2022年 山西省 数学 中考真题

这是一份2022年 山西省 数学 中考真题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数为
A．6B．C．D．
2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是
A．中国探火B．中国火箭
C．中国行星探测D．航天神舟
3．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为
A．吨B．吨C．吨D．吨
4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的
A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割
5．（3分）不等式组的解集是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边经过顶点，若，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）化简的结果是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，内接于，是的直径，若，则的度数是
A．B．C．D．
9．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：的结果为 ．
12．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为 ．
13．（3分）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：，结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙” ．
14．（3分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
15．（3分）如图，在正方形中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且，连接交边于点．过点作，垂足为点，交边于点．若，，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．（8分）如图，在矩形中，是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点，交边于点，交边于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
18．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
19．（8分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）
中学学生读书情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
20．（8分）阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；
．数形结合
．统计思想
．分类讨论
．转化思想
（2）请参照小论文中当时①②的分析过程，写出③中当，△时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．
21．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到．参考数据：，，，．
22．（13分）综合与实践
问题情境：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点放在斜边的中点处，并将三角板绕点旋转，三角板的两边，分别与边，交于点，．
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当时，直接写出线段的长．
23．（13分）综合与探究
如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为．过点作直线轴于点，作直线交于点．
（1）求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
（2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）连接，过点作直线，交轴于点，连接．试探究：在点运动的过程中，是否存在点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
调查主题
中学学生读书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项
您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
小时及以上；
小时；
小时；
小时．
第二项
您阅读的课外书的主要来源是（可多选）
．自行购买；
．从图书馆借阅；
．免费数字阅读；
．向他人借阅．
调查结论
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与轴交点的横坐标．抛物线与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标，和一元二次方程根的判别式△，分别分和两种情况进行分析：
（1）时，抛物线开口向上．
①当△时，有．，顶点纵坐标．
顶点在轴的下方，抛物线与轴有两个交点（如图．
②当△时，有．，顶点纵坐标．
顶点在轴上，抛物线与轴有一个交点（如图．
一元二次方程有两个相等的实数根．
③当△时，
（2）时，抛物线开口向下．