2024-2025学年江苏省金陵中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省金陵中学九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ）
A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形
3、（4分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．任意实数
4、（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、（4分）下列代数式属于分式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A．点(0,k)在l上
B．l经过定点(-1,0)
C．当k>0时,y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
8、（4分）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（ ）
① ② ③ ④
A．42B．46 C．68D．72
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数 的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．
10、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．
11、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）
12、（4分）将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.
13、（4分）用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．
15、（8分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
16、（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
17、（10分）解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：．
18、（10分）张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示)
(1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；
(2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________．
20、（4分）已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．
21、（4分）命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.
22、（4分）一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____．
23、（4分）因式分解：______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A（m，4）．
（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；
（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；
（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．
25、（10分）有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？
26、（12分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．
（1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；
（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：，故选C.
2、A
【解析】
解：如图，
AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故选：A．
3、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．
【详解】
把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，
解得m=2或m=﹣2，
故选C．
本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4、B
【解析】
利用多边形的内角和公式求出n即可.
【详解】
由题意得：(n-2)×180°=360°，
解得n=4;
故答案为：B.
本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.
5、A
【解析】
形如（A、B均为整式，B中有字母，）的式子是分式，根据分式的定义解答.
【详解】
根据分式的定义得到：是分式，、、均不是分式，
故选：A.
此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键.
6、B
【解析】
设单位正方形的边长为1，求出各边的长，再根据各选项的边长是否成比例关系即可判断.
【详解】
设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为2，4，2．
A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边，2，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
7、D
【解析】
A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；
B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确；
C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；
故选D．
8、C
【解析】
试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第 = 4 \* GB3 ④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第 = 4 \* GB3 ④个的矩形的周长=第 = 3 \* GB3 ③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第 = 5 \* GB3 ⑤个的矩形的周长=第 = 3 \* GB3 ③个矩形的周长+第 = 4 \* GB3 ④个矩形的周长，即=26+16=42；第 = 6 \* GB3 ⑥个的矩形的周长=第 = 4 \* GB3 ④个矩形的周长+第 = 5 \* GB3 ⑤个矩形的周长，即=26+42=48
考点：矩形的周长
点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥1
【解析】
由图象得出解集即可．
【详解】
由图象可得再x轴下方,即x≥1的时候,
故答案为: x≥1．
本题考查一次函数图象的性质,关键在于牢记基础知识．
10、24 cm2 20 cm
【解析】
分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.
详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；
菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.
故答案为24cm2；20cm.
点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.
11、△DBE（或△FEC）．
【解析】
△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．
12、y=7x-2
【解析】
根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.
【详解】
将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2.
本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.
13、3y2-y-1=0
【解析】
将分式方程中换成3y，换成，去分母即可得到结果.
【详解】
解：根据题意，得：3y-=1，
去分母，得：3y2-1=y，
整理，得：3y2-y-1=0.
故答案为：3y2-y-1=0.
本题考查了用换元法解分式方程.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、菱形ABCD的面积为的长为．
【解析】
试题分析：
根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长，而由求出的面积和边长即可求得BE的长.
试题解析：
如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，
∴AC⊥BD于点O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），
∴CD=（cm），
∵BE⊥CD于点E，
∴BE·CD=72，即10BE=96，
∴BE=（cm）.
15、 (1)甲将被录取；(2)乙将被录取.
【解析】
（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；
（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）＝＝89（分），
＝＝87.5（分），
因为＞，
所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；
（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
16、见解析
【解析】
根据坐标分别在坐标系中描出各点，再顺次连接各点组成的图形即为所求；根据中心对称的特点，找到对应点坐标，再连线即可
【详解】
如图所示：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称．
此题主要考查了作关于原点成中心对称的图形，得出对应点的位置是解题关键．
17、，将不等式组的解集在数轴上表示见解析.
【解析】
分别解两个不等式得两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法确定解集，最后利用数轴表示其解集．
【详解】
由（1）可得
由（2）可得
∴原不等式组解集为
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18、 (1)90,90,100;85,145;(2) 选择小明同学,理由见解析.
【解析】
（1）先根据折线统计图得出两人的成绩，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算可得；
（2）根据众数、中位数、平均数和方差的意义解答，合理即可得．
【详解】
.解：（1）小明同学的成绩为：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100，
所以小明成绩的众数为90、中位数为90、最高分为100；
小白同学的成绩为：70、70、70、80、80、90、90、100、100、100，
所以小白同学成绩的平均数为 ＝85，
则方差为×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，
补全表格如下：
（2）选择小明同学，
∵小明、小白的平均成绩相同，而小明成绩的方差较小，发挥比较稳定，
∴选择小明同学参加比赛．
此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
观察即可知关于的方程的解是函数中y=0时x的值.
【详解】
解：∵直线过点
∴当y=0时x=-3
即的解为x=-3
故答案为：
本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.
20、y=﹣3x
【解析】
设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.
【详解】
设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入得
3=-k，
解得：k=-3，
所以解析式为：y=-3x，
故答案为y=-3x.
本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
21、如果是等边三角形，那么.
【解析】
把原命题的题设与结论进行交换即可．
【详解】
“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.
故答案为：如果是等边三角形，那么.
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
22、（﹣3，0）．
【解析】
根据函数与x轴交点的纵坐标为0，令y=0，得到函数与x轴交点的横坐标，即可得到交点坐标.
【详解】
解：当y=0时，-x-3=0，
解得，x=-3，
与x轴的交点坐标为（-3，0）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道x轴上的所有点的纵坐标为0是解题的关键．
23、a(a+3)(a-3)
【解析】
先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-x+5；（2）△AOB 的面积为21；（3）x＜2.
【解析】
（1）将A（m，4）代入 y=2x ,得A 点坐标为（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,
（2）求出B的坐标,根据A,B的坐标表示出△ABC的底和高即可解题,
（3）根据图像找点A的左侧即可解题.
【详解】
（1）∵函数 y=2x 的图象过点 A（m，4），
∴4=2m，解得 m=2，
∴A 点坐标为（2，4）．
∵y=ax+5 的图象过点 A，
∴2a+5=4，解得 a=- ，
∴一次函数 y=ax+5 的解析式为 y=-x+5；
（2）∵y=- x+5，
∴y=1 时，- x+5=1．解得 x=11，
∴B（11，1），OB=11，
∴△AOB 的面积= ×11×4=21 ；
（3）由图形可知，不等式 2x＜ax+5 的解集为 x＜2．
本题考查了一次函数和正比例函数的交点、解析式的求法和增减性问题,综合性较大,中等难度,熟悉一次函数的性质是解题关键.
25、是，理由见解析．
【解析】
先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形．
【详解】
都是直角三角形．理由如下：
连结AC．
在△ABC中，∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形；
∴AC2=AB2+BC2=8，
又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，
∴AC2+AD2=DC2，
∴△ACD也为直角三角形．
考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．
26、（1）∠BGD＝120°；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝26．
【解析】
（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；
（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；
（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；
【详解】
（1）解：如图1﹣1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，
在△DAE和△BDF中，
，
∴△DAE≌△BDF，
∴∠ADE＝∠DBF，
∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，
∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．
（2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG．
∵∠MGB＝60°，GM＝GB，
∴△GMB是等边三角形，
∴∠MBG＝∠DBC＝60°，
∴∠MBD＝∠GBC，
在△MBD和△GBC中，
，
∴△MBD≌△GBC，
∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，
∵CH⊥BG，
∴∠GCH＝30°，
∴CG＝2GH，
∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，
∴2GH＝DG+GB．
（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，
∴tan30°＝，
∴GH＝4，
∵BG＝6，
∴BH＝2，
在Rt△BCH中，BC＝，
∵△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴S四边形ABCD＝2•S△BCD＝2××（）2＝26．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
项目
众数
中位数
平均数
方差
最高分
小明
85
85
小白
70，100
85
100
项目
众数
中位数
平均数
方差
最高分
小明
90
90
85
85
100
小白
70，100
85
85
145
100