24高中数学新教材一轮复习课堂导学案（等差与等比综合）及答案

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【知识点】
一、等差数列与等比数列的常见延伸构造
1.若是等差数列，则（）也是等差数列；
2.若，是等差数列，则（）也是等差数列；
3.若是等差数列，其前项和为，则也是等差数列；
4.若是等差数列，则（）是等比数列；
5.若是等比数列，且，则（且）是等差数列；
6.若是等比数列，则、也是等比数列.
二、等比数列与函数：已知等比数列的公比为，其前项和为.
1.当且时，是指数型函数：
（1）当且时，或且时，是递增数列；
（2）当且时，或且时，是递减数列.
注：函数（且）的单调性取决于系数及底数
2.的函数特征：
（1）当时，记为
（2）当时，
【典例】
例1.（1）已知等比数列的首项为，公比，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）（2011辽宁）若等比数列满足，则公比为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
例2.一个等比数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
例3.（1）等比数列的前项和为，已知，，则=（ ）
A． B． C． D．
（2）设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
例4．已知数列是等差数列，公差，前项和为，则的值（ ）
A．等于4 B．等于2
C．等于 D．不确定，与有关
例5．已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（ ）
A．B．C．D．
例6.（1）已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（ ）
A．B．C．2D．3
（2）设等比数列的前项和为，公比，且，则（ ）
A．B．C．D．
例7．已知等差数列满足：，（），，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
例8．（多选题）已知是等差数列的前项和，且，给出下列命题：①公差；②；③；④.其中正确命题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
班级 座号 姓名
【作业】
一、选择题
1．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2.已知等差数列中，，则此数列前项和等于（ ）
A. B. C. D.
3.设是等差数列的前项和，，，已知，则的值为（ ）
A．18B．19C．20D．21
4．设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（ ）
A．2B．C．2或D．2或
5．若等比数列的前项和为，且，则( )
A．4 B．5 C． D．
6．已知数列是公比的等比数列，则在，，，这四个数列中，是等比数列的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．记为数列的前项和．若，则（ ）
A．有最大项，有最大项B．有最大项，有最小项
C．有最小项，有最大项D．有最小项，有最小项
8．（多选题）已知是等差数列的前项和，且.以下四个命题中正确的是（ ）
A．数列中的最大项为 B．数列的公差
C． D．
二、选择题
9．已知是公比为2的等比数列，若，则________；
＋ ＋…＋＝ .
10．设公比为的等比数列的前项和为．若，
，则 ．
11．（2019年新课标3卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___.
12．设等差数列的前项和为，若，则数列公差为___________.
13．若是等差数列，则以下仍然是等差数列的有 .
①②③④⑤
三、解答题
14．（2015福建文17）等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值．
。