2023年 湖北省 黄冈市 数学 中考真题 解析版

这是一份2023年 湖北省 黄冈市 数学 中考真题 解析版，共9页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1. 的相反数是（ B ）
A. B. C. D.
2. 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ A ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ D ）
A. 长方体B. 图柱C. 圆锥D. 球
4. 不等式的解集为（ C ）
A. B. C. D. 无解
5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ C ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ D ）

A. B. C. D.
7. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ A ）
A. B. C. D. 4
【解析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．
8. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ B ）
A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①④
【解析】将代入，可判断①；根据抛物线的对称轴及增减性可判断②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据的图象与x轴的交点的位置可判断④．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）
9. 计算；________2_____．
10. 请写出一个正整数m的值使得是整数；______8_______．
11. 若正n边形的一个外角为，则_____5________．
12. 已知一元二次方程两个实数根为，若，则实数_____________．
13. 眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是____4.6_________．
14. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面
的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，
尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度
为_____________米（结果保留根号） ．
15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则_____3______．
【解析】根据题意得出，即，解方程得出
（负值舍去）代入进行计算即可求解．
16. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针
旋转到线段，若点C的坐标为，则___________．
【解析】在x轴上取点D和点E，使得，过点C作于点F，在中，解直角三角形可得，，再证明，则，，求得，在中，得，，得到，解方程即可求得答案．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17. 化简：．
解：
18. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
【小问1详解】
解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，由题意：，解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
【小问2详解】设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，解得：，∴至少需购买A型垃圾桶125个．
19. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的___18_____，__6______，文学类书籍对应扇形圆心角等于________；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
【小问2详解】解：（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；
【小问3详解】解：画树状图如图.
由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．
20. 如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【小问1详解】证明：连接，
∵以为直径的交于点，是的切线，
∴，∵，∴，
∴，又，∴，∴，∴；
小问2详解】解：连接，则，
∴，∴，
∴，在中，，∴，
∴，又∵是直径，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，
∴．
21. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于
点Q，若面积为3，求点P的坐标．
【小问1详解】解：将代入，可得，解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，，，
将，代入，得，解得，
一次函数解析式为.
【小问2详解】解：，理由：由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
【小问3详解】解：设点P的横坐标为，将代入，可得，
．将代入，可得，．，
，
整理得，解得，，
当时，；当时，，
点P的坐标为或．
22. 加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

（1）当_____500______时，元/；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
【小问1详解】解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，把点代入，得
，解得，∴当时，，
当时，，
∴当时，，解得，即当时，元/；故答案为：.
【小问2详解】解：当时，，
∵，∴抛物线开口向上，∴当时，有最小值，最小值为，
当时，，
∵，∴随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值为，
综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；
【小问3详解】由题意可得，
解得（不合题意，舍去），∴当a为时，2025年的总种植成本为元．
23. 【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．
（1）如图1，当时，直接写出，的位
置关系：____________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？
若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
【小问1详解】解：∵，∴，，∵，
∴，∴，∴，
∴，∵
，∴，∴；
故答案为：．

【小问2详解】
解：成立；理由：∵，∴，
∴，∵，∴，∴，
∵
，∴，∴；
【小问3详解】解：当点E在线段上时，连接，如图 .
设，则，根据解析（2）可知，，
∴，∴，
根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，
即，解得：或（舍去），∴此时；
当点D在线段上时，连接，如图 .设，则，
根据解析（2）可知，，∴，∴，
根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，
即，解得：或（舍去），∴此时；
综上所述，或．
24. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接．
（1）直接写出结果；_____，__2___，点A的坐标为_____，____；
（2）如图1，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m．
①求m的值；
②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．
【小问2详解】解：过点C作轴，交于点D，过点P作轴，交y轴于点E，
∵，，，∴，
由（1）可得，，即，∴，
∵，∴，∵轴，轴，
∴，，∴，又∵，∴，
∴，设点P坐标为，则，，
∴，解得：（舍），，∴点P坐标为．

【小问3详解】解：①如图2，作，且使，连接．
∵，，∴，
∵，，∴， ∴， ∴，
∴Q，F，H共线时，的值最小．作于点G，∵，，
∴，∵， ∴，∴．设，则，∴，解得或（舍去），∴，
∴，∴，，∴；
②如图3，作轴，交于点T，待定系数法可求解析式为，
设，，则，
∴， ∴，∴，∴．视力
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
50
人数
1
2
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