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初中第2章 代数式优秀单元测试测试题
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这是一份初中第2章 代数式优秀单元测试测试题，文件包含第2章代数式单元测试原卷版docx、第2章代数式单元测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（本题3分）商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解．
【详解】解：由题意得，该商品的进价为，
故选：C．
2．（本题3分）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额
B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数
C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程
D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
【答案】B
【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．
根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案．
【详解】解：根据题目：
若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意；
若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；
汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意；
若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意．
故选：．
3．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．多项式是二次多项式
B．是次单项式，它的系数是
C．，都是单项式，也都是整式
D．，，是多项式中的项
【答案】C
【分析】根据单项式系数和次数、多项式项数和次数的定义，即可判断，注意多项式的每一项要带有符号.
【详解】解：A：当a=0时，不是二次多项式，故A错误；
B：是次单项式，它的系数-，故B错误；
C：，单项式，也是整式，故C正确；
D：的项有：，，，故D错误.
故选C.
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的系数和次数.
4．（本题3分）在中，不是整式的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可．
本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】中，不是整式的是有2个，
故选C．
5．（本题3分）1.在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项B．②与③是同类项C．②与⑤是同类项D．①④⑥是同类项
【答案】B
【分析】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．
【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；
B、②与③是同类项，故符合题意；
C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；
故选：B．
6．（本题3分）下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
7．（本题3分）如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
则，
阴影部分的周长=
，
故选：D
8．（本题3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．m＝﹣1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1
【答案】C
【分析】将A，B，C，D选项一一代入运算程序进行计算即可．
【详解】解：A、当m＝﹣1，n＝1时，∵mB、当m＝1，n＝0时，∵m>n，∴y=2m+n=2×1+0=2，不合题意，舍去；
C、当m＝1，n＝2时，∵mD、当m＝2，n＝1时，∵m>n，∴y=2m+n=2×2+1=5，不合题意，舍去．
故选C．
【点睛】本题考查了求代数式的值．解题的关键是弄懂运算程序图．
9．（本题3分）已知有理数a，b，c在数轴上所对应点的位置如图所示，则代数式|a|＋|a＋b|＋|c－a|－|b－c|＝( )
A．－3aB．2c－aC．2a－2bD．b
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b－c＜0，
则原式=﹣a﹣a﹣b+c﹣a+b﹣c=﹣3a．
故选A．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．（本题3分）如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（ ）
A．29B．32C．37D．46
【答案】C
【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解．
【详解】解：当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
……
第n个图案需要铜币的个数为，
第8个图案需要铜币的个数为，
故选C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（本题3分）如果单项式：与的和仍为单项式，则 ．
【答案】1
【分析】此题考查同类项定义，根据两个单项式的和仍为单项式可得与是同类项，由此求出m，n的值，代入计算可得答案．
【详解】解：∵与的和仍为单项式，
∴与是同类项，
，
∴，
故答案为：1．
12．（本题3分）填空：=+（ ）=（ ）；
【答案】
【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键．
直接利用添括号法则分别得出答案．
【详解】解：；
故答案为：；
13．（本题3分）当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是 ．
【答案】
【分析】由题意可得，即，将代入中计算并变形后代入数值计算即可．本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，
即，
当时，
，
故答案为：．
14．（本题3分）“直播带货”是今年的热词，某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价元/千克，并规定直播期间一次下单超过千克时，可享受九折优惠．李叔叔在直播期间购买此种甜瓜千克（），则他共需支付 元．（用含的代数式表示）
【答案】
【分析】由题意超过5千克享受九折优惠，据此根据“总费用=定价×九折×购买量”列式即可．
【详解】由题意得，他共需支付8×0.9m=7.2m（元），
故答案为：7.2m．
【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出式子是解题的关键．
15．（本题3分）若(a－1)2＋|b＋1|＝0，则2a2＋4b＋2018＝ ．
【答案】2016
【详解】【分析】根据平方数的非负性以及绝对值的非负性可得a-1=0，b+1=0，求得a、b的值后代入进行计算即可得.
【详解】由题意，得a－1＝0，b＋1＝0，
解得a＝1，b＝－1，
则2a2＋4b＋2018＝2×1＋4×(－1)＋2018＝2016，
故答案为2016.
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
16．（本题3分）单项式减去单项式的和，列算式为 ，化简后的结果是 .
【答案】
【详解】根据叙述可列算式，化简这个式子，得
17．（本题3分）使（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝5x2－9xy＋cy2成立的a＋b＋c＝ ．
【答案】10
【详解】解：整理得：（a+1）x2-（b+2）xy-y2＝5x2－9xy＋cy2，∴a+1=5，-（b+2）=－9，c=－1，解得：a=4，b=7，c=－1，∴a+b+c=4+7-1=10．故答案为10．
点睛：本题考查了整式的加减．掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
18．（本题3分）观察下列各式：
若n为正整数，试猜想= （注：最终结果保留带括号的形式即可）
【答案】
【分析】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．
【详解】．
故答案为
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
（1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
（2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．（本题6分）先去括号，再合并同类项
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（3）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（4）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
21．（本题6分）先化简，再求值：，其中
【答案】，﹣．
【分析】利用去括号、合并同类项进行化简后，再代入求值即可．
【详解】解：原式＝
＝，
当时，
原式＝﹣4﹣
＝﹣．
【点睛】本题考查整式的加减，代数式求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
22．（本题8分）已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.
(1)求2(A＋B)－(2A－B)的值(结果用含x，y的代数式表示)；
(2)当|x+|与y2互为相反数时，求(1)中代数式的值．
【答案】（1）－3x－12y＋3；（2）
【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；
（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B），
=2A+2B﹣2A+B，
=3B，
=3（﹣x﹣4y+1），
=﹣3x﹣12y+3；
（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．
【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确进行化简和计算是解答此题的关键，难度适中．
23．（本题8分）有这样一道题：“，时，求多项式的值”，马虎做题时把错抄成，王真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由．
【答案】该多项式的值与的值无关，故两人做出的结果却都一样
【分析】本题考查了整式加减运算中无关型问题，先利用整式的加减混合运算法则进行化简，根据该多项式化简的结果中不含有字母，进而可得该多项式的值与的值无关，进而可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式=
=
=，
该多项式化简的结果中不含有字母，
该多项式的值与的值无关，故两人做出的结果却都一样．
24．（本题10分）某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元．
(2)若顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款______元，当不低于500元时，他实际付款______元．（用含的代数式表示）
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示；两次购物王老师实际共付款多少元？
【答案】(1)
(2)，
(3)元
【分析】
本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出形应的代数式.
（1）根据题意可以求得甲顾客一次性购物元实际付款额；
（2）根据题意可以用相应的代数式表示出题目中的问题；
（3）根据题意可以求得丙顾客两次购物实际付款额.
【详解】（1）由题意可得：
(元) ，
故答案为:；
（2）由题意可得，当 时, 他实际付款: 元，
当时，他实际付款：元，
故答案为: ，；
（3）由题意可得,元 ,
即丙顾客两次购物实际付款合计元.
25．（本题10分）定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解：原式
，
化简的结果与无关
，
，
当时，原式．
26．（本题12分）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
(1)用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差；
(2)当a＝3，b＝－2时，求第(1)题中①②所列的代数式的值；
(3)由第(2)题的结果，你发现了什么等式？
(4)利用你发现的结论：求20162－4032×2015＋20152的值．
【答案】(1)①(a－b)2；②a2＋b2－2ab；(2) 25；(3)(a－b)2＝a2＋b2－2ab；(4) 1.
【详解】【分析】（1）①a与b的差是a-b，则差的平方就是（a-b）2；
②a与b的平方和是a2+b2，a，b两数积的2倍是2ab，再做差即可表示；
（2）当a=3，b=-2代入（1）所得的代数式即可求值；
（3）根据（2）计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律；
（4）根据（3）中发现的结论进行计算即可得.
【详解】(1)①(a－b)2；
②a2＋b2－2ab；
(2)当a=3，b=－2时，(a－b)2=25，a2＋b2－2ab=25；
(3)(a－b)2=a2＋b2－2ab；
(4)原式=20162＋20152－2×2016×2015=(2016－2015)2=1.
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
一次性购物
优惠办法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠，折后可使用30元优惠券
不低于500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分
给予八折优惠，折后可使用40元优惠券
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（本题3分）商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解．
【详解】解：由题意得，该商品的进价为，
故选：C．
2．（本题3分）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额
B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数
C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程
D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
【答案】B
【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．
根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案．
【详解】解：根据题目：
若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意；
若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；
汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意；
若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意．
故选：．
3．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．多项式是二次多项式
B．是次单项式，它的系数是
C．，都是单项式，也都是整式
D．，，是多项式中的项
【答案】C
【分析】根据单项式系数和次数、多项式项数和次数的定义，即可判断，注意多项式的每一项要带有符号.
【详解】解：A：当a=0时，不是二次多项式，故A错误；
B：是次单项式，它的系数-，故B错误；
C：，单项式，也是整式，故C正确；
D：的项有：，，，故D错误.
故选C.
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，单项式的系数和次数.
4．（本题3分）在中，不是整式的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可．
本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】中，不是整式的是有2个，
故选C．
5．（本题3分）1.在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项B．②与③是同类项C．②与⑤是同类项D．①④⑥是同类项
【答案】B
【分析】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．
【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；
B、②与③是同类项，故符合题意；
C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；
故选：B．
6．（本题3分）下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
7．（本题3分）如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙），那么图中的阴影部分的周长之和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
则，
阴影部分的周长=
，
故选：D
8．（本题3分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．m＝﹣1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1
【答案】C
【分析】将A，B，C，D选项一一代入运算程序进行计算即可．
【详解】解：A、当m＝﹣1，n＝1时，∵m
C、当m＝1，n＝2时，∵m
故选C．
【点睛】本题考查了求代数式的值．解题的关键是弄懂运算程序图．
9．（本题3分）已知有理数a，b，c在数轴上所对应点的位置如图所示，则代数式|a|＋|a＋b|＋|c－a|－|b－c|＝( )
A．－3aB．2c－aC．2a－2bD．b
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b－c＜0，
则原式=﹣a﹣a﹣b+c﹣a+b﹣c=﹣3a．
故选A．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10．（本题3分）如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（ ）
A．29B．32C．37D．46
【答案】C
【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，观察图中铜币的数量增加规律可以发现：第n个图形总是比前一个图形增加n个铜币，根据此规律即可求出第n个图形的铜币数量代数式，再将代入即可求解．
【详解】解：当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
……
第n个图案需要铜币的个数为，
第8个图案需要铜币的个数为，
故选C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（本题3分）如果单项式：与的和仍为单项式，则 ．
【答案】1
【分析】此题考查同类项定义，根据两个单项式的和仍为单项式可得与是同类项，由此求出m，n的值，代入计算可得答案．
【详解】解：∵与的和仍为单项式，
∴与是同类项，
，
∴，
故答案为：1．
12．（本题3分）填空：=+（ ）=（ ）；
【答案】
【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键．
直接利用添括号法则分别得出答案．
【详解】解：；
故答案为：；
13．（本题3分）当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是 ．
【答案】
【分析】由题意可得，即，将代入中计算并变形后代入数值计算即可．本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，
即，
当时，
，
故答案为：．
14．（本题3分）“直播带货”是今年的热词，某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价元/千克，并规定直播期间一次下单超过千克时，可享受九折优惠．李叔叔在直播期间购买此种甜瓜千克（），则他共需支付 元．（用含的代数式表示）
【答案】
【分析】由题意超过5千克享受九折优惠，据此根据“总费用=定价×九折×购买量”列式即可．
【详解】由题意得，他共需支付8×0.9m=7.2m（元），
故答案为：7.2m．
【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出式子是解题的关键．
15．（本题3分）若(a－1)2＋|b＋1|＝0，则2a2＋4b＋2018＝ ．
【答案】2016
【详解】【分析】根据平方数的非负性以及绝对值的非负性可得a-1=0，b+1=0，求得a、b的值后代入进行计算即可得.
【详解】由题意，得a－1＝0，b＋1＝0，
解得a＝1，b＝－1，
则2a2＋4b＋2018＝2×1＋4×(－1)＋2018＝2016，
故答案为2016.
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
16．（本题3分）单项式减去单项式的和，列算式为 ，化简后的结果是 .
【答案】
【详解】根据叙述可列算式，化简这个式子，得
17．（本题3分）使（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝5x2－9xy＋cy2成立的a＋b＋c＝ ．
【答案】10
【详解】解：整理得：（a+1）x2-（b+2）xy-y2＝5x2－9xy＋cy2，∴a+1=5，-（b+2）=－9，c=－1，解得：a=4，b=7，c=－1，∴a+b+c=4+7-1=10．故答案为10．
点睛：本题考查了整式的加减．掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
18．（本题3分）观察下列各式：
若n为正整数，试猜想= （注：最终结果保留带括号的形式即可）
【答案】
【分析】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．
【详解】．
故答案为
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
（1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
（2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．（本题6分）先去括号，再合并同类项
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（3）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（4）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．
21．（本题6分）先化简，再求值：，其中
【答案】，﹣．
【分析】利用去括号、合并同类项进行化简后，再代入求值即可．
【详解】解：原式＝
＝，
当时，
原式＝﹣4﹣
＝﹣．
【点睛】本题考查整式的加减，代数式求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
22．（本题8分）已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.
(1)求2(A＋B)－(2A－B)的值(结果用含x，y的代数式表示)；
(2)当|x+|与y2互为相反数时，求(1)中代数式的值．
【答案】（1）－3x－12y＋3；（2）
【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；
（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B），
=2A+2B﹣2A+B，
=3B，
=3（﹣x﹣4y+1），
=﹣3x﹣12y+3；
（2）∵|x+|与y2互为相反数，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．
【点睛】本题考查了整式的加减，求代数式的值，相反数，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确进行化简和计算是解答此题的关键，难度适中．
23．（本题8分）有这样一道题：“，时，求多项式的值”，马虎做题时把错抄成，王真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由．
【答案】该多项式的值与的值无关，故两人做出的结果却都一样
【分析】本题考查了整式加减运算中无关型问题，先利用整式的加减混合运算法则进行化简，根据该多项式化简的结果中不含有字母，进而可得该多项式的值与的值无关，进而可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式=
=
=，
该多项式化简的结果中不含有字母，
该多项式的值与的值无关，故两人做出的结果却都一样．
24．（本题10分）某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款______元．
(2)若顾客在该超市一次性购物元，当低于500元但不低于200元时，他实际付款______元，当不低于500元时，他实际付款______元．（用含的代数式表示）
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示；两次购物王老师实际共付款多少元？
【答案】(1)
(2)，
(3)元
【分析】
本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出形应的代数式.
（1）根据题意可以求得甲顾客一次性购物元实际付款额；
（2）根据题意可以用相应的代数式表示出题目中的问题；
（3）根据题意可以求得丙顾客两次购物实际付款额.
【详解】（1）由题意可得：
(元) ，
故答案为:；
（2）由题意可得，当 时, 他实际付款: 元，
当时，他实际付款：元，
故答案为: ，；
（3）由题意可得,元 ,
即丙顾客两次购物实际付款合计元.
25．（本题10分）定义新运算：满足
(1)当，化简；
(2)如果化简的结果与无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．
【详解】（1）解： ，
；
（2）解：原式
，
化简的结果与无关
，
，
当时，原式．
26．（本题12分）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
(1)用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差；
(2)当a＝3，b＝－2时，求第(1)题中①②所列的代数式的值；
(3)由第(2)题的结果，你发现了什么等式？
(4)利用你发现的结论：求20162－4032×2015＋20152的值．
【答案】(1)①(a－b)2；②a2＋b2－2ab；(2) 25；(3)(a－b)2＝a2＋b2－2ab；(4) 1.
【详解】【分析】（1）①a与b的差是a-b，则差的平方就是（a-b）2；
②a与b的平方和是a2+b2，a，b两数积的2倍是2ab，再做差即可表示；
（2）当a=3，b=-2代入（1）所得的代数式即可求值；
（3）根据（2）计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律；
（4）根据（3）中发现的结论进行计算即可得.
【详解】(1)①(a－b)2；
②a2＋b2－2ab；
(2)当a=3，b=－2时，(a－b)2=25，a2＋b2－2ab=25；
(3)(a－b)2=a2＋b2－2ab；
(4)原式=20162＋20152－2×2016×2015=(2016－2015)2=1.
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
一次性购物
优惠办法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠，折后可使用30元优惠券
不低于500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分
给予八折优惠，折后可使用40元优惠券
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