华东师大版七年级数学上册专项素养综合练(六)与线段中点有关的计算练题型课件

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专项素养综合全练(六)　　　　与线段中点有关的计算　练题型模型解读　如图所示,C是线段AB的中点,则有AC=CB= AB.  类型一　单中点模型1.(2024湖北武汉硚口期末)如图,C,D是线段AB上的两点,且C是线段AD的中点,若AB=10,BD=4,则BC的长为(　    ) A.7　    B.6　    C.5　    D.3A2.(2024山西大同期末)如图,点M、点C在线段AB上,M是线段AB的中点,AC=2BC,若AB=12,则MC的长为(　    ) A.4　    B.3　    C.2　    D.1C3.(2024浙江金华东阳期末)已知A、B、C是同一直线上的三点,点D为AB的中点,若AB=12,BC=7,则CD的长为(　    )A.1　    B.13　    C.13或1　    D.9.5C解析　分两种情况:当点C在线段AB上时,如图, ∵点D为AB的中点,AB=12,∴BD= AB=6,∵BC=7,∴CD=BC-BD=7-6=1;当点C在线段AB的延长线上时,如图, ∵点D为AB的中点,AB=12,∴BD= AB=6,∵BC=7,∴CD=BC+BD=7+6=13.综上所述,CD的长为13或1,故选C. 4.(2024陕西宝鸡金台期末)如图,BC= AB,D为AC的中点,DC=3 cm,求线段DB的长度.  5.(2024山东济宁期末)如图,已知点D是线段AB上一点,点C是线段AB的中点,若AB=8 cm,BD=3 cm.(1)求线段CD的长.(2)若点E是直线AB上一点,且BE= BD,求线段AE的长.  解析    (1)∵点C是线段AB的中点,AB=8 cm,∴BC= AB=4 cm,∴CD=BC-BD=4-3=1(cm).(2)分两种情况:①当点E在点B的右侧时,如图: ∵BD=3 cm,BE= BD,∴BE=1 cm,∴AE=AB+BE=8+1=9(cm);②当点E在点B的左侧时,如图: ∵BD=3 cm,BE= BD,∴BE=1 cm,∴AE=AB-BE=8-1=7(cm).综上所述,AE的长为9 cm或7 cm.类型二　双中点模型模型解读　已知M是AC的中点,N是BC的中点,有三种模型.如图1:结论:AB=AC+BC=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN;如图2:结论:AB=AC-BC=2MC-2CN=2(MC-CN)=2MN;如图3: 结论:AB=BC-AC=2CN-2MC=2(CN-MC)=2MN.6.(2024四川内江期末)如图,C是线段AB上的点,D是线段AC的中点,E是线段BC的中点,若AB=10,则DE的长为　　　    .57.(2024广东广州海珠期末)已知线段AC和线段BC在同一直线上,若AC=6 cm,BC=4 cm,则线段AC和线段BC的中点之间的距离为　　　    cm.1或5解析　分两种情况:①如图1,∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴AM=CM= AC=3 cm,BN=CN= BC=2 cm,∴MN=MC+CN=5 cm;②如图2,∵点M、N分别是AC、BC的中点,∴AM=CM= AC=3 cm,BN=CN= BC=2 cm,∴MN=MC-CN=1 cm.综上所述,MN=1 cm或5 cm.故答案为1或5. 8.(2024安徽滁州全椒期末)如图,已知点C为线段AB上一点,AC=10 cm,CB= AC,D,E分别为线段AC,AB的中点,求线段DE的长.  解析　∵AC=10 cm,CB= AC,∴CB= ×10=6 cm,∴AB=AC+CB=10+6=16 cm,∵D,E分别为线段AC,AB的中点,∴DC= AC= ×10=5 cm,BE= AB= ×16=8 cm,∴DE=DC+CB-BE=5+6-8=3 cm.9.(2024江苏宿迁期末)如图,点O在线段AB上,点M、N分别是AO、BO的中点.(1)若AM=6 cm,BN=3 cm,求线段AB的长度.(2)若MN=a cm,求线段AB的长度.  解析    (1)∵点M、N分别是AO、BO的中点,∴AO=2AM=2×6=12 cm,BO=2BN=2×3=6 cm,∴AB=AO+BO=12+6=18 cm,即线段AB的长度为18 cm.(2)∵点M、N分别是AO、BO的中点,∴MO= AO,NO= BO,∵MN=MO+NO= AO+ BO= AB=a,∴AB=2a cm,即线段AB的长度为2a cm.10.(2024江苏扬州宝应期末)如图,点A、B、C、D在同一直线上,M是AB的中点,N是CD的中点.(1)若MB=4,BC=2,CN=3.5,求AD的长.(2)若BC=a,MN=b,用a、b表示线段AD.  解析    (1)∵M是AB的中点,N是CD的中点,∴AB=2MB=8,CD=2CN=7,∵BC=2,∴AD=AB+BC+CD=8+2+7=17,∴AD的长为17.(2)∵BC=a,MN=b,∴BM+CN=MN-BC=b-a,∵M是AB的中点,N是CD的中点,∴AB=2BM,CD=2CN,∴AB+CD=2MB+2CN=2(BM+CN)=2(b-a),∴AD=AB+BC+CD=2(b-a)+a=2b-2a+a=2b-a,∴AD的长为2b-a.11.(2024广东佛山高明期末)如图所示,点C在线段AB上,AB=40 cm,AC=16 cm,点M,N分别是AB,BC的中点.(1)求BN的长度.(2)求MN的长度.(3)若点P在直线AB上,且PA=2 cm,点Q为BP的中点,求QN的长度.  解析    (1)∵BC=AB-AC=40-16=24 cm,点N是BC的中点,∴BN=CN= BC=12 cm.(2)∵AB=40 cm,点M是AB的中点,∴AM=BM= AB=20 cm,由(1)得BN=12 cm,∴MN=BM-BN=20-12=8 cm.(3)分两种情况:①当点P在线段AB上时,∵AP=2 cm,∴BP=AB-AP=38 cm,∵点Q为BP的中点,∴BQ=PQ= BP=19 cm,∴QN=BQ-BN=7 cm;②当点P在线段BA的延长线上时,∵PA=2 cm,∴PB=AP+AB=42 cm,∵点Q为BP的中点,∴BQ=PQ= BP=21 cm,∴QN=BQ-BN=9 cm.综上所述,QN=7 cm或9 cm.