2024-2025学年天津市北辰区数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年天津市北辰区数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为BC上一点，DE//AB，AD的长为2，BC的长为4，则CE的长为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）式子有意义，则a的取值范围是（ ）
A．且B．或
C．或D．且
3、（4分）下列判断正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形
4、（4分）某运动员进行赛前训练，如果对他30次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道这10次成绩的（ ）．
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
5、（4分）下列方程是一元二次方程的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列调查中，适合普查的事件是（ ）
A．调查华为手机的使用寿命v
B．调查市九年级学生的心理健康情况
C．调查你班学生打网络游戏的情况
D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率
7、（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8、（4分）下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若是二次函数，则m=________ ．
10、（4分）已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．
11、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.
12、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．
13、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数y1=2x+2的图象与反比例函数y2= （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，4），求点A的坐标及反比例函数的表达式．
15、（8分）端午节放假期间，某学校计划租用辆客车送名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
（1）求出（元）与（辆）之间函数关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？
16、（8分）A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。
17、（10分）在平行四边形中，于E，于F.若，平行四边形周长为40，求平行四边形的面积.
18、（10分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______.
20、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
21、（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．
22、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．
23、（4分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进、两种树苗共30棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元
（1）求与的函数关系式．
（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．
25、（10分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
26、（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先证明四边形ABED为平行四边形，再利用平行四边形的性质进行计算即可．
【详解】
∵，，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD=BE=1，
又∵BC=4，
∴CE=BC－BE=4－1=1．
故选：B．
本题考查平行四边形的判定与性质，需熟记判定定理及性质．
2、A
【解析】
根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，
解得，a≠1且a≠-1，
故选：A．
本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
3、B
【解析】
由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】
解：A. 四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；
B. 四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；
C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.
故选：B.
本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．
4、B
【解析】
根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．
【详解】
众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的，故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．
故选：B．
本题考查统计量的选择，明确各统计量的概念及意义是解题关键．
5、B
【解析】
本题根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．据此即可判断．
【详解】
解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
B、只有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，选项符合题意；
C、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项不符合题意；
D、整理后得，最高次数为1，不是二次方程，选项不符合题意；
故选：B．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特别要注意a≠1的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
6、C
【解析】试题解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；
B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；
C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；
D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，
故选C．
7、C
【解析】
试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
8、C
【解析】
根据立方根的概念即可求出答案．
【详解】
①2是8的立方根，故①正确；
②4是64的立方根，故②错误；
③是的立方根，故③正确；
④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．
故选C．
本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1.
【解析】
试题分析：根据二次函数的定义可知：，解得：，则m=-1．
10、（1，0）
【解析】
试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标
试题解析：∵方程组的解为，
∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．
考点：一次函数与二元一次方程（组）．
11、
【解析】
写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图像可知：当x＞2时，y＜1．
所以关于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b