内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知，则（ ）
A.B.C.0D.1
3.已知平面向量，，若，则实数（ ）
A.B.2C.1D.
4.已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为（ ）
A.B.C.2D.4
5.若，且，则（ ）
A.B.C.D.
6.若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A.B.C.D.
8.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线与的右支交于，两点，且，若，则双曲线的离心率为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的值域是B.图象的对称中心为
C.D.的值域是
10.已知，，且，则（ ）
A.的最大值为B.的最小值为4
C.的最小值为2D.的最大值为4
11.已知定义在上的函数满足，，且对任意，，都有，则下列结论正确的是（ ）
A.是周期为4的奇函数B.图象关于直线对称
C.在区间上单调递增D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中常数项是_________.（用数字作答）
13.甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有__________.
14.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求.
（2）若，，求的周长.
16.（15分）如图，在三棱锥中，平面，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
17.（15分）已知函数.
（1）当时，求函数在的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）证明：当时，.
18.（17分）已知数列中，，，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设数列的前项的和为，求.
（3）设，设数列的前项和，求证：.
19.（17分）随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题，为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示.
（1）完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为年龄与所持态度具有相关性；
（2）以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁以上（含50周岁）的人中随机抽取4人，记为4人中持支持态度的人数，求的分布列以及数学期望；
（3）已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数与第天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求与的回归直线方程.
参考数据：，.
参考公式：，，
年龄
频数
30
75
105
60
30
持支持态度
24
66
90
42
18
年龄在50周岁以上（含50周岁）
年龄在50周岁以下
总计
持支持态度
不持支持态度
总计
1
2
3
4
5
6
7
第
2
4
8
12
22
26
38
使用人数
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828