冀教版七年级数学上册专项素养综合练(四)双中点和双角平分线问题课件

这是一份冀教版七年级数学上册专项素养综合练(四)双中点和双角平分线问题课件，共11页。

专项素养综合全练(四)双中点和双角平分线问题类型一　双中点问题1.如图所示,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则线段AD的长是 (　    ) A.2(a-b)　　　    B.2a-b　　　    C.a+b　　　    D.a-bB解析　因为MN=MB+CN+BC=a,BC=b,所以MB+CN=a-b,因为M是AB的中点,N是CD的中点,所以AB+CD=2(MB+CN)=2(a-b),所以AD=2(a-b)+b=2a-b.故选B.2.(1)如图,点C在线段AB上,AC=6 cm,BC=4 cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.(2)根据(1)的计算过程和结果,设AC+BC=a,其他条件不变,直接写出MN的长度,并用一句话表述你发现的规律.(3)对于(1),如果叙述为“已知线段AC=6 cm,BC=4 cm,点C在直线AB上,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.”结果会有变化吗?如果有,求出结果.解析    (1)因为点M、N分别是AC、BC的中点,AC=6 cm,BC=4 cm,所以MC= AC=3 cm,NC= BC=2 cm,所以MN=MC+NC=3+2=5(cm).(2)MN= a,MN的长度等于 (AC+BC).(3)会有变化.当C点在线段AB上时,MN=5 cm;当C点在线段AB的延长线上时,MN=1 cm.模型解读　双中点模型:两线段共线且共一端点,求中点距离.分两种情况:当两线段无公共部分时,中点距离=共端点两线段长和的一半=另外两端点距离的一半;当两线段有公共部分时,中点距离=共端点两线段长差的一半=另外两端点距离的一半.类型二　双角平分线问题3.(2023河北承德期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.当直线CD绕点O顺时针旋转α°(0<α<180)时,下列各角的度数与∠BOD的度数变化无关的角是 (　    )A.∠AOD　   B.∠AOC　    C.∠EOF　D.∠DOFC解析　因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以∠AOD=2∠EOD,∠BOD=2∠DOF,因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠EOD+∠DOF=90°,即∠EOF=90°,所以直线CD绕点O顺时针旋转α°(0<α<180)时,∠EOF的度数与∠BOD的度数变化无关.故选C.4.(新考向·实践探究试题)如图,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=40°时,求∠DOE的度数.(2)如图2,当∠AOB=80°,∠BOC=50°时,∠DOE的度数是　    　    .(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,试猜想∠DOE与α、β有什么数量关系,并说明理由.解析    (1)因为∠AOB=90°,∠BOC=40°,所以∠AOC=90°+40°=130°,因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOC= ∠AOC=65°,∠EOC= ∠BOC=20°,所以∠DOE=∠DOC-∠EOC=45°.(2)因为∠AOB=80°,∠BOC=50°,所以∠AOC=80°+50°=130°,因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOC= ∠AOC=65°,∠EOC= ∠BOC=25°,所以∠DOE=∠DOC-∠EOC=40°.(3)∠DOE= α.理由如下:因为∠AOB=α,∠BOC=β,所以∠AOC=α+β,因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOC= ∠AOC= (α+β),∠EOC= ∠BOC= β,所以∠DOE=∠DOC-∠EOC= α.