2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．自行车发生故障时离家距离为1000米
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．修车时间为15分钟
2、（4分）下列命题中，错误的是（ ）．
A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．正方形的对角线互相垂直平分D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
3、（4分）下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
A．1B．2C．3D．7
5、（4分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝ODD．AB∥CD，AD＝BC
6、（4分）若关于x的方程=0有增根，则m的值是
A．3B．2C．1D．－1
7、（4分）若，，，是直线上的两点，当时，有，则的取值范围是
A．B．C．D．
8、（4分）如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③C．②④D．②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.
10、（4分）反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,则y1，y2,，y3的大小关系是_________。（用“＞”连接）
11、（4分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为_____cm．
12、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．
13、（4分）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
15、（8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如下所示的统计表和如图所示的统计图．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)女生身高在B组的有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人．
16、（8分）解下列方程:
(1)
(2)
17、（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
18、（10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “如果 a＝b，那么 a2＝b2”，写出此命题的逆命题_______．
20、（4分）如图， 和都是等腰直角三角形， ，的顶点在的斜边上，若，则____.
21、（4分）直线y＝kx＋b经过点A（－2，0）和y轴的正半轴上一点B．如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值是________．
22、（4分）已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．
23、（4分）如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．
25、（10分）如图，点D是△ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四边形EFGH的周长。
26、（12分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：
（1）根据上图填写下表：
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.
【详解】
、自行车发生故障时离家距离为米，正确；
、学校离家的距离为米，正确；
、到达学校时共用时间分钟，正确；
、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.
故选：.
此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.
2、B
【解析】
根据矩形，正方形的性质判断A，C，根据菱形的判定方法判断B，根据等腰三角形的性质判断D．
【详解】
解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故正确； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B错误； C、正方形的对角线互相垂直平分，正确； D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，
故选：B．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形，正方形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定，掌握相关知识点是关键．
3、D
【解析】
对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；
对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；
对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.
【详解】
对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；
对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；
同样的方法，可判断选项C错误；
对于D选项，=，因此D选项是正确.
故选D
本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。
4、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0
解得b=1．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5、D
【解析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．
故选D．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
6、B
【解析】
试题分析：若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根．
把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.
考点：分式方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零．
7、B
【解析】
x1＜x2时，有y1＞y2，说明y随x的最大而减小，即可求解．
【详解】
时，有，说明随的最大而减小，
则，即，
故选．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要分析y随x的变化情况即可．
8、B
【解析】
根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.
【详解】
∵直线经过二，一，四象限，
∴
∴，①结论错误；
点A，B
∴OA=，OB=
，②结论正确；
直接观察图像，当时，，③结论正确；
将，代入直线解析式，得
∴，④结论错误；
故答案为B.
此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．
【详解】
若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，
此时平均数为=4.1；
若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；
故答案为：4.1．
本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
10、
【解析】
此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.
【详解】
解：当x=-1时，y1= ；
当x=1时，y2=；
当x=3时，y3=；
故y1>y3>y2.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.
11、1
【解析】
如图，作PH⊥OB于H．由角平分线的性质定理推出PH＝PD＝3cm，再证明∠PCH＝30°即可解决问题．
【详解】
解：如图，作PH⊥OB于H．
∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，
∴PH＝PD＝3cm，
∵PC∥OA，
∴∠POA＝∠CPO＝15°，
∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，
∵∠PHC＝90°，
∴PC＝2PH＝1cm．
故答案为1．
本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
12、1
【解析】
试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．
考点: 1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.
13、1
【解析】
根据图象可知，8（千米）处于图中BC段，用待定系数法求出线段BC的解析式，然后令求出相应的y的值即可．
【详解】
根据图象可知 位于线段BC上，
设线段BC的解析式为
将代入解析式中得
解得
∴线段BC解析式为 ，
当时，，
∴乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为1元．
故答案为：1．
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
【解析】
（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；
（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】
（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
解得，，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），
∴当x=130时，总费用最少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
15、(1)12;(2)16；C;(3) 541人．
【解析】
先计算出B组所占百分之再求即可
将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；
分别计算男、女生的人数，相加即可得解．
【详解】
解：(1)女生身高在B组的人数有40×(1−30%−20%−15%−5%)=12人；
(2) 在样本中，身高在150⩽x