2024-2025学年山东省东营市胜利第一中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省东营市胜利第一中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( )
A．b>2B．b>-2C．b0），
∴可选取k＝1，
再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，
解得：b＝-4，
∴一次函数解析式为y＝x-4，
故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
13、
【解析】
试题解析：∵=3﹣x，
∴x-3≤0，
解得：x≤3，
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．
【解析】
（1）根据勾股定理可求得BC的长．
（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12
∴BC==15，
（2）∵BC=15，BD=8，CD=1
∴BC2+BD2=CD2
∴△BCD是直角三角形
∴S△BCD=×15×8=2．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．
15、1）；
（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
【解析】
试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；
（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．
试题解析：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．
．
（2）依题意得< x． 解得x >1．
∵，y随着x的增大而增大，x为整数，
∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1" 042（万元）．
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．
考点：一次函数的应用
16、（1）16；（2）25°．
【解析】
根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据三角形的周长公式，可得答案；根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．
【详解】
解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD．
∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，
又∵AB=10，BC=6，
∴C△BCD=16；
（2）∵AD=CD
∴∠A=∠ACD，
设∠A=x，
∵AD=CB，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD．
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，
∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+105°=180°，
解得x=25°
∴∠A=25°．
本题考查线段垂直平分线的性质．
17、（1）；（2）四边形ADBE仍然是平行四边形；.
【解析】
试题分析：对于直线y=x+6，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出E与F坐标，
（1）当A与F重合时，根据F坐标确定出A坐标，进而确定出AB的长，由AB与BC的比值求出BC的长，确定出AD=BE，而AD与BE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形；根据AB与BC的长确定出D坐标，设直线DE解析式为y=kx+b，将D与E坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线DE解析式；
（2）当点A不与点F重合时，四边形ADBE仍然是平行四边形，理由为：根据直线y=x+6解析式设出A坐标，进而表示出AB的长，根据A与B横坐标相同确定出B坐标，进而表示出EB的长，发现EB=AD，而EB与AD平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形AEBD为平行四边形；根据BC的长求出OC的长，表示出D坐标，设直线DE解析式为y=k1x+b1，将D与E坐标代入求出k1与b1的值，即可确定出直线DE解析式．
试题解析：对于直线y=x+6，
令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=﹣8，即E（﹣8，0），F（0，6），
（1）当点A与点F重合时，A（0，6），即AB=6，
∵AB：BC=2：1，
∴BC=8，
∴AD=BE=8，
又∵AD∥BE，
∴四边形ADBE是平行四边形；
∴D（8，6），
设直线DE解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
将D（8，6），E（﹣8，0）代入得：，
解得：b=2，k=．
则直线DE解析式为y=x+2；
（2）四边形ADBE仍然是平行四边形，理由为：
设点A（m，m+6）即AB=m+6，OB=﹣m，即B（m，0），
∴BE=m+8，
又∵AB：BC=2：1，
∴BC=m+8，
∴AD=m+8，
∴BE=AD，
又∵BE∥AD，
∴四边形ADBE仍然是平行四边形；
又∵BC=m+8，
∴OC=2m+8，
∴D（2m+8，m+6），
设直线DE解析式为y=k1x+b1（k1、b1为常数且k1≠0），
将D与E坐标代入得：，
解得：k1=，b1=2，
则直线DE解析式为y=x+2．
考点：一次函数综合题．
18、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．
【解析】
（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；
（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.
【详解】
解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）
＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；
（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，
∴m＝2．
∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，
∴n＝9，
∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．
本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2a-2b
【解析】
根据确定最简公分母的方法求解即可．
【详解】
解：∵分式与的分母分别是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，
∴最简公分母是2a-2b，
故答案为：2a-2b.
本题考查了最简公分母的定义及求法，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
20、a＜1．
【解析】
解出不等式组含a的解集，与已知不等式组 无解比较，可求出a的取值范围．
【详解】
解不等式3x﹣2≥ ，得：x≥1，
解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，
∵不等式组无解，
∴a＜1，
故答案为a＜1．
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则
21、
【解析】
令中即可求解.
【详解】
解：令中，得到.
故与轴的交点是.
故答案为：.
本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，与x轴的交点则令y=0求解；与y轴的交点则令x=0求解.
22、0.1
【解析】
根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．
【详解】
设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，+10，18的平均数是+10，
∵=0.1，
∴
=
=0.1，
故答案为0.1．
本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．
23、3
【解析】
根据分式的值为0的条件，解答即可.
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴，解得：；
故答案为：3.
本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
根据四边形是矩形以及，得到四边形是平行四边形，从而得到四边形是平行四边形，即可得到四边形是平行四边形，再根据勾股定理求出，长，由勾股定理的逆定理得到是直角三角形，即可得正.
【详解】
四边形是矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
四边形是矩形.
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是掌握这些性质.
25、（1）众数在4.85≤x＜5.15的范围内，中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；（2）八年级视力正常的学生约有600人；（3）八年级1000名学生平均视力为4.1．
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义，就是出现次数最多的数和中间的数（中间两数的平均数），据此即可判断；
（2）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解；
（3）根据用样本估计总体解答即可．
【详解】
（1）众 数 在4.85≤x＜5.15的范围内，
中位数在4.85≤x＜5.15的范围内；
（2）依题意，八年级视力正常的学生约有人；
（3）依题意，抽样调查150名学生的平均视力为
，
由于可以用样本估计总体，
因此得到八年级1000名学生平均视力为4.1．
本题考查读频数分布表的能力和利用统计图表获取信息的能力；利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题．
26、（1）抽样调查的人数是200人；（2）40，60，30；（3）补图见解析；（4）该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人．
【解析】
（1）先根据4.0≤x