∠EFH，∠PFH+∠GFH=GFP，
∴∠GFP=∠EFH，
在△HFE和△PFG中，
，
∴△HFE≌△PFG（SAS），
∴EH=PG，
∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠ABC=90°，
∴EF=AF=BG，
∴BG=EF，
∵BG+BP=PG，
∴EF+BP=EH．
本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识；本题综合性强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
15、（1）3+2；（2）原方程无解
【解析】
（1）利用乘法公式展开，然后合并即可；
（2）先去分母把方程化为（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．
【详解】
解：（1）原式=5+5-3-2
=3+2；
（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，
解得x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，则x=-2为原方程的增根，
所以原方程无解．
本题考查了二次根式的混合运算及分式方程的解法：先进行二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可．解分式方程最关键的是把分式方程化为整式方程．
16、（1），，；（2）
【解析】
（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；
（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．
【详解】
（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为：
本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．
17、（1）50，4，5；（2）作图见解析；（3）480人.
【解析】
（1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；
（2）求出做家务时间为4、6小时的人数；
（3）求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可．
【详解】
解：（1）∵做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，
∴＝50（人）．
∵做家务4小时的人数是32%，
∴50×32%＝16（人），
∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；
∴做家务6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），
∴做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，
∴中位数是4小时，众数是5小时．
故答案为：50，4，5；
（2）补全图形如图所示．
（3）∵做家务4小时的人数是32%，
∴1500×32%＝480（人）．
答：八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）见解析；（1）；（3）见解析
【解析】
（1）先判断出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出结论；
（1）先判断出DE=CD，进而得出△CDE的周长为（1+）CD，进而判断出当CD⊥AB时，CD最短，即可得出结论；
（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠1．
∵BC＝AC，CD＝CE，
∴△CAD≌△CBE，
∴AD＝BE．
（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．
∴由勾股定理可得CD=．
∴△CDE周长等于CD+CE+DE==．
∴当CD最小时△CDE周长最小．
由垂线段最短得，当CD⊥AB时，△CDE的周长最小．
∵BC＝AC＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6．
此时AD＝CD＝．
∴当CD时，△CDE的周长最小．
（3）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．
在Rt△DBE中：．
在Rt△CDE中：．
∴．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，CD最短是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母进行解答．
【详解】
解：分式和的最简公分母是
故答案为：．
本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
20、5cm
【解析】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，由折叠的性质可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x） 2，解方程求的x的值，即可得AF的长.
【详解】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝42+（8﹣x） 2，
解得：x＝5（cm）．
故答案为：5cm
本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x） 2是解决问题的关键.
21、45.
【解析】
连接BC，通过计算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是等腰直角三角形，从而得出结果.
【详解】
解：连接BC，因为每个小正方形的边长都是1，
由勾股定理可得，，，
∴AB=BC，，
∴∠ABC=90°.
∴∠BAC=∠BCA=45°.
故答案为45°.
本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.
22、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【详解】
解：根据题意，得小强的比赛成绩为，
故答案为1．
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
23、120
【解析】
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，
依题可得：，
解得：x=120，
经检验x=120是原分式方程的根，
故答案为：120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在．理由见解析.
【解析】
【分析】(1)依题意画图；
（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，
由，，得．可证△≌△．
（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．
【详解】
（1）补全的图形，如图所示．
（2）AG=DH．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，∥，．
∵点为点关于的对称点，
∴垂直平分．
∴，．
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴△≌△．
∴．
（3）不存在．
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．
∴△ADP不可能是等边三角形．
【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.
25、．
【解析】
直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．
【详解】
过E点作EF⊥AB，垂足为F．
∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．
又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．
∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．
在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．
本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
26、，
【解析】
将原式进行因式分解化成最简结果，将x代入其中，计算得到结果.
【详解】
解：原式=
=
=
因为x= ，所以原式= .
考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
主题
内容
整体表现
85
92
90