28高中数学新教材一轮复习课堂导学案（变化率问题、导数概念及几何意义）及答案

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1.瞬时速度的概念：物体在 的速度称为瞬时速度.
2.平均变化率的概念：对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变化到 . 这时，的变化量为，的变化量为 ，把比值，即 叫做函数从到的平均变化率.
3.瞬时变化率（导数的物理意义）的概念：如果当时，平均变化率无限趋近于一个 的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的 （也称为瞬时变化率），记作 或，即.
4.导数的几何意义：函数在处的导数 就是在点的斜率，即.这就是导数的几何意义.
【典例】
例1.（课本P59改编）全红婵在一次跳水中，身体重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，记为，请回答以下问题：
（1）全红婵参加的项目是（ ）
A.女子三米跳板 B.女子十米跳台 C.男子三米跳板 D.男子十米跳台
（2）当 时，全红婵达到最高，最高时 ；
（3）计算全红婵从起跳到达到最高点的这个时段的平均速度为 ；
（4）计算当，全红婵的平均速度 ；
（5）当时，
①在之前或之后任意取一个时刻（且）
计算与之间的平均速度 ；
②当无限趋近与0是，无限趋近于定值 ，即为全红婵在时的瞬时速度.
例2.已知函数，回答以下问题
（1）当时候，函数的平均变化率为 ；
（2）当时候，函数的平均变化率为 ；
（3）当时，函数的瞬时变化率为 .
例3.（割线斜率与切线斜率）已知函数，回答以下问题
（1）函数在与（且）两点间的割线斜率为 ；
（2）当无限趋近与0是，割线斜率无限趋近于定值 ，即为在时的切线斜率；
（3）当时，函数的切线斜率为 .
例4.已知函数，求在处的切线方程.
【作业】
一、选择题
1. 函数，当自变量由变化到时，函数的变化率
（A） （B）
（C） （D）
2.若函数在区间上的平均变化率为4，则m的值为( )
A.-5B.-3C.3D.5
3.曲线在点处的切线方程为( )
A.B.
C.D.
4. 在曲线y＝x2＋1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1＋Δx，2＋Δy），则为（ ）
A. Δx＋＋2 B. Δx－－2
C. Δx＋2 D. 2＋Δx－
5.（多选题）若当时，，则下列结论中正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.曲线上点处的切线斜率为-1
D.曲线上点处的切线斜率为-2
二、填空题
6. 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示。在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，，，其三者的大小关系是________。
三、解答题
7.若一物体运动方程如下（位移：m，时间：s）：
求：（1）物体在t∈[3，5]内的平均速度；
（2）物体在t＝1时的瞬时速度；
（3）物体的初速度v0。
8.求函数y＝3x2在x＝1处的切线方程