考点巩固卷12 等差数列、等比数列（七大考点）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

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考点01：单一变量的秒解
当数列的选择填空题中只有一个条件时，可将数列看成常数列，即每一项均设为，（注意：如果题目中出现公差不为0或公比不为1，则慎用此法）
1．已知等差数列的前n项和为，则（ ）
A．18B．36C．54D．60
【答案】D
【分析】根据等差数列的性质即可求解.
【详解】由可得，
故，
故选：D
2．已知等差数列满足，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质求解即可.
【详解】因为，
所以，所以.
故选：B.
3．若是正项无穷的等差数列，且，则的公差的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由表示出，然后由且可求出公差的取值范围.
【详解】由，得，得，
因为是正项无穷的等差数列，
所以，所以，得，
即的公差的取值范围是.
故选：D
4．等差数列前项和为，则（ ）
A．44B．48C．52D．56
【答案】C
【分析】根据等差数列前n项和公式结合等差数列项的性质计算即可
【详解】.
故选：C.
5．已知等差数列满足，记的前项和为，则（ ）
A．18B．24C．27D．45
【答案】D
【分析】根据等差中项可得，即可由等差数列求和公式求解.
【详解】由可得，
所以，
故选：D
6．在等差数列中，若，则其前7项和为（ ）
A．7B．9C．14D．18
【答案】C
【分析】由条件利用等差数列性质可求，结合等差数列前项和公式求解结论.
【详解】因为数列为等差数列，
所以，
所以数列的前项和，
故选：C.
7．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由，根据等差数列的求和公式，，
又.
故选：D
方法二：利用等差数列的性质
根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，
，故.
故选：D
方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差，则，则.
故选：D
8．在等比数列中，是方程的两个根，则（ ）
A．7B．8C．或8D．
【答案】D
【分析】由韦达定理得到，再根据等比数列性质可以求出.
【详解】等比数列中，是方程的两个根，则，
再根据等比数列性质可以求出.
故选：D.
9．已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）
A．4B．60C．68D．136
【答案】B
【分析】根据等差数列的性质可得，即可由求和公式求解.
【详解】，
所以,
故选：B
10．设等差数列的前项和为，已知，则（ ）
A．272B．270C．157D．153
【答案】D
【分析】根据下标和性质及等差数列求和公式计算可得.
【详解】因为，所以，
故．
故选：D
考点02：秒解等差数列的前n项和
等差数列中，有奇偶有适用.
推导过程：

将换为，即可得到
11．在等差数列中，公差，为其前项和，若，则（ ）
A．B．0C．D．
【答案】B
【分析】根据求出，利用等差数列求和公式和性质得到答案.
【详解】，.
故选：B.
12．已知是等差数列的前项和，且，则的公差（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】应用等差数列通项公式及前n项和公式基本量运算即可.
【详解】因为,
所以,
所以.
故选：C.
13．已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ）
A．7B．3C．1D．
【答案】D
【分析】根据通项公式和求和公式得到方程组，求出公差.
【详解】由得，，
即，解得
故选：D
14．等差数列 中， 是其前 项和，，则公差 的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】代入等差数列的前项和公式，即可求解.
【详解】设等差数列的首项为，公差为，
，则，
则.
故选：C
15．记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.
【详解】由，则，
则等差数列的公差，故.
故选：B.
16．已知等差数列的前15项之和为60，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】根据等差数列的前n项和公式求得，再结合等差数列的性质求解.
【详解】，，
所以.
故选：C.
17．已知等差数列的前项和为，，，若，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【分析】根据给定条件，求出等差数列的首项及公差，再结合前项和及通项公式求解即得.
【详解】由，，得，解得，则等差数列的公差，
于是，由，得，
所以.
故选：B
18．是等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A．43B．44C．45D．46
【答案】C
【分析】根据题意，结合等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，即可求解．
【详解】由，，
可得且，即且，
所以.
故选：C.
19．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据已知结合等差数列的通项公式和求和公式求出首项和公差，即可求解.
【详解】由等差数列前项和公式,得，即.
因为，所以,
由，可得,
所以，,
所以.
故选：D.
20．已知为等差数列的前项和，已知，则（ ）
A．215B．185C．155D．135
【答案】B
【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，再根据等差数列的性质，即可求解
【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，
所以．
故选：B．
考点03：数列片段和问题
这样的形式称之为“片段和”
①当是等差数列时：也为等差数列，且公差为.
②当是等比数列时：也为等比数列，且公比为.
21．已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（ ）
A．16B．12C．10D．8
【答案】B
【分析】利用等差数列的性质，以及前项和公式，即可求解.
【详解】由，得①，
因为，，
所以，即②，
①②两式相加，得，即，
所以，所以，解得.
故选：B.
22．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．54B．63C．72D．135
【答案】B
【分析】首先根据题意得到，，为等差数列，再根据等差中项的性质即可得到答案.
【详解】因为是等差数列，所以，，为等差数列，
即成等差数列，
所以，解得.
故选：B
23．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．35B．30C．20D．15
【答案】B
【分析】利用等差数列前项和的性质求解即可.
【详解】因为是等差数列，所以也是等差数列，
所以，即，解得.
故选：B.
24．记为等差数列的前项和，若.则（ ）
A．28B．26C．24D．22
【答案】D
【分析】根据题意，得到构成等差数列，列出方程，即可求解.
【详解】由为等差数列的前项和，可得构成等差数列，
即构成等差数列，可得，解得.
故选：D.
25．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．30B．58C．60D．90
【答案】D
【分析】
借助等差数列片断和的性质计算即可得.
【详解】由数列为等差数列，
故、、、、亦为等差数列，
由，，则，
故，，，
即有，，.
故选：D.
26．在等差数列中，若，则=（ ）
A．100B．120C．57D．18
【答案】B
【分析】根据等差数列前项和性质求解．
【详解】是等差数列，则仍成等差数列，
又，，所以，，
，
所以，
故选：B．
27．等差数列的前项和为.若，则（ ）
A．8096B．4048C．4046D．2024
【答案】B
【分析】根据等差数列性质可得，再结合等差数列的求和公式从而可求解.
【详解】由等差数列的性质可得，
所以，所以.故B正确.
故选：B.
28．若正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）
A．22B．24C．26D．28
【答案】B
【分析】根据题意，利用等比数列的性质，得到，求得，结合基本不等式的公式，即可求解．
【详解】由题意，设等比数列的公比为，
因为成等比数列，可得，
又因为，即
所以，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：B.
29．设是等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【分析】根据构成以为公比的新等比数列，可求出的公比，再用等比数列求和公式求得，再相除可得解.
【详解】设等比数列的公比为，则，
所以，，，
故．
故选：B.
30．在正项等比数列中，为其前项和，若，则的值为（ ）
A．10B．20C．30D．40
【答案】D
【分析】由可求出，再由等比数列前项和的性质可求出的值.
【详解】由，得，
因为数列为等比数列，所以成等比数列，
所以，
所以，整理得，,
解得或，
因为等比数列的各项为正数，所以，
所以，
故选：D
考点04：秒杀和比与项比
结论1：若两个等差数列与的前项和分别为，若，则
结论2：若两个等差数列与的前项和分别为，若，则
31．已知等差数列与的前项和分别为，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用等差数列的性质与求和公式，结合已知条件求解即可.
【详解】因为等差数列与的前项和分别为，且，
所以设，
所以
.
故选：D
32．已知等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用等差数列和的前项和的性质可得：，，即可得出．
【详解】由等差数列前项和公式可设：
，，，
从而，
，
所以，
故选：C
33．已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（ ）
A．2B．3C．5D．6
【答案】A
【分析】根据题意，利用得出数列的性质和得出数列的求和公式，准确计算，即可求解.
【详解】因为数列均为等差数列，可得，
且，又由，可得．
因此.
故选：A．
34．设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由等差数列前项和公式及下标和定理计算即可．
【详解】数列和都为等差数列，且，
则，
故选：B．
35．已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由等差数列的前项和公式及等差数列的性质，即可求解结果．
【详解】因为是等差数列和的前项和，
，又
所以
故选：C.
36．等差数列的前项和分别是，若，则 ．
【答案】/0.4
【分析】由等差数列的性质知，，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
37．设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则 ．
【答案】
【分析】根据等差数列的性质及等差数列前项和的性质，逐步化简，即可得到本题答案．
【详解】由题意知，，，，
∴.
故答案为：．
38．已知，分别是等差数列，的前n项和，且，那么 ．
【答案】/0.75
【分析】给出的两个数列为等差数列，把转化为两数列的前7项和的比得答案．
【详解】数列，均为等差数列，且其前项和分别为，，
．
故答案为：．
39．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于
【答案】
【分析】据给定条件，利用等差数列前n项和公式结合等差数列性质计算作答.
【详解】根两个等差数列和的前项和分别为、，且，
所以.
故答案为：.
40．已知等差数列， 的前项和分别为，，且，则 ．
【答案】
【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前项和公式计算可得.
【详解】因为，
所以
.
故答案为：
考点05：等差数列奇偶规律
结论1：若等差数列的项数为
则
推导过程：若有一等差数列共有,
则它的奇数项分别为则它的偶数项分别为
则奇数项之和
则偶数项之和
代入公式得，
结论2：若等差数列的项数为
则
推导过程：若等差数列的共有项，
则它的奇数项为则它的偶数项分别为
则奇数项之和
则偶数项之和
代入公式得
说明：分别表示所有奇数项与所有偶数项的和
41．已知等差数列的项数为其中奇数项之和为 偶数项之和为 则( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据等差数列的性质，知等差数列的奇数项、偶数项分别成等差数列，故奇数项、偶数项的和直接代入等差数列的前项和公式，结合等差中项的性质化简即可.
【详解】项数为的中奇数项共有项,
其和为
项数为的中偶数项共有项, 其和为
所以解得
故选: A.
42．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【分析】
根据等差数列的项的关系及和的性质列式求解即可.
【详解】
设等差数列的公差为，则由条件可知：
数列的奇数项之和为，①
偶数项之和为，②
由②-①，得，所以，即该数列的公差为.
故选：D.
43．已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程，即可求解.
【详解】设等差数列的公差为，首项为，
则，所以，
因为，即，则，
等差数列的奇数项是以为首项，为公差的等差数列，等差数列的前30项中奇数项有15项，所以，得，
所以.
故选：B
44．已知数列的前项和为，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．为奇数时，
【答案】ABD
【分析】由题设有，讨论的奇偶性，结合等差数列定义、前n项和公式判断各项正误.
【详解】由，则，两式作差，得，
，当为奇数，是首项为1，公差为3的等差数列，即；
，当为偶数，是首项为2，公差为3的等差数列，即；
所以，A对，
，B对；
，C错；
为奇数时，
，D对.
故选：ABD
45．已知等差数列共有项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则 ．
【答案】10
【分析】根据等差数列的求和公式，结合等差数列的性质，即可求解.
【详解】奇数项有项，偶数项有项，所以奇数项和为，偶数项和为，
故，解得.
故答案为：10
46．已知数列满足，，则的前40项和为 .
【答案】
【分析】根据题中递推式可求得，，即的奇数项为首项为1公差为5的等差数列，偶数项是首项为3公差为5的等差数列，再利用分组并项求和从而可求解.
【详解】因为，，又，所以，
即，所以数列的奇数项是以1为首项，5为公差的等差数列；
同理，由知，数列的偶数项是以3为首项，5为公差的等差数列．
所以前40项和为．
故答案为：.
47．已知等差数列的项数为，其中奇数项之和为140，偶数项之和为120，则数列的项数是 .
【答案】
【分析】根据等差数列的前项和公式，结合等差数列奇数项与偶数项之间的关系进行求解即可.
【详解】设等差数列的公差为，
因为等差数列的项奇数项之和为140，偶数项之和为120，
所以有，
故答案为：
48．数列满足：，数列的前项和记为，则 ．
【答案】2191
【分析】，对分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出.
【详解】数列是以公差的等差数列;
.
,数列是以公比的等比数列;
.
.
故答案为：2191.
49．在等差数列中，已知公差，且，求的值．
【答案】
【分析】根据等差数列通项可构造方程求得，与已知等式作和可求得结果.
【详解】，
，
.
50．已知是等差数列，其中，.
(1)求的通项公式；
(2)求的值.
【答案】(1)(2)-50
【分析】（1）利用等差数列的基本量的运算即得；
（2）利用等差数列的求和公式即得．
【详解】（1）设等差数列的公差为d，
因为，
所以，
所以，，
所以.
（2）因为是等差数列，
所以，是首项为，公差为的等差数列，共有10项，.
考点06： 等差数列前n项和最值规律
方法一：函数法利用等差数列前n项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解.
模型演练
由二次函数的最大值、最小值可知，当取最接近的正整数时，取到最大值（或最小值）
注意：最接近的正整数有时1个，有时2个
51．已知等差数列的前项和为，，且，则取最大值时，（ ）．
A．9B．10C．9或10D．10或11
【答案】C
【分析】先根据利用等差数列前项和公式，得出和的关系，判断出数列是单调递减数列，再利用抛物线的性质即可求得.
【详解】设等差数列的公差为，
由等差数列前项和公式，
得：，，
又，
，
即，
又，
，
由此可知，数列是单调递减数列，
点在开口向下的抛物线上，
又，
点与点关于直线对称，
当或时，最大.
故选：C
52．已知等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】根据给定条件，结合等差数列性质，探讨数列单调性，并确定非正数项即可得解.
【详解】等差数列中，，，则，
因此数列是递增等差数列，前5项均为负数，从第6项起为正，
所以当取得最小值时，.
故选：B
53．设数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．是等比数列
B．成等差数列，公差为
C．当且仅当时，取得最大值
D．时，的最大值为33
【答案】D
【分析】由题意可得数列是以为公差，32为首项的等差数列，求出，然后利用可求出，再逐个分析判断即可.
【详解】因为，
所以数列是以为公差，32为首项的等差数列，
所以，所以，
所以当时，，
所以，
因为，所以，
对于A，因为，
所以是以为公差的等差数列，所以A错误，
对于B，因为，所以，
所以，
因为，
所以成等差数列，公差为，所以B错误，
对于C，，对称轴为，
因为，所以当或时，取得最大值，所以C错误，
对于D，由，得，且，所以的最大值为33，所以D正确，
故选：D
54．数列的前项和，则（ ）
A．B．
C．数列有最小项D．是等差数列
【答案】AD
【分析】根据作差求出的通项，即可判断A、B，根据二次函数的性质判断C，根据等差数列的定义判断D.
【详解】对于A：因为，当时，故A正确；
对于B：当时，
所以，
经检验时也成立，所以，
所以，，则，故B错误；
对于C：因为，所以当或时取得最大值，且，
即数列有最大项，故C错误；
对于D：因为，则，又，
所以是首项为，公差为的等差数列，故D正确.
故选：AD
55．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．使得成立的最大正整数
C．D．中最小项为
【答案】ACD
【分析】A选项，根据题目条件得到，，从而得到，，A正确；B选项，，，B错误；C选项，先得到，从而得到；D选项，得到当时，，当时，，当时，，并得到.
【详解】A选项，，即，故，
故，故，故，A正确；
B选项，，，
故使得成立的最大正整数，B错误；
C选项，由于，
故，
则，
故，C正确；
D选项，由于，
故当时，，当时，，
当时，，当时，，
故当时，，当时，，当时，，
由，得，
，
由不等式的同向可乘性可得，，故，
故中最小项为，D正确.
故选：ACD
56．等差数列 的前 项和为 ，则（ ）
A．B．
C．D．当 时， 的最小值为 16
【答案】ABD
【分析】对于A，由等差数列性质即可判断；对于B，由公差的定义即可判断；对于C，作差结合公差小于0即可判断；对于D，只需注意到，由此即可判断.
【详解】对于A，由题意，故A正确；
对于B，，其中为等差数列的公差，即，故B正确；
对于C，，即，故C错误；
对于D，由题意，
从而当，，且，故D正确.
故选：ABD.
57．已知无穷数列满足：，．则数列的前n项和最小值时的值为 ．
【答案】或
【分析】易得数列是等差数列，求出其通项，再令，即可得解.
【详解】因为，即，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
令，则，又，
所以当或时，数列的前项和取得最小值.
故答案为：或.
58．设等差数列的公差为，其前项和为，且满足.
(1)求的值；
(2)当为何值时最大，并求出此最大值.
【答案】(1)(2)答案见解析
【分析】（1）运用等差数列的求和公式和性质求解即可；
（2）求出，用二次函数知识来解题即可．
【详解】（1），则，，
故的值为.
（2）由（1）知道，，，
，
由于开口向下，且对称轴为.
而，则或者时，最大.
．
59．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设为的前项和，求的最小值．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据等差数列通项公式基本量运算即可；
（2）先根据基本量运算得出前n项和，再根据二次函数求出最值即可.
【详解】（1）设的公差为，
则，
依题意，，
即，
整理得，，
解得，或（舍），
所以；
（2），
因为，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为．
60．记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)求，并求的最小值.
【答案】(1)(2)；的最小值为
【分析】（1）根据题意结合等差数列求和公式求得，即可得结果；
（2）根据等差数列求和公式可得，结合二次函数性质分析求解.
【详解】（1）设等差数列的公差为，
因为，，
可得，解得：，
所以．
（2）由（1）可得：，
可知：时，取得最小值，
所以的最小值为．
考点07：等比数列奇偶规律
结论1：若等比数列的项数为
则
推导过程：若有一等比数列共有,
则它的奇数项分别为则它的偶数项分别为
结论2：若等比数列的项数为
则
推导过程：若有一等比数列共有,
则它的奇数项分别为则它的偶数项分别为
说明：分别表示所有奇数项与所有偶数项的和
61．已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据等比数列的性质得到奇数项为，偶数项为，得到等比数列的公比q的值，然后用等比数列的前n项和的公式求出n即可．
【详解】因为等比数列有项，则奇数项有项，偶数项有项，设公比为，
得到奇数项为，
偶数项为，整体代入得，
所以前项的和为，解得.
故选：B
62．已知等比数列的前n项和为，其中，则“”是“无最大值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由等比数列中等价于公比或，结合前项和公式单调性的判定可得其是否具有充分性，必要性方面举反例发现无最大值不一定推得,继而选项可定.
【详解】充分性：设等比数列的公比为，
，，
，
可得或，
又，
当时，若为奇数，，
，，当为奇数时单调增，则无最大值，
当时，
，,单调增, 则无最大值；
必要性：当时，，又，则无最大值.
可得“”不是“无最大值”的必要条件；
由此可知“”是“无最大值”的充分不必要条件.
故选：A.
63．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（ ）.
A．8B．C．4D．2
【答案】D
【分析】设该等比数列为,其项数为项，公比为,利用等比数列的求和公式表示出奇数项之和与偶数项之和，两式相除即可求解.
【详解】设该等比数列为,其项数为项，公比为,
由题意易知，
设奇数项之和为,偶数项之和为，
易知奇数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列，
偶数项组成的数列是首项为，公比为的等比数列，
则，，
所以,即.
所以这个数列的公比为2.
故选:D.
64．已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知可求得 ，为奇数时，， 根据单调性可得： ，为偶数时，，根据单调性可得： ，可得的最大值与最小值分别为2，， 考虑到函数 在上单调递增，即可得出结论．
【详解】等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，解得，
所以，
当为奇数时，，易得单调递减，且，所以；
当为偶数时，，易得单调递增，且，所以．
所以的最大值与最小值分别为2，．
函数在上单调递增，所以．
．所以的最小值．
故选：B．
65．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】求出等比数列的公比，结合等比中项的性质求出，即可求得的值.
【详解】由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的倍，所以，，故
设等比数列的公比为，设该等比数列共有项，
则，所以，，
因为，可得，因此，.
故选：C.
66．已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】由和等比数列的前n项和可得答案.
【详解】当时，，又，
即前10项分别为，
所以数列的前10项中，，所以，
故选：C．
67．等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ .
【答案】/0.5
【分析】设数列共有项，根据等比数列的性质得出奇偶项的和之间的关系，即可求得答案.
【详解】设数列共有项，
由题意得，，
则，
解得，
故答案为：
68．等比数列的性质
已知为等比数列，公比为，为其前项和.
（1）若，则 ；
（2）当时，， ，为等比数列；
（3）若等比数列共项，记为诸奇数项和，为诸偶数项和，则 ；
【答案】 0 /
69．已知首项均为的等差数列与等比数列满足，，且的各项均不相等，设为数列的前n项和，则的最大值与最小值之差为 ．
【答案】/0.75
【分析】由题意可求得，分为奇数、偶数讨论的单调性并求出其最大、小值即可.
【详解】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则解得或,
又因为的各项均不相等，所以，
则．
当n为奇数时，，易知单调递减，最大值为，且；
当n为偶数时，，易知单调递增，最小值为，且．
所以的最大值为，最小值为，
所以的最大值与最小值之差为．
故答案为：.
70．（1）在等比数列中，已知，求；
（2）一个等比数列的首项是，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.
【答案】（1）；（2）公比为，项数为.
【分析】（1）由等比数列片断和数列的性质可求；
（2）设该等比数列有项，由偶数项和与奇数项和之比得公比，再由前项和为，利用公式法得方程解即可.
【详解】（1）∵为等比数列，由知数列的公比不等于，
也成等比数列，
，则，
；
（2）设等比数列的公比为，项数为．
记，，
则
，则，
根据，得，解得.
此数列的公比为，项数为.