2019-2020学年江苏省无锡市惠山区九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省无锡市惠山区九年级上学期数学期末试题及答案，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知关于的一元二次方程两实数根为、，则（ ）
A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求解即可.
【详解】∵关于的一元二次方程两实数根为、，
∴.
故选：A．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：、是方程的两根时，，．
2.数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ）
A. 3，4B. 3，5C. 4，3D. 4，5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义解答即可．
【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；
把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，
∴中位数为4；
故选：A．
【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
3.已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系即可求解．
【详解】∵⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，
∴点P到圆心的距离OP＝8cm，大于半径6cm，
∴点P在圆外，
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为( )
A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm
【答案】C
【解析】
【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，
又因AC2+BC2=AB2，
即62+（4x）2=（5x）2，
解得：x=2或x=﹣2（舍），
所以BC=4x=8cm，
故答案选C．
5.如图是拦水坝的横断面，，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 24米
【答案】B
【解析】
【分析】
根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度．
【详解】解：∵斜面坡度为1：2，BC=6m，
∴AC=12m，
则，
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
6.小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（ ）
A. 4.5mB. 6mC. 7.2mD. 8m
【答案】D
【解析】
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，
设旗杆的高度为xm，
根据题意得：，
解得：x＝8，
即旗杆的高度为8m，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．
7.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度数为（ ）
A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】
由AC为⊙O的直径，可得∠ABC＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.
【详解】∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝∠BDC＝20°，
∴.
故选：D.
【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.
8.对于二次函数y=－x2+2x－3,下列说法正确的是（ ）
A. 当x＞0，y随x的增大而减少B. 当x=2时，y有最大值－1
C. 图像的顶点坐标为（2，－5）D. 图像与x轴有两个交点
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.
【详解】∵二次函数y=－x2+2x－3的图象开口向下，且以为对称轴的抛物线，
A. 当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；
B. 当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；
C. 图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；
D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；
故选：B.
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.
9. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
A. 5B. 6C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH==12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=，
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴，
∴，
∴OF=2．
故选C．
考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．
10.如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，它与两坐标轴分别交于C、D两点，且∠OCD＝60º，设点A的坐标为（m，0），若以A为圆心，2为半径的⊙A与直线l相交于M、N两点，当MN=时，m的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意先求得、的长，分两种情况讨论：①当点在直线l的左侧时，利用勾股定理求得，利用锐角三角函数求得，即可求得答案；②当点在直线l的右侧时，同理可求得答案.
【详解】令，则，点D 的坐标为，
∵∠OCD＝60º，
∴，
分两种情况讨论：
①当点在直线l的左侧时：如图，
过A作AG⊥CD于G，
∵，MN=，
∴，
∴，
在中，∠ACG＝60º，
∴，
∴，
∴，
②当点在直线l的右侧时：如图，
过A作AG⊥直线l于G，
∵，MN=，
∴，
∴，
在中，∠ACG＝60º，
∴，
∴，
∴，
综上：m的值为：或.
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）
11.在1：5000的地图上，某两地间的距离是，那么这两地的实际距离为______________千米.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据比例尺的意义，可得答案．
【详解】解：，
故答案为1．
【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米．
12.已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则a=_____．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据一元二次方程解的定义把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.
【详解】将代入x2﹣2x+a＝0得：
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.
13.若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先由数据的平均数公式求得x，再根据方差的公式计算即可.
【详解】∵数据1，2，x，4的平均数是2，
∴，
解得：，
∴方差.
故答案为：.
【点睛】本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
14.圆锥侧面积为32π cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为____cm．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式计算即可.
【详解】设圆锥的母线长为，
则：，
解得：，
故答案为：.
【点睛】本题考查了圆锥计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.
15.如图，练习本中横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝____cm．
【答案】18
【解析】
【分析】
根据已知图形构造相似三角形，进而得出，即可求得答案.
【详解】如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D、E，
可得：
，
∴，
即，
解得：，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解答本题的关键.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC 的值为 ____．
【答案】1:6
【解析】
【分析】
根据重心的性质得到，求得，根据CH为AB边上的中线，于是得到，从而得到结论.
【详解】∵点G是△ABC的重心，
∴，
∴，
∴，
∵CH为AB边上的中线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
17.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC=____．
【答案】
【解析】
【分析】
设，得，根据旋转的性质得，∠1 =30°，分别求得，
，继而求得答案.
【详解】如图，AB与CD相交于G，过点E作EF⊥AC延长线于点F，设，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴，
∴，
根据旋转的性质知：，∠DCE=∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠1+∠BAC=90°，
∴∠1 =30°，
∵∠1+∠2+∠DCE =1800°，
∴∠2 =60°，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质以及锐角三角函数的知识，构建合适的辅助线，借助解直角三角形求解是解答本题的关键.
18.如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为___．
【答案】
【解析】
【分析】
以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值.
【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴() ，
∴，
若求AC的最大值，则求出的最大值即可，
∵是定值，BD⊥CD，即，
∴点D在以为直径的圆上运动，如上图所示，
当点D在上方，经过中点时，有最大值，
∴
在Rt中，，，，
∴，
∴，
∴对角线AC的最大值为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.（1）计算：﹣|﹣3|+ cs60°； （2）化简：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.
（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.
【详解】（1）﹣|﹣3|+ cs60°
（2）
【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.
20.（1）解方程：x2+4x-1＝0
（2）已知α为锐角，若，求的度数.
【答案】（1）， ；（2）75°.
【解析】
【分析】
（1）用公式法即可求解；
（2）根据特殊角的三角函数求解即可.
【详解】（1）∵，
∴，
∴， ，
（2）∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
21.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；
（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵AB=3，AE=4，
∴BE==5，
∵AD=6，AE=4，
∴DE=AD-AE=6-4=2，
∵△ABE∽△DEF，
∴，即，
解得EF=．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．
22.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应圆心角为 度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=；
（2）列表如下：
所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）==．
【点睛】本题考查列表法与树状图法．
24.如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度MO；
（2）求树高MN．
【答案】（1）4米；（2）（14+4）米．
【解析】
【分析】
（1）作EH⊥OB于H，由四边形MOHE是矩形，解Rt求得EH即可；
（2）设ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，则四边形AKOB是矩形，，OK＝AB＝2，想办法构建方程求得m即可.
【详解】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．
∴OM＝EH，
在Rt中，
∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠EFH＝45°，
∴EH＝FH＝OM＝米．
（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，如图，
AK＝BO，OK＝AB＝2
∵AB∥OD，∴，∴，∴OC＝，
∴，
在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，
∴AK，∴，
∴m＝（14+8）米，
∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用参数解决几何问题.
25. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线．
（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由，即可求得答案．
【详解】解：（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°．
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB．
∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD．
∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线．
（2）在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF=．
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴．
26.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC＝x m．
（1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求 x的值；
（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值．
【答案】（1）x的值为11m或15m；（2）花园面积S的最大值为168平方米．
【解析】
【分析】
（1）直接利用矩形面积公式结合一元二次方程的解法即可求得答案；
（2）首先得到S与x的关系式，进而利用二次函数的增减性即可求得答案.
【详解】（1）∵AB＝xm，则BC＝（26﹣x）m，
∴x（26﹣x）＝165，
解得：x1＝11，x2＝15，
答：x的值为11m或15m；
（2）由题意可得出：
S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，
由题意得：14≤x≤19，
∵-1＜0，14≤x≤19，
∴S随着x的增大而减小，
∴x＝14时，S取到最大值为：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，
答：花园面积S的最大值为168平方米．
【点睛】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确结合二次函数的增减性求得最值是解题的关键.
27.如图，抛物线的表达式为y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的图像的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接AO交抛物线于点E，且S△AEC:S△CEO=1:3.
（1）求点A的坐标和抛物线表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△BDP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接BD，点Q是y轴左侧抛物线上的一点，若以Q为圆心，为半径的圆与直线BD相切，求点Q的坐标.
【答案】（1）抛物线表达式为y=x2+4x+3 ；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标，再根据S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再证得△OFE∽△OMA，求得点E的坐标，从而求得答案；
（2）根据内心的定义知∠BPM=∠DPM，设点P（-2，b），根据三角函数的定义求得，继而求得的值，从而求得答案；
（3）设Q（m，m2+4m+3），分类讨论，①点Q在BD左上方抛物线上，②点Q在BD下方抛物线上，利用的不同计算方法求得的值，从而求得答案.
【详解】（1）由抛物线y=ax2+4ax+4a-1得对称轴为直线，当时，，
∴ ，
∵S△AEC:S△CEO=1:3 ，
∴AE：OE=1:3 ，
∴OE：OA=3:4，
过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，设对称轴与x轴交点为M，如图，
∵EF//AM ，
∴△OFE∽△OMA ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
把点代入抛物线表达式y=ax2+4ax+4a-1得
，
解得：a=1，
∴抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ；
（2）三角形的内心是三个角平分线的交点，
∴∠BPM=∠DPM，
过点D作DH⊥AM，垂足为点H，设点P（-2，b），
∵tan∠BPM=tan∠DPM ，
∴，
∴，
∴，
∴P（-2，-3），
（3）∵抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ，
∴抛物线与轴和轴的交点坐标分别为：B(-3，0) ，C(-1，0) ，D(0，3) ，
∴，
∴
设Q（m，m2+4m+3），
①点Q在BD左上方抛物线上，如图：作BG⊥x轴交BD于G，QF⊥x轴交于F，作QE⊥BD于E，
设直线QD的解析式为：，
∵点Q的坐标为（m，m2+4m+3）代入得：，
∴直线QD的解析式为：，
当时，，
∴点G的坐标为； ，
∴
，
∵，
∴，
即：，
解得：或(不合题意，舍去) ，
∴点的坐标为：）；
②点Q在BD下方抛物线上，如图：QF⊥x轴交于F，交BD于G，作QE⊥BD于E，
设直线BD的解析式为：，
将点B(-3，0)代入得：，
∴直线BD的解析式为：，
当时，，
∴点G的坐标为； ，
∴
，
∵，
∴，
即：，
∵
∴方程无解，
综上：点的坐标为：）.
【点睛】本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强，学会分类讨论的思想思考问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.
28.如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，
（1）当ｔ=2时，求CF的长；
（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；
②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；
（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点坐标，
【答案】（1）CF=1；（2）①；②；（3）点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）．
【解析】
【分析】
（1）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的长．
（2）①点C落在线段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，从而可求ｔ的值．
②由于当点C与点E重合时，CE=4，，因此，分和两种情况讨论．
（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.
【详解】解：（1）当ｔ=2时，OA=2，
∵点B（0，4），
∴OB=4．
又∵∠BAC=900，AB=2AC，
∴Rt△ABO∽Rt△CAF．
∴，
CF=1．
（2）①当OA=ｔ时，
∵Rt△ABO∽Rt△CAF，
∴．
∴．
∵点C落在线段CD上，
∴Rt△CDD∽Rt△BOD．
∴，
整理得．
解得（舍去）．
∴当时，点C落在线段CD上．
②当点C与点E重合时，CE=4，可得．
∴当时，；
当时，．
综上所述，S与ｔ之间的函数关系式为．
（3）（3）点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）．理由如下：
如图1，当时，点的坐标为（12，0），
根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（12，，4）．
如图2，当点与点A重合时，点的坐标为（8，0），
根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（8，，4）．
如图3，当时，点坐标为（2，0），
根据，为拼成的三角形，此时点的坐标为（2，，4）．
∴点的坐标为：（12，4），（8，4），（2，4）．