吉林省长春市德惠市德惠市第三中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

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一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列根式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2.若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x＞1C．x≥1D．x＜1
3.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．
4.在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5B．1，3，6，12
C．1.5，2，3.5，4D．4，5，8，10
5.如图，如果∠B＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠C＝∠AEDB．∠BAC＝∠DAEC．D．∠BAD＝∠CAE
6.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=15,BC=8,下列三角函数值正确的是（ ）
A．B．C．D．
7.式子的值是（ ）
A．B．C．D．
8.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4）．若以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A． B．或
C．（﹣8，16）D．（﹣8，16）或（8，﹣16） 8题图
二、填空题（每空3分，共18分)
9. = ．
10. 已知＝，那么等于 ． 13题图
11. 某款汽车价格由2023年8月份39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率为x，则可列方程为 ．
12. 若两个相似三角形的面积之比为4：9，则这两个相似三角形的周长之比为 ．
13. 如图，身高1.6m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m，CA=1m，则树的高度为 ．
14. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么＝ ．
三、解答题（共78分）
15.（4分）计算： 14题图
16.（10分）解方程
17.（6分）已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若，求m的值.
18题图
18.（6分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝3，BC＝6，DF＝6，求DE的长.
19.（6分）已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，
AC＝6．求证：△ADE ∽△ACB．
20.（8分）如图，图①、图②、图③均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图时只用无刻度的直尺，保留作图痕迹．
（1）在图①中，点P为AD与BC的交点，则的值为 ．
（2）在图②中，在线段EF上确定一点Q，使EQ＝2．
（3）在图③中，在线段HN上确定一点K，连结GK、MK，使△GKH ∽△MKN．
21.（8分）配方法是一种重要的解决问题的方法，可以求代数式的最大或最小值
（1）求代数式的最小值时，可以配方为
可知当x= 时，有最小值，最小值是 .
代数式的最大值是 .
已知，则a-b的值为 .
22.（8分）如图，在△ABC中，点D,E,分别在边AB,AC,BC上，连结DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形，.
（1）若AB=8，求线段AD的长；
（2）若△ADE的面积为1，则平行四边形BFED的面积为 .
23.（10分）【教材呈现】如表是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
【定理证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
【结论应用】
（1）如图②，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB⊥AC，点P、M、N分别是AC、AD、BC的中点，连结PM、PN、MN．若∠ACD＝40°，则∠PMN的大小为 °．
（2）如图③，在△ABC中，点D在AB上，且BD＝AC，点M、N分别是AD、BC的中点，连结NM并延长，交CA延长线于点E，则∠BAC与∠E的数量关系为 ．
24.（12分）如图所示，直线与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，
△AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．
（1）点C的坐标为 ；
（2）设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM ＝∠BAC
①求证：△PBC ∽ △MPA；
②是否存在点P使△PBM为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点．根据画出的图形，可以猜想：DE∥BC，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明．