2024-2025学年江苏省连云港市外国语学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省连云港市外国语学校九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（ ）
A．∠A=60˚B．DE=DFC．EF⊥BDD．BD 是∠EDF的平分线
2、（4分）如图所示，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为( )
A．B．C．D．
3、（4分）二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．函数的最小值是D．函数的最小值是
5、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
A．4πB．4πC．8πD．8π
6、（4分）直线与轴、轴的交点坐标分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
7、（4分）在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．60°或120°
8、（4分）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，则x的取值范围是_____．
10、（4分）一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
11、（4分）五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
12、（4分）如图，，请写出图中一对相等的角：______；
要使成立，需再添加的一个条件为：______．
13、（4分）一次函数的图像在轴上的截距是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在正方形中，点是边上一个动点，连结，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．
（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；
（1）当点在点M的左侧时，如图1．
①依题意补全图1；
②判断的形状，并加以证明．
15、（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
16、（8分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球
（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率.
17、（10分）已知函数，试回答：
（1）为何值时，随的增大而增大；
（2）为何值时，图象过点．
18、（10分）如图，在中，E点为AC的中点，且有，，，求DE的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数的定义域是__________．
20、（4分）如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四边形EFCD的周长是_____.
21、（4分）在平面直角坐标系中，中，点，若随变化的一族平行直线与（包括边界）相交，则的取值范围是______.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为_____．
23、（4分）如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
25、（10分）蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：
（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额 – 成本）；
（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？
（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.
26、（12分）铜仁市积极推动某公园建设，通过旅游带动一方经济，计划经过若干年使公园绿化总面积新增450万平方米.自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可以提前3年完成任务.
(1)求实际每年绿化面积是多少万平方米
(2)为加大公园绿化力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可．
【详解】
由题意知：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD
又∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，
∴∠ADE=∠FBC，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF，DE=BF
又∵AB=CD，ABCD ，AE=CF
∴DF=BE，DFBE、
∴四边形BFDE是平行四边形．
A、∵AB//CD，
∴∠AED=∠EDC，
又∵∠ADE=∠EDC，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
又∵∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，
无法判断平行四边形BFDE是菱形．
B、∵DE=DF，
∴平行四边形BFDE是菱形．
C、∵EF⊥BD，
∴平行四边形BFDE是菱形．
D、∵BD 是∠EDF的平分线，
∴∠EDB=∠FDB，
又∵DF//BE，
∴∠FDB=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=DB，
∴平行四边形BFDE是菱形．
故选A．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．
2、D
【解析】
因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．
【详解】
解：根据题意分析可得：
∵四边形ABCD是矩形，
∴O1A=O1C，
∵四边形ABC1O1是平行四边形，，
∴O1C1∥AB，
∴BE=BC，
∵S矩形ABCD=AB•BC，S▱ABC1O1=AB•BE=AB•BC，
∴面积为原来的，
同理：每个平行四边形均为上一个面积的，
故平行四边形ABC5O5的面积为：，
故选：D．
此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
3、A
【解析】
二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．
【详解】
∵在实数范围内有意义，
∴x−2⩾0，解得x⩾2.
故选A.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则
4、D
【解析】
根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
【详解】
=(x+3)(x−1)，
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.
又=，
∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.
A. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
B. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
C. y的最小值是−4，故本选项错误；
D. y的最小值是−4，故本选项正确。
故选：D.
本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键
5、D
【解析】
解：Rt△中，∠ACB=90°，,
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为5，
∴几何体的表面积，
故选D．
6、A
【解析】
分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值，即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标．
【详解】
解：令y=0，则2x-3=0，
解得x=，
故此直线与x轴的交点的坐标为（，0）；
令x=0，则y=-3，
故此直线与y轴的交点的坐标为（0，-3）；
故选：A.
本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
7、B
【解析】
由平行四边形的对角相等即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=60°；
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
8、D
【解析】
，即，从图象可以看出，当时，，即可求解．
【详解】
解：，即，
从图象可以看出，当时，，
故选：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣9≤x＜﹣1
【解析】
根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
∵[x]表示不大于x的最大整数，[]＝﹣2，
∴﹣2≤＜﹣1，
解得：﹣9≤x＜﹣1．
故答案为：﹣9≤x＜﹣1．
本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．
10、1
【解析】
分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．
详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，
∴图像与y轴的交点是（0，-6）；
∵当y=0时，2x-6=0,
∴x=3,
∴图像与x轴的交点是（3,0）；
∴S△AOB=×3×6=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x=0和y=0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键.
11、1
【解析】
从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，
故答案为：1．
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
12、（答案不唯一） ∠2=∠3（答案不唯一）
【解析】
根据平行线的性质进行解答即可得答案．
【详解】
解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；
要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线．
故答案为：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．
本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．
13、1
【解析】
求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x+1的图象在y轴上的截距．
【详解】
解：令x=0，得y=1；
故答案为：1．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）等腰直角三角形；（1）①补全图形;②的形状是等腰三角形,证明见解析.
【解析】
（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由点P与点B重合，点M，N分别为BC，AP的中点，易得BN=BM，即可判定△EPN的形状是：等腰直角三角形；
（1）①首先根据题意画出图形；
②首先在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，易得MN是△APF的中位线，证得∠1=∠1，易证得△ABF≌△DCP（SAS），则可得∠1=∠3，继而证得∠1=∠1，则可判定△EPM的形状是：等腰三角形.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点M，N分别为BC，AP的中点，
∴当点P与点B重合时，BN=BM，
∴当点P与点B重合时，△EPM的形状是：等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
（1）补全图形，如图1所示．
的形状是等腰三角形．
证明： 在MC上截取MF，使MF = PM，连结AF，
如图1所示．∵ N是AP的中点，PM = MF，
∴MN是△APF的中位线．∴MN∥AF．
∴．=
∵ M是BC的中点，PM = MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．
∵四边形ABCD是正方形，∴，AB=DC．
∴△ABF≌△DCP． ∴．
∴．
∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．
此题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键.
15、-5.
【解析】
括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后把x的值代入计算即可得.
【详解】
（+）÷
=
=
=，
当x=-1时，原式=-2-3=-5.
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
16、（1）详见解析；（2）
【解析】
列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
（1）
（2）P(红球恰好被放入②号盒子)=
本题考查列表法与树状图法，列举出符合题意的各种情况的个数是解题关键.
17、（1）；（2）
【解析】
（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；
（2）将点代入即可得出的值．
【详解】
解：（1）当时，随增大而增大，
解得：；
（2）将点代入可得：，
解得：．
本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．
18、DE=2.
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【详解】
，
，
为直角三角形，，
在中，，，
，
，
点为AC的中点，
．
考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出是直角三角形是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．
【详解】
根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：.
此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.
20、1
【解析】
根据平行四边形的性质，得△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得OF=OE，CF=AE．再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根据所推出相等关系，可求四边形EFCD的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
根据平行四边形的对边相等，得
CD=AB=4，AD=BC=5，
故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．
21、
【解析】
根据题意，可知点B到直线的距离最短，点C到直线的距离最长，求出两个临界点b的值，即可得到取值范围.
【详解】
解：根据题意，点，
∵直线与（包括边界）相交，
∴点B到直线的距离了最短，点C到直线的距离最长，
当直线经过点B时，有
，
∴；
当直线经过点C时，有
，
∴；
∴的取值范围是：.
本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的平移问题，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数的平移，正确选出临界点进行解题.
22、2
【解析】
先把点A坐标代入直线y＝2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y＝﹣x+b解答即可．
【详解】
解：把A（﹣1，m）代入直线y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，
因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），
把点B代入直线y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，
故答案为：2
此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．
23、3
【解析】
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可.
【详解】
∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，
∴,,
∴DO=AO=3.
故答案为3.
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、小明至少答对18道题才能获得奖品.
【解析】
试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.
试题解析：
设小明答对x道题，根据题意得，
6x-2（25-x）>90
解这个不等式得，，
∵x为非负整数
∴x至少为18
答：小明至少答对18道题才能获得奖品.
考点：一元一次不等式的应用.
25、（1）；（2）基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；（3）基地原计划每次运送化肥·
【解析】
（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；
（3）设原计划每次运送化肥mkg，实际每次运送1.25mkg，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m的分式方程，解分式方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）由题意得；
（2）由题意知，解得
对于，∵，∴随的增大而增大，
∴当时，所获总收益最大，此时.
答：基地应种植娃娃菜亩，种植油菜亩；
（3）设原计划每次运送化肥，实际每次运送 ，
需要运送的化肥总量是，
由题意可得
解得.
经检验，是原分式方程的解．
答：基地原计划每次运送化肥·
考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．
26、 (1)实际每年绿化面积为75万平方米；(2)平均每年绿化面积至少还要增加37.5万平方米.
【解析】
（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前3年完成任务”列出方程；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．
【详解】
解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，
，
解得x=50，
经检验，x=50是此分式方程的解.
∴1.5x=75.
答：实际每年绿化面积为75万平方米.
(2)设平均每年绿化面积至少还要增加a万平方米，
75×3+2(75+a)≥450，解得a≥37.5.
答：平均每年绿化面积至少还要增加37.5万平方米.
此题考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成本（单位：万元/亩）
销售额（单位：万元/亩）
娃娃菜
2.4
3
油菜
2
2.5