2024-2025学年江西省吉安吉州区五校联考九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江西省吉安吉州区五校联考九上数学开学监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2
2、（4分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．4，5，6D．6，8，10
3、（4分）八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．1，16B．4，16C．6，16D．10，16
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
5、（4分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
6、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）
A．经过路口，恰好遇到红灯；B．四个人分成三组，三组中有一组必有2人；
C．打开电视，正在播放动画片；D．抛一枚硬币，正面朝上；
7、（4分）对四边形ABCD添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AC与BD互相平分
8、（4分）计算的正确结果是（ ）
A．B．1C．D．﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是_____．
10、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝_____．
11、（4分）由作图可知直线与互相平行，则方程组的解的情况为______.
12、（4分）根式+1的相反数是_____．
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．
​
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．
（1）填空：四边形DEFG是 四边形．
（2）若四边形DEFG是矩形，求证：AB＝AC．
（3）若四边形DEFG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长．
15、（8分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)填空：a = ，b= ；
(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；
(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
16、（8分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在BC边所在直线上， PE＝PB．
(1)如图1，当点E在线段BC上时，
求证：①PE＝PD，②PE⊥PD．
简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，
即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD．要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝______即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.
(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若AB＝1，当△PBE是等边三角形时，请直接写出PB的长.
17、（10分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：
（1）求出h与d之间的函数关系式；
（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？
18、（10分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，与穿过正六边形，且，则的度数为______.
20、（4分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为__________.
21、（4分）若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
22、（4分）如图①，如果 A1、A2、A3、A4 把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6 把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6 为点的直角三角形有 12 个；如果 A1、A2、A3、……A2n 把圆周 2n 等分，则以 A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有__________个,
23、（4分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______.
（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若，，（其中a，b均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．
25、（10分）如图所示,在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.
26、（12分）（实践探究）
如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？
（拓展提升）
如图②，在四边形中，，，联结．若，求四边线的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：根据函数的解析式可得：，=1，，则
故选：B．
本题考查反比例函数的性质，正确计算是解题关键．
2、D
【解析】
分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵32+42≠62，
∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵42+52≠62，
∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3、A
【解析】
根据中位数和众数的定义求解
【详解】
解:这组数据的中位数为:1 ,
众数为:16 .
故选：A
此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义
4、B
【解析】
已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.
【详解】
已知矩形ABCD,
,
,
在直角三角形ABD中,
(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),
矩形的对角线相等,
.
所以D选项是正确的.
此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.
5、B
【解析】
根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：
A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；
B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；
C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；
D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．
故选B．
6、B
【解析】
分析：必然事件就是一定能发生的事件，根据定义即可作出判断．
详解：A、经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误；
B、4个人分成三组，其中一组必有2人，是必然事件，选项正确；
C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；
D、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7、A
【解析】
根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.
【详解】
选项A，AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项B，AB＝CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项C，AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项D，AC与BD互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D能够判定四边形ABCD是平行四边形.
故选A.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.
8、A
【解析】
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
由知，
∴，
又∵在分母上，
∴．故答案为且.
10、100°
【解析】
根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等，对边平行）可得，又由 ，可得.
【详解】
四边形ABCD是平行四边形



故答案是：
本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
11、无解
【解析】
二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．
【详解】
∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，
∴方程组无解，
故答案为：无解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．
12、
【解析】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
【详解】
解： +1的相反数是﹣﹣1，
故答案为：﹣﹣1．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
13、8
【解析】
分析：
由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.
详解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，
∴AB=2CF，AB=2DE，
∴DE=CF=8（cm）.
故答案为：8.
点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平行；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）根据三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，FG∥BC，FG=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；
（2）先由矩形的性质得出OD=OE=OF=OG．再根据重心的性质得到OB=2OD，OC=2OE，等量代换得出OB=OC．利用SAS证明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根据中点的定义即可证明AB=AC；
（3）连接AO并延长交BC于点M，先由三角形中线的性质得出M为BC的中点，由（2）得出AB=AC，根据等腰三角形三线合一的性质得出AM⊥BC，再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，进而得到△ABC的周长．
【详解】
（1）解：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵F，G分别是BO，CO的中点，
∴FG∥BC，FG=BC，
∴DE∥FG，DE=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形．
故答案为平行；
（2）证明：∵四边形DEFG是矩形，
∴OD=OE=OF=OG．
∵△ABC的中线BD，CE交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴OB=2OD，OC=2OE，
∴OB=OC．
在△BOE与△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（SAS），
∴BE=CD，
∵E、D分别是AB、AC中点，
∴AB=AC；
（3）解：连接AO并延长交BC于点M．
∵三角形的三条中线相交于同一点，△ABC的中线BD、CE交于点O，
∴M为BC的中点，
∵四边形DEFG是正方形，
由（2）可知，AB=AC，
∴AM⊥BC．
∵正方形DEFG边长为2，F，G分别是BO，CO的中点，
∴BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，
∴AM=AO=6，
∴AB===2，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=1+1．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．
15、 (1) a=2，b=10；(2)2;(3).
【解析】
（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）列表分析即可解决问题．
【详解】
（1）由题意a＝2，b＝10%．
故答案为2，10%；
（2）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）；
（3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：
由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为．
本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16、 (1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，证明见解析；(3)或.
【解析】
（1）根据题意推导即可得出结论.
（2）求证PE⊥PB ，PE＝PB，由AC为对角线以及已知条件可先证明△PDC≌△PBC，得PD＝PB， PB＝PE，PE＝PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC＝∠PBC，最后得出∠EPD＝∠FCE＝90°，即PE⊥PB.
(3) 分两种情况讨论当点P在线段AC的反向延长线上时，当点P在线段AC的延长线上时.
【详解】
(1) 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，
即△ABC≌△ADC，△PAB≌△PAD，和△PBC≌△PDC，由全等三角形性质，结合条件中PE＝PB，易证PE＝PD.要证PE⊥PD，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD中，只需证∠PDC +∠PEC＝180°即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE的性质，结论可证.
(2)(1)中的结论成立．
①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD＝CB，∠ACD＝∠ACB，又 ∵PC＝PC，
∴△PDC≌△PBC.
∴PD＝PB.
∵PB＝PE，
∴PE＝PD.
②由①得△PDC≌△PBC.
∴∠PDC＝∠PBC.
又∵PE＝PB，
∴∠PBE＝∠PEB.
∴∠PDC＝∠PEB
如图，记DC与PE的交点为F，则∠PFD＝∠CFE.
∴∠EPD＝∠FCE＝90°.
∴PE⊥PB.
(3) 如图，当点P在线段AC上时,过点P作PH⊥BC，垂足为H.设PB=x，则
，
∴，解得，
当点P在线段AC的反向延长线上时，同理可得；
当点P在线段AC的延长线上时，△PBE是等边三角形不成立.
综上，x=或.
此题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，解题关键在于证明全等三角形得出结论进行推导.
17、 (1) h=9d−20；(2) 24cm.
【解析】
（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；
（2）把h=196代入函数解析式即可求得．
【详解】
(1)设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b.
把d=20,h=160;d=21,h=169,
分别代入得,.
解得k=9，b=−20，
即h=9d−20；
(2)当h=196时，196=9d−20，
解得d=24cm.
本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.
18、（1）见详解；（2）4＋或4＋.
【解析】
（1）根据关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1的根的判别式的符号来证明结论.
（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算.
【详解】
解：（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞1，即△＞1.
∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1恒有两个不相等的实数根.
（2）∵此方程的一个根是1，
∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=1，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长 EF 交直线 l1 于点 M，利用平行线的性质把∠1 搬到∠3 处，利用三角形的外角计算出结果
【详解】
延长 EF 交直线 l1于点 M，如图所示
∵ABCDEF 是正六边形
∴∠AFE=∠A=120°
∴∠MFA=60°
∵11∥12
∴∠1=∠3
∵∠3=∠2+∠MFA
∴∠1﹣∠2=∠MFA =60°
故答案为：60°
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．
20、
【解析】
过点E作EI⊥x轴于I，过点G作GH⊥x轴于H，根据同角的余角相等求出∠OEI=∠GOH，再利用“角角边”证明△EOI和△OGH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=EI，EI=OI，然后根据点G在第二象限写出坐标即可．
【详解】
解：过点E作EI⊥x轴于I，过点G作GH⊥x轴于H，如图所示：
∵四边形OEFG是正方形，
∴OE=OG，∠EOG =90°，
∴∠GOH+∠EOI=90°，
又∵∠OEI +∠EOI=90°，
∴∠OEI =∠GOH，
在△EOI和△OGH中，，
∴△EOI≌△OGH（AAS），
∴OH=EI=3，GH=OI=2，
∵点G在第二象限，
∴点G的坐标为（-3，2）．
故答案为（-3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
21、-2
【解析】
方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
22、2n（n-1）
【解析】
根据圆周角定理找到直径所对的圆周角是直角，然后由一条直径所对的直角数来寻找规律．
【详解】
解：由圆周角定理知，直径所对的圆周角是直角．
∴当A1、A2、A3、A4把圆周四等分时，该圆中的直径有A1A3，A2A4两条，
∴①当以A1A3为直径时，有两个直角三角形；
②当以A2A4为直径时，有两个直角三角形；
∴如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4个；
当A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为顶点的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12个；
当A1、A2、A3、…A2n把圆周2n等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）个．
故答案是：2n（n-1）．
本题考查圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．解答该题是关键是根据直径的条数、顶点的个数来寻找规律．
23、1
【解析】
利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．
故答案为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）3.5；（2）的面积为：.
【解析】
（1）根据图形可知：△ABC的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；
（2）构造以5a为长、2b为宽的矩形，利用（1）的面积的求法，代入数据即可得出结论．
【详解】
解：（1）S△ABC=3×3-×1×2×2×3×1×3=3.5，
故答案为：3.5;
（2）构造如图的矩形：
设每个单位矩形的长为，宽为，则：
，，，
则的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积的差，
故的面积为：.
本题考查勾股定理的应用以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形法求三角形面积；（2）构建矩形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建矩形，利用分割图形法求不规则的图形的面积是关键．
25、见解析.
【解析】
先作出绕点逆时针旋转的三角形，然后再下平移2格的对应点、、，然后顺次连接即可.
【详解】
如图所示，虚线三角形为绕点按逆时针方向旋转的三角形，
即为所要求作的三角形.
本题考查了利用平移变换与旋转变换作图，本题先作出绕点逆时针旋转的三角形是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）18
【解析】
（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解；
（2）过点作于点，于点，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面积公式可求四边线的面积．
【详解】
解：（1）四边形是正方形
，，
，且，
，
两个正方形重叠部分的面积正方形的，
（2）过点作于点，于点，
，，
，且
，且，
，，
，
四边形是矩形，且
四边形是正方形
．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
贫困学生人数
班级数
1名
5
2名
2
3名
a
5名
1