青岛版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法评优课课件ppt

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2.2 有理数的乘法与除法（五大题型提分练）题型一 有理数乘法法则1．（2023·浙江台州·三模）计算−2×−4的结果是（   ）A．8 B．−8 C．6 D．−6【答案】A【解析】解：−2×(−4)=+(2×4)=8．故选：A2．（2024·吉林·中考真题）若−3×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（    ）A．2 B．1 C．0 D．−1【答案】D【解析】解：−3×2=−6，−3×1=−3，−3×0=0，−3×−1=3，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D．3．（2023·江苏南通·模拟预测）设a、b都是有理数，且ab=0，那么（　 ）A．a=0 B．b=0 C．a=0或b=0 D．a=0且b=0【答案】C【解析】解：∵任何数与0相乘都得0，ab=0∴两个数的乘积为0，只要有一个数为0，即a=0或b=0．故选：C．4．（2024·贵州贵阳·一模）计算：(−3)×2×5= ．【答案】−30【解析】(−3)×2×5，=−3×(2×5)，=−3×10=−30.故答案为：−30．5．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）若a+3+b−2=0，则ab的值为________.【解析】解：∵a+3+b−2=0，∴a+3=0，b−2=0．∴a=−3，b=2；∴ab=−3×2=−6，故答案为：−6．6．（2024·江西南昌·模拟预测）如果−xyz<0，x与y同号，则z 0【答案】>【解析】解：∵x与y同号，−xyz<0，∴−z<0，解得：z>0，故答案为：>．7．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！(1)当ab<0时，若b>0,a0，则c__________0；(3)已知a，b，c是非零有理数，则aa+bb+cc=__________；【解析】（1）解：∵ab<0时，b>0，∴a<0，∵a0，故答案为：>；（2）∵abc<0，ab>0，∴c<0，故答案为：<；（3）对a，b，c的取值情况分类讨论如下：当a，b，c都是正数时，aa+bb+cc=3；当a，b，c都是负数时，aa+bb+cc=−3；当a，b，c中有两个正数，一个负数时，aa,bb,cc中有两个1，一个−1，所以和为1；当a，b，c中有两个负数，一个正数时，aa,bb,cc中有一个1，两个−1，所以和为−1；∴aa+bb+cc的值为±3或±1，故答案为：±3或±1.8．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：(1)32×−23；(2)−24×258；(3)−563×−27；(4)−34×−87．【解析】（1）解：原式=−32×23=−1；（2）解：原式=−24×258=−75；（3）解：原式=563×27=504；（4）解：原式=34×87=67．题型二 有理数乘法运算律1．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算−0.125×20×−8×−0.8=−0.125×−8×20×−0.8=−16，运算中运用的运算律为（    ）．A．乘法交换律 B．乘法分配律C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律【答案】D【解析】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，故选D．2．（23-24七年级上·河北保定·期末）下面计算−30×13−12的过程正确的是（    ）A．−30×13+−30×−12 B．−30×13−−30×−12C．30×13−−30×−12 D．−30×13+30×−12【答案】A【解析】解：−30×13−12=−30×13+−30×−12或−30×13−12=−30×13−−30×12；故选A．3．（2024·河北沧州·二模）下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ）        91718×−6=10−118×−6     ①=−60−13          ②=−6013           ③A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错C．从②步开始出错 D．从③步开始出错【答案】C【解析】解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意；B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意；C、②步应为=−60+13，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意；D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意；故选：C．4．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）下列运算过程中，有错误的是（    ）A．3−412×2=3−412×2B．−4×−7×−125=−4×125×7C．91819×16=10−119×16=160−1619D．3×−25×−2=3×−25×−2【答案】A【解析】解：A、3−412×2=3×2−412×2，原式计算错误，符合题意；B、−4×−7×−125=−4×125×7，原式计算正确，不符合题意；C、91819×16=10−119×16=160−1619，原式计算正确，不符合题意；D、3×−25×−2=3×−25×−2，原式计算正确，不符合题意；故选A．5．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算−0.25×−0.125×400×−8时，观察算式的特点，采用“凑整法”，运用乘法的运算律可得：原式= × = × = ．【解析】计算−0.25×−0.125×400×−8时，观察算式的特点，采用“凑整法”，运用乘法的运算律可得：原式=−0.25×400×−0.125×−8 =−100×1 =−100．故答案为：−0.25×400，−0.125×−8，−100，16．（22-23七年级上·湖北襄阳·期末）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算−32×−1115−32×−1315+32×−1415时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：原式=−32×−1115+−1315+ = ．【解析】解：由题意知−32×−1115−32×−1315+32×−1415=−32×−1115+−1315+1415 =−32×−1015 =32×23 =1，故答案为：1415；1．7．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．(1)−10×−13×−0.2×9；(2)−1.2×0.75×−1.25；(3)−47×3.59−47×2.41+47×−3；(4)−14+13−512×−24．【解析】（1）解：原式=−10×−0.2×−13×9 =2×−3=−6；（2）解：原式=−65×34×−54=−65×−54×34 =32×34=98；（3）解：原式=−47×3.59+2.41+3=−47×9 =−367；（4）解：原式=−14×−24+13×−24−512×−24=6−8+10=8．8．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）用简便方法计算：(1)191516×−8； (2)−99×999． 【解析】（1）解：原式=20−116×−8=20×−8−116×−8=−160+12=−15912；（2）解：原式=1−100×999=999−100×999=999−99900=−98901．题型三 倒数的定义1．（2024·江苏宿迁·中考真题）6的倒数是（     ）A．−16 B．16 C．－6 D．6【答案】B【解析】解：∵6×16=1，∴6的倒数是16．故选：B．2．（2024·江苏扬州·二模）下列各组数中，互为倒数的是（    ）A．5和−5 B．0.25和203 C．−23和−32 D．100和0.001【答案】C【解析】解：−5×5=−25，0.25×203=53，−23×−32=1，100×0.001=0.1，由倒数的定义可知，只有C选项中的两个数互为倒数，故选：C．3．（2024·山东淄博·二模）如果−2024×□=1， 那么“□”内应填的实数是（    ）A．−2024 B．2024 C．−12024 D．12024【答案】C【解析】解：∵−2024×□=1，∴“□”内应填的实数是−2024的倒数，即“□”内应填的实数是−12024，故选：C．4．（2023·河北石家庄·二模）与−15−14互为倒数的是（ 　）A．15×4 B．5×4 C．−15×4 D．−5×4【答案】B【解析】解：−15−14=120，15×4=45，45的倒数为54，故A不符合题意；5×4=20，20的倒数为120，故B符合题意；−15×4=−45，−45的倒数为−54，故C不符合题意；−5×4=−20，−20的倒数为−120，故D不符合题意，故选：B．5．（2024·江苏宿迁·模拟预测）2024相反数的倒数是_______.【解析】∵2024的相反数是−2024，∴2024相反数的倒数是−12024．故答案为：−12024．6．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）下列各数中，倒数等于本身的数是_______.【解析】解：1的倒数是1，−1的倒数是−1，0没有倒数，∴倒数等于本身的数是±1，故答案为：±1．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若m,n互为倒数，且满足m+mn=3，则n的值为_______.【解析】解：∵m,n互为倒数，∴m⋅n=1，∵m+mn=3，∴m=2，则n=12，故答案为：12．8．（2024七年级上·全国·专题练习）写出下列各数的倒数：(1)−5；(2)−47；(3)0.25；(4)123；(5)−1.4．【解析】（1）∵ −5×−15=1，∴﹣5的倒数为−15；（2）∵ −47×−74=1，∴ −47的倒数为−74（3）0.25=14，∵ 14×4=1，∴ 0.25的倒数为4；（4）123=53，∵ 53×35=1，∴ 123的倒数为35；（5）−1.4=−75，∵ −75×−57=1，∴ −1.4的倒数为−57．9．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决．(1)计算：13−16+14×12(2)由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程120÷14−15+12 解：原式的倒数为：14−15+12÷120 =14−15+12×20 =14×20−15×20+12×20 =5−4+10=11． 故原式=111请你根据对小明的方法的理解，计算−124÷14−512+38【解析】（1）解：13−16+14×12=13×12−16×12+14×12 =4−2+3=5．（2）解：原式的倒数为：14−512+38÷−124 =14−512+38×(−24) =14×(−24)−512×(−24)+38×(−24) =−6+10−9=−5，故原式=−15．题型四 有理数除法法则1．（2024·山西晋城·二模）计算−6÷−12的结果是（    ）A．12 B．3 C．−3 D．−12【答案】A【解析】解：−6÷−12=6×2=12，故选：A．2．（2024·河北·模拟预测）与13÷−2的计算结果相同的是（     ）．A．−2÷13 B．23÷−1 C．13×12 D．−12×13【答案】D【解析】解：13÷−2=13×−12=−16，A. −2÷13=−2×3=−6，不符合题意；    B. 23÷−1=−23，不符合题意；        C. 13×12=16，不符合题意；        D. −12×13=−16，符合题意．    故选D．3．（2024七年级上·浙江·专题练习）将−7÷−34÷−2.5转化为乘法运算正确的是（　　）A．−7×43×−2.5 B．−7×−43×−2.5C．−7×−43×−25 D．−7×−34×−52【答案】C【解析】解：−7÷−34÷−2.5=−7×−43×−25 故选：C．4．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）计算：(−12557)÷(−5)＝ ．【解析】解：(−12557)÷(−5)=−8807×−15 =1767 =2517．故答案为：2517．5．（23-24七年级上·浙江·期中）填空：（ ）×−14=1．【解析】解：1÷−14=1×−4=−4，故答案为：−4．6．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）有理数除法法则：a÷b=a×1b成立的条件是 ．【答案】b≠0【解析】解：有理数除法法则：把除法转化成乘法是除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，∴b≠0，故答案为：b≠0．7．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）两数的商是−516，被除数是−212，则除数是 ．【解析】解：依题意得：−212÷−516=−52÷−516=−52×−165=8，故答案为：8．8．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：(1)−12÷−3；(2)213÷−116；(3)0÷−11112；(4)−12÷−112÷−100.【解析】（1）解：−12÷−3=12÷3=4．（2）解：213÷−116=73×−67=−2．（3）解：0÷−11112=0．（4）解：−12÷−112÷−100=−12×−12÷−100=144÷−100=−1.44．9．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列分数．(1)−217；(2)4−12；(3)−6−15；(4)−6−0.3．【解析】（1）解：−217=−3；（2）解：4−12=−13；（3）解：−6−15=615=30；（4）解：−6−0.3=60.3=20．10．（2024七年级上·全国·专题练习）间接运用“作商法”比较−20252024和−20242023大小.【解析】解：∵20052004÷20042003=20052004×20032004=2005×20032004×2004=2004×2003+20032004×2003+2004<1， ∴ 20052004<20042003，∴ −20052004>−20042003.题型五 有理数的乘除混合运算1．（2024七年级上·全国·专题练习）将式子−1×−112÷23中的除法转化为乘法运算，正确的是（　　）A．−1×−32×23 B．−1×−32×32 C．−1×−23×32 D．−1×−23×23【答案】B【解析】解：把−1×−112÷23统一为加法运算为−1×−32×32，故选：B．2．（2024·河北邯郸·二模）计算−8÷(−2)×(−12)的结果是（    ）A．8 B．−8 C．2 D．−2【答案】D【解析】解：−8÷(−2)×(−12)=4×(−12)=−2，故选：D.3．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）−5×−6×0÷−58的结果是（    ）A．0 B．30 C．−30 D．28【答案】A【解析】解：−5×−6×0÷−58=0，故选A．4．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算−4÷14÷16×−116的结果是（    ）A．−1 B．116 C．−116 D．1【答案】B【解析】解：−4÷14÷16×−116 =−4×4÷16×−116 =−16÷16×−116 =116，故选B．5．（23-24七年级上·天津河西·期中）计算 −23×85÷−0.2的结果为 .【解析】解：原式=−23×85÷−15=−23×85×−5=163．故答案为：163.6．（23-24七年级上·全国·课后作业）求−34与−12的积除以−214所得的商，可列的算式是 ，结果是 ．【解析】解：由题意得：−34×−12÷−214 =−38×49 =−16，故答案为：−34×−12÷−214；−16．7．（23-24七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）a，b，c均为负数，则abc 0．（填“>”、“<”或“=”）【答案】< 【解析】解：∵a，b，c均为负数，∴abc<0，故答案为：<．8．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：(1)−6÷−4÷−115；(2)−16÷−116÷−164；(3)−5÷−127×45×−214÷7．【解析】（1）解：−6÷−4÷−115=−6÷4÷65 =−6×14×56 =−54；（2）解：−16÷−116÷−164=−16÷116×64 =−16÷4=−4；（3）解：−5÷−127×45×−214÷7=−5×−79×45×−94×17 =−5×79×45×94×17 =−1．9．（23-24七年级上·山西大同·期中）阅读下面材料．参照上面的例题．利用运算律进行简便计算：(1)(−9910)÷9；(2)(−118)×725+(−18)×725+214×725．【解析】（1）解：原式=(−9−910)×19=−9×19−910×19 =−1−110 =−1110 （2）原式=725×(−118−18+214)=725×(−114+214) =725×1 =725.1．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）给出下列等式：①−1×−2×−4=8；②−49÷−7=−7；③23×−94÷−1=32；④−4÷12×−2=4．其中正确的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】解：∵−1×−2×−4=−8，原式计算错误；−49÷−7=7，原式计算错误；23×−94÷−1=−32÷−1=32，原式计算正确；−4÷12×−2=−4×2×−2=16，原式计算错误．∴算其中正确的个数是1．故选：D．2．（23-24七年级上·福建福州·期中）对式子−35+12×−4×−25进行简便计算，如图所示，运用到的运算律①是（   ）．A．乘法交换律 B．乘法分配率 C．乘法结合律 D．加法交换律【答案】C【解析】解：−35+12×−4×−25=−35+12×−4×−25，上面的计算中运用到的运算律是乘法结合律，故选：C．3．（23-24七年级上·福建福州·期末）下列等式能表示分配律的是（   ）A．ab=ba B．a+b=b+aC．(ab)c=a(bc) D．a(b+c)=ab+ac【答案】D【解析】解：A、ab=ba表示乘法交换律，不符合题意；B、a+b=b+a表示加法交换律，不符合题意；C、(ab)c=a(bc)表示乘法结合律，不符合题意；D、a(b+c)=ab+ac表示乘法分配律，符合题意；故选：D．4．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）下列命题中，正确的是（    ）A．若a•b>0，则a>0，b>0 B．若a•b>0，则a<0，b<0 C．若a•b=0，则a=0且b=0 D．若a•b=0，则a=0或b=0【答案】D【解析】解：若a•b>0，则a>0，b>0或a<0，b<0，故A，B错误；若a•b=0，则a=0或b=0，故C错误，D正确．故选：D．5．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则aa+bb的值是（　　）A．−2 B．−1 C．0 D．2【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置可得a<0，b>0，∴aa+bb=a−a+bb=−1+1=0，故选：C．6．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺【答案】C【解析】解：由题意得，第一天织布5尺，第30天织布1尺，∴一共织布121+5×30=90（尺），故选：C．7．（2024七年级上·浙江·专题练习）若x=4，y=12，且xy<0，则xy的值等于（　　）A．8 B．−8 C．4 D．−4【答案】B【解析】解：根据题意得：x=±4， y=±12，∵xy<0，∴x=4，y=−12；x=−4，y=12，∴xy=−8．故选：B．8．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知abc≠0，化简abab+acac+bcbc=（　　）A．−3 B．3或1 C．3或−1 D．±3【答案】C【解析】解：∵ abc≠0，∴分四种情况：①同正；②两正一负；③一正两负；④三负；①同正：abab+acac+bcbc=abab+acac+bcbc=3；②两正一负，不妨令a<0，则abab+acac+bcbc=−abab−acac+bcbc=−1；③一正两负，不妨令a>0，则abab+acac+bcbc=−abab−acac+bcbc=−1；④同负：abab+acac+bcbc=abab+acac+bcbc=3；故选：C．9．（2024·吉林·模拟预测）绝对值大于2且小于5的所有整数的积是 ．【答案】144【解析】绝对值大于2且小于5的所有整数有：−4，−3，3，4，‍−4×−3×3×4=144．故答案为144．10．（2024七年级上·全国·专题练习）已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a·b的值为 ．【解析】解：∵|a|=5，|b|=7，∴a=±5，b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b>0，∴a=5，b=7或a=−5，b=7，∴a·b=35或−35，故答案为：35或−35．11．（2024·宁夏银川·三模）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的正整数，则代数式2a+b+x+cd= ．【答案】2【解析】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵c与d互为倒数，∴cd=1，∵x是最小的正整数，∴x=1， ∴2a+b+x+cd=2×0+1+1=2．故答案为2．12．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）有四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd=25，那么a+b+c+d= ．【答案】0【解析】∵a、b、c、d是4个不相等的整数，∴25=1×5×−1×−5，∴a+b+c+d=1+5+−1+−5=0，故答案为：0．13．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是__________（填序号）．①a+b=a+b；② a−b=b−a；③(b−1)(a−1)>0；④(b−1)(a+1)>0【答案】①②④【解析】由题意，得−10，a−b<0，a−1<0，b−1>0，a+1>0①a+b=a+b，正确；②a−b=b−a，正确；③(b−1)(a−1)<0，错误；④(b−1)(a+1)>0，正确；故答案为：①②④．14．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）已知a是有理数，a表示不超过a的最大整数，如3.2=3,−1.5=−2,0.8=0,2=2等，那么3.9÷3×−5.6= ．【解析】解：由题意得：3.9=3，3=3，−5.6=−6，∴3.9÷3×−5.6=3÷3×−6=−6，故答案为：−6．15．（24-25七年级上·贵州遵义·开学考试）《九章算术》是中国古代的一部数学著作，书中解决分数除法问题的具体方法是“经分术”．根据“经分术”，如果被除数和除数都是分数，要先将两个分数通分，再使分子相除，如下所示：ab÷cd=adbd÷bcbd=adbc（b，c，d均不为0）．按照以上方法，可以这样计算27÷35=( )=1021．【解析】解：∵ ab÷cd=adbd÷bcbd=adbc（b，c，d均不为0）．∴ 27÷35= 2×57×5÷3×75×7 =2×53×7 =1021，故答案为：2×57×5÷3×75×7或2×53×7．16．（23-24七年级上·河北邢台·期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右列，然后用乘数47的每位数字分别乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．  如图2，用“格子乘法”表示25×71，则m= ；利用图2的结果可以计算−5×24×−5×71×−112= ．  【解析】解：（1）利用“格子乘法”表示即可得到m的值，如图所示：  m=5+2=7，故答案为：7；（2）根据图可知：25×71=1775，−5×24×−5×71×−112 =25×71×24×−112 =25×71×24×−112 =1775×−2=−3550．故答案为：−3550．17．（22-23七年级下·陕西西安·期末）计算：(1)(−8120)×1.25×(−8)(2)(−531)×(−92)×(−3115)×29(3)(79−56+34−718)×(−36)(4)(−45)×23+(−45)×(−173)【解析】（1）解：−8120×1.25×−8=8120×1.25×8 =8120×10 =812 （2）−531×−92×−3115×29=−531×−3115×−92×29 =13×−1 =−13（3）79−56+34−718×−36=79×−36−56×−36+34×−36−718×−36 =−28+30−27+14=−55+44=−11（4）−45×23+−45×−173=−45×23−173 =−45×−5 =4．18．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）用简便方法计算：(1)5×−799−7×+799−12÷−979(2)292324×−24(3)512−19+23÷136【解析】（1）原式=5×−799+7×−799−12×−799=−799×5+7−12=0；（2）原式=30−124×−24=30×−24−124×−24=−720+1=−719；（3）解：原式=512−19+23×36=512×36−19×36+23×36=15−4+24=35．19．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知：|a|=5，|b|=3，(1)若ab<0，求a+b的值．(2)若|a+b|=a+b，求a−b的值．【解析】（1）解：∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵ab<0，∴a=5,b=−3或a=−5,b=3；当a=5,b=−3时，a+b=5−3=2，当a=−5,b=3时，a+b=−5+3=−2；∴a+b的值为±2；（2）解：∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∴a=5,b=±3，∴当a=5,b=3时，a−b=5−3=2，当a=5,b=−3时，a−b=5−−3=8，∴a−b的值为2或8．20．（23-24七年级上·广西玉林·期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】已知有理数x，y，z满足xyz>0，求|x|x＋|y|y＋|z|z的值．【解决问题】解：由题意，得x，y，z三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当x，y，z都为正数，即x>0，y>0，z>0时，|x|x＋|y|y＋|z|z＝xx＋yy＋zz＝1＋1＋1＝3；②当x，y，z中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设x>0，y<0，z<0，则|x|x＋|y|y＋|z|z＝xx＋−yy＋−zz =1+−1+−1=−1．综上所述，|x|x＋|y|y＋|z|z的值为3或−1．【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知x，y是不为0的有理数，当xy=−xy时，|x|x＋|y|y＝ ；(2)已知x，y，z是有理数，当xyz<0时，求x|x|＋yy＋zz的值；(3)已知x，y，z是有理数，x+y+z=0，xyz<0，求y+zx＋z+xy＋x+yz的值．【解析】（1）解：∵ xy=−xy，且x，y是不为0的有理数，∴xy<0，即x，y异号，不妨设x>0，y<0,原式=1−1=0,故答案为：0；（2）xyz<0，且x，y，z是有理数，∴x，y，z三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当x，y，z三个有理数均为负数时，即x<0，y<0，z<0，∴原式＝x−x+y−y+z−z=−1−1−1=−3②当x，y，z中一个为负数，另两个为正数时，不妨设x<0，y>0，z>0，∴原式＝x−x+yy+zz=−1+1+1=1综上，x|x|+yy+zz的值为1或−3；（3）解：∵x+y+z=0，xyz<0，且x，y，z是有理数，∴x，y，z中一个为负数，另两个为正数， 不妨设x<0，y>0，z>0，∵x+y+z=0∴y+z=−x,x+z=−y,x+y=−z∴y+z=−x,x+z=y,x+y=z∴原式＝−xx+yy+zz=−1+1+1=1∴y+zx＋z+xy＋x+yz的值为1．利用运算律有时能进行简便计算．例1：98×12=(100−2)×12=1200−24=1176．例2：−16×233+17×233=(−16+17)×233=233．