2024-2025学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市江北区鲁能巴蜀中学八年级（上）开学数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是( )
A. B.
C. D.
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
3.如图，AB//CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为( )
A. 45
B. 55°
C. 60°
D. 65°
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a5=a10B. (2x−y)(2x+y)=2x2−y2
C. (ab2)3=a3b6D. −(y−x)2=−y2−2xy−x2
5.下列命题是真命题的是( )
A. 垂直于同一条直线的两直线垂直 B. 相等的角是对顶角
C. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D. 内错角相等
6.如图，在△ABC中，∠BAC=105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为( )
A. 18°
B. 20°
C. 24°
D. 25°
7.用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个☆，第②个图案用了9个☆，第③个图案用了16个☆，第④个图案用了25个☆，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为( )
A. 77B. 79C. 81D. 83
8.若关于x的二次三项式x2+(k−2)x+16是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. −6B. 6C. ±6D. 10或−6
9.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E是AD上一点且DE=3AE，F、G是边AB上的三等分点，若四边形FGDE的面积为14，则△ABC的面积是( )
A. 24
B. 42
C. 48
D. 56
10.有依次排列的两个整式A=x2−1，B=x2+x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B作差后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，依次进行作差的操作得到新的整式.下列说法：①当x=a时，C5=(a+1)2；②当C14=0时，C3n的值为0或±2；③C2024=C2021+2C2023正确的说法有( )个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：−22+| 3−2|− 9= ______．
12.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2−m,5)，点Q的坐标为(8,2−3m)，且PQ/​/x轴，则PQ= ______．
13.已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为______．
14.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： a2−|a+c|+ (c−b)2−|−b|的结果是：______．
15.如图，已知∠1=135°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ______度.
16.若a使关于x的不等式组3x−42方程2y+a=3y−72的解为正数，则符合题意的所有整数a之和为______．
17.如图，点D是△ABC外一点，DB=DC，连接DA，∠BDC=∠BAC，
过点D作DE⊥AB于E，AB=16，AE=2，则AC= ______．
18.如果一个自然数A能分解成：A=M×N，其中M和N都是两位数，且M与N的十位数字之和为8，个位数字之和为7，则称A为“霸气数”，把A分解成A=M×N的过程叫做“霸气分解”.例如：因为1472=23×64，2+6=8，3+4=7，所以1472是“霸气数”；因为391=23×17，2+1≠8，所以391不是“霸气数”，则最大的“霸气数”为______；若自然数A是“霸气数”，“霸气分解”为A=M×N，将M的个位数字与N的十位数字之和记为P(A)，将M的十位数字与N的个位数字之和记为Q(A)，若P(A)Q(A)为整数，则满足条件的自然数A的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：
(1)(x+2y)(2x+y)−2x(x−2y)；
(2)[(2x)2y−6xy2]÷(−2xy)．
20.(本小题10分)
因式分解
(1)a2−25
(2)xy2−4xy+4x
21.(本小题8分)
已知，如图，AE/​/BC，AC=AD，∠EAB=∠CAD．
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AE于点F，连接CF.(要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论)；
(2)求证：CF=BD(请完善下面的证明过程)．
证明：∵BF平分∠ABC，
∴ ______①，
∵AE//BC，
∴ ______②，
∴∠AFB=∠ABF，
∴ ______③，
∵∠EAB=∠CAD，
∴∠FAC+∠CAB=∠CAB+∠BAD，
∴ ______④，
在△AFC和△ADB中，
AF=AB∠FAC=∠BADAC=AD，
∴△AFC≌△ABD(SAS)，
∴CF=BD．
22.(本小题10分)
某校为了解七年级学生参加暑期社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查.根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：
请根据以上所给信息，解答下列问题；
(1)a= ______，b= ______，并补全频数分布直方图；
(2)若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加暑期社会实践活动的时间在“6≤t<8”范围的扇形的圆心角度数；
(3)已知该校七年级共有2000名学生，请估计该年级学生参加暑期社会实践活动的时间不低于12ℎ的大约有多少人？
23.(本小题10分)
如图，在△ABD中，AB=AD，E为平面内一点，连接AE，DE，C为AD延长线上一点，连接BC交DE于点F，且AE=BC，∠ADB+∠CBD=∠DAE．
(1)求证：AC=DE；
(2)若∠ADB=30°，∠CBD=10°，求∠BFD的度数．
24.(本小题10分)
某公司共有530台A、B两种型号的机器可出租，其中B型机器数量的2倍比A型机器数量多10台．
(1)求A型、B型机器各多少台？
(2)去年，A、B两种型号的机器全部租出.今年，由于成本提高，公司决定对A、B两种型号机器的租金适当上涨(上涨金额为整数元)，若每台机器的租金在去年租金基础上上涨1元，A型机器就会少租出5台，B型机器就会少租出3台.根据市场需求，今年出租A、B两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的90%，其中B型机器出租的数量会超过A型机器出租数量的一半.求今年租金最多可以上涨多少元？
25.(本小题10分)
阅读材料：对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y)，给出如下定义：将点P(x,y)平移到P′(x+a,y−a)称为将点P进行“a型平移”，点P′称为将点P进行“a型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“a型平移”称为将图形G进行“a型平移”．
例如：将点P(x,y)平移到P′(x+1,y−1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x,y)平移到P′(x−1,y+1)称为将点P进行“−1型平移”．
已知点A(1,1)和点B(3,1)．
(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为______；将线段AB进行“−1型平移”后得到线段A′B′，线段A′B′的中点坐标为______．
(2)若线段AB进行“a型平移”后与坐标轴有公共点，求a的取值范围．
(3)已知点C(4,0)，D(6,−2)，将线段CD进行“1型平移”后得到的对应线段为C′D′，在坐标轴上确定一点M，使得S△MC′D′=5S△ABO，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一种情况写出求解过程．
26.(本小题10分)
在△ABC中，∠ABC−∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD，∠ADB=45°．
(1)如图1，求证：∠BAD=∠CAD；
(2)如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG=CH；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点E分别作EM⊥AG于点M，EN⊥AC于点N，若AB+AC=26，S△AFG=30，求EM+EN的值．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.C
6.D
7.C
8.D
9.C
10.B
11.−5− 3
12.5
13.8或5
14.0
15.270
16.−15
17.12
18.1892， 1886
19.解：(1)(x+2y)(2x+y)−2x(x−2y)
=2x2+xy+4xy+2y2−2x2+4xy
=9xy+2y2；
(2)[(2x)2y−6xy2]÷(−2xy)
=(4x2y−6xy2)÷(−2xy)
=−2x+3y．
20.解：(1)原式=(a+5)(a−5)；
(2)原式=x(y2−4y+4)=x(y−2)2．
21.∠ABF=∠CBF ∠AFB=∠CBF AF=AB ∠FAC=∠BAD
【解析】(1)解：作图如下，
BF即为∠ABC的角平分线，连接CF；
(2)证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵AE//BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AF=AB，
∵∠EAB=∠CAD，
∴∠FAC+∠CAB=∠CAB+∠BAD，
∴∠FAC=∠BAD，
在△AFC和△ADB中，
AF=AB∠FAC=∠BADAC=AD，
∴△AFC≌△ABD(SAS)，
∴CF=BD，
22.(1)14；36．
补全频数分布直方图如图所示．
(2)360°×4%=14.4°．
∴参加暑期社会实践活动的时间在“6≤t<8”范围的扇形的圆心角度数为14.4°．
(3)2000×(36%+20%)=1120(人)．
∴估计该年级学生参加暑期社会实践活动的时间不低于12ℎ的大约有1120人．
23.(1)证明：∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∵∠ADB+∠CBD=∠DAE，
∴∠ABD+∠CBD=∠DAE，
∴∠ABC=∠DAE，
在△ABC和△DAE中，
AB=AD∠ABC=∠DAEBC=AE，
∴△ABC≌△DAE(SAS)，
∴AC=DE；
(2)解：∵∠ADB=∠ABD=30°，∠CBD=10°，
∴∠ABC=40°，∠C=20°，
∴∠BAC=120°，
∵△ABC≌△DAE，
∴∠DAE=∠ABC=40°，∠E=∠C=20°，
∴∠EDC=∠DAE+∠E=60°，
∴∠BFD=∠C+∠EDC=60°+20°=80°．
24.解：(1)设A型机器x台，B型机器y台，
依题意得：x+y=5302y−x=10，
解得：x=350y=180，
答：A型机器350台，B型机器180台．
(2)设每台机器的租金在去年租金基础上上涨m元，则A型机器会租出(350−5m)台，B型机器会租出(180−3m)台，
依题意得：350−5m+180−3m≤530×90%180−3m>12(350−5m)，
解得：538≤m<10．
∵上涨金额为整数元，
∴m的最大值为9，
∴今年租金最多可以上涨9元．
答：今年租金最多可以上涨9元．
25.(1)(2,0)，(1,2)；
(2)线段AB进行“a型平移”后A′(1+a,1−a)、B′(3+a,1−a)，
当线段A′B′与x轴有公共点，即1−a=0，
解得a=1，
当线段A′B′与y轴有公共点，即1+a≤0，3+a≥0，
解得−3≤a≤−1，
综上，−3≤a≤−1或a=1；
(3)点C(4,0)，D(6,−2)，将线段CD进行“1型平移”后得到的对应线段为C′D′，
∴C′(5,−1)，D′(7,−3)，
∵A(1,1)，B(3,1)，O(0,0)，
∴AB=3−1=2，
∴S△ABO=12×AB×yA=12×2×1=1，
∴S△MC′D′=5S△ABO=5，
①当点M在y轴上时，设M(0,a)，
则S△MC′D′=12×5×(a+3)=5，
解得a=−1，
∴M1(0,−1)；
②当点M在x轴上时，设M(b,0)，
则S△MC′D′=S△MCD′−S△MCC′=5，
∴12MC⋅yD′−12MC⋅yC′=12MC(yD′−yC′)=12×|b−4|×(3−1)=|b−4|=5，
解得b=−1或b=9，
∴M2(−1,0)，M3(9,0)，
如图，
综上，点M的坐标为M1(0,−1)，M2(−1,0)，M3(9,0)．
26.(1)证明：设∠ACB=α，
则∠ABC=∠ACB+90°=α+90°，∠CAD=∠ADB−∠C=45°−α，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−(α+90°)−α=90°−2α，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=90°−2α−(45°−α)=45°−α，
∴∠BAD=∠CAD；
(2)证明：过点B作BT⊥GH于T，过点C作CR⊥CH交GH的延长线于R，如图2：

∵点E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠G=∠AHG=∠CHR，
在△BET和△CER中，
∠BTE=∠CRE=90°∠BET=∠CERBE=CE，
∴△BET≌△CER(AAS)，
∴BT=CR，
在△BGT和△CHR中，
∠BTG=∠CRH=90°∠G=∠CHRBT=CR，
∴△BGT≌△CHR(AAS)，
∴BG=CH；
(3)解：连接AE，如图3：

∵EF⊥AD，AD平分∠BAC，
∴AG=AH，GF=FH，
∴S△AFG=S△AFH=30，
∴S△AGH=2S△AFG=60，
∵AB+AC=26，
∴(AG−BG)+(AH+CH)=26，
∵BG=CH，
∴AG=AH=13，
∴S△AGH=S△AEG+S△AEH=12AG⋅EM+12AH⋅EN=12×13×EM+12×13×EN=60，
∴EM+EN=12013．
时间t/ℎ
频数
百分比(%)
6≤t<8
2
4
8≤t<10
6
12
10≤t<12
a
28
12≤t<14
18
b
14≤t≤16
10
20