2024-2025学年河北省石家庄市石门实验学校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市石门实验学校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )
A．中位数为1B．方差为26C．众数为2D．平均数为0
3、（4分）如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段的中点，则的长为（ ）
A．B．C．或D．
4、（4分）根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是，最低气温是，则双流区气温的变化范围是( )
A．B．C．D．
5、（4分） “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形
7、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1B．C．D．2
8、（4分）下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．65B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分） “等边对等角”的逆命题是 ．
10、（4分）方程的根是__________．
11、（4分）一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．
12、（4分）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．
13、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在BC、DC上，CE=DF=2，DE与AF相交于点G，点H为AE的中点，连接GH．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求GH的长．
15、（8分）某商贩出售一批进价为l元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；
（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；
（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．
16、（8分）如图，一次函数y= -3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点．
（1）将直线向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；
（2）求出平移过程中，直线在第一象限扫过的图形的面积．
17、（10分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.
18、（10分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作，，DE，CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）观察分析下列数据：，则第17个数据是 _______ .
20、（4分）反比例函数经过点，则________.
21、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）
22、（4分）点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
23、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数的图像经过点A（-1,0），并与反比例函数（）的图像交于B（m,4）
（1）求的值；
（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形，求C点坐标；
（3）将正方形沿着轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形,线段的中点为点,若点和点同时落在反比例函数的图像上，求n的值.
25、（10分）计算题
（1）
（2）
26、（12分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图2）.
请解答以下问题：
（1）如图2，若延长交于，是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?
（3）设矩形的边，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当时，求的值. 此时，将沿折叠，点A`是否落在上（分别为、中点）？为什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先将点A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函数的图象可以看出当x＞m时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即可得出答案．
【详解】
将点A（m，4）代入y=-2x，
得-2m=4，
解得m=-2,
则点A（-2，4），
当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即．
故选：A．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＞-2时是解答此题的关键．
2、B
【解析】
A．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1 ，故正确；
B． ， ，故不正确；
C．∵众数是2，故正确；
D．，故正确；
故选B.
3、D
【解析】
连接BD、BF，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．
【详解】
如图，连接BD、BF，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，
∴∠DBF=90°，BD=3，BF=4，
∴在Rt△BDF中，DF==，
∵H为线段DF的中点，
∴BH=DF=.
故选：D．
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．
4、D
【解析】
根据题意列出不等式即可求出答案．
【详解】
解：由于最高气温是30℃，最低气温是23℃，
∴23≤t≤30，
故选：D．
本题考查不等式，解题的关键是正确理解不等式的定义，本题属于基础题型．
5、C
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.
【详解】
A选项，是轴对称图形，不符合题意；
B选项，是轴对称图形，不符合题意；
C选项，是中心对称图形，符合题意；
D选项，是轴对称图形，不符合题意；
故选：C.
此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.
6、D
【解析】
根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
【详解】
解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.
故答案为：D
本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.
7、C
【解析】
试题解析：设 ，因为 ， ，所以 ，在 与 中，

所以 ∽，那么 ， ，则 ，解得 ，故本题应选C.
8、C
【解析】
根据平方都是非负数，可得负数没有平方根．
【详解】
A、B、D都是正数，故都有平方根；
C是负数，故C没有平方根；
故选：C．
考查平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、等角对等边
【解析】
试题分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；
解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；
故答案为等角对等边．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．
10、
【解析】
首先移项，再两边直接开立方即可
【详解】
，
移项得，
两边直接开立方得：，
故答案为：.
此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.
11、（3，0）.
【解析】
试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.
考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标.
12、（0，7）或（0，-7）
【解析】
点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
【详解】
∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7
∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.
13、2或
【解析】
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【详解】
由已知梯形，
当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，
解得：t=，
当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，
解得：t=2，
故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为2或
此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据正方形的性质可得AD=DC，∠ADC=∠C=90°，然后即可利用SAS证得结论；
（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得∠DGF=90°，根据勾股定理易求得AE的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
∵DF = CE，
∴△ADF≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ADF≌△DCE，∴∠DAF=∠CDE，
∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE +∠DFA=90°，
∴∠DGF=90°，∴∠AGE=90°，
∵AB=BC=6，EC=2，∴BE=4，
∵∠B=90°，∴AE==，
∵点H为AE的中点，∴GH=．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
15、（1）见解析；（2），见解析；（3），，（元）.
【解析】
（1）根据已知各点坐标进而在坐标系中描出即可；
（2）利用各点坐标乘积不变进而得出函数解析式，再画图象；
（3）利用利润=销量×（每件利润），进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图：
（2）因为各点坐标xy乘积不变，猜想y与x为形式的反比例函数，
由题提供数据可知固定k值为24，
所以函数表达式为：，
连线如图：
（3）利润 = 销量 ×（每件利润），
利润为T，销量为y，由（2）知，
每件售价为1，则每件利润为x-1，
所以，
当最大时，最小，而此时最大，
根据题意，钥匙扣售价不超过8元，
所以时，（元）.
此题主要考查了反比例函数的应用，正确利用反比例函数增减性得出函数最值是解题关键．
16、（1）y= -3x+3；（1）．
【解析】
（1）根据平移的性质“左加右减”，将x换成x+1整理后即可得出结论；
（1）根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论．
【详解】
（1）根据平移规律可得平移后的直线的解析式为：
y= -3（x+1）+6= -3x-3+6= -3x+3；
（1）对于一次函数y= -3x+6，当x=0时，y=6，所以B（0，6），
令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）
同理可得直线y= -3x+3与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点D（0，3）
因此直线AB在第一象限扫过的图形的面积为：
S=OA×OB-OC×OD=×1×6-×1×3=．
本题考查一次函数图象的几何变换以及三角形的面积公式，解题的关键是熟记平移的性质“上加下减，左加右减”，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
17、1.
【解析】
将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x的不等式求出解集得到x的范围，在范围中找出正整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】
解：原式=
=
的正整数解为
但
所以
∴原式的值
此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
18、见解析
【解析】
首先判断出四边形OCED是平行四边形，而四边形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出四边形OCED是菱形．
【详解】
证明：∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，
∴OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
②四条边都相等的四边形是菱形．
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，根据规律可以得到答案．
详解：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，所以第17个数据是：17×＝51．
故答案为：51．
点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．
20、3
【解析】
把点代入即可求出k的值.
【详解】
解：因为反比例函数经过点，
把代入，得.
故答案为：3
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
21、-1
【解析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．
故答案为：－1．
本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
22、
【解析】
已知点，根据两点关于轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q的坐标．
【详解】
∵点)与点Q关于轴对称，
∴点Q的坐标是：.
故答案为
考查关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
23、1
【解析】
仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．
【详解】
解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，
故答案为：1．
本题考查了平面镶嵌（密铺）和等腰梯形的性质，正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）k1=4；（2）C点坐标为（-3，6）；（3）n=.
【解析】
（1）把A点坐标代入y=2x+b，可求出b值，把B（m，4）代入可求出m值，代入即可求出k1的值；（2）过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥FB，交FB的延长线于G，利用AAS可证明△CBG≌△BAF，可得AF=BG，CG=BF，根据A、B两点坐标即可得C点坐标；（3）由A、B、C三点坐标可得向右平移n个单位后A1、B1、C1的坐标，即可得E点坐标，根据k2=xy列方程即可求出n值.
【详解】
（1）∵一次函数的图像经过点A（-1，0），
∴-2+b=0，
解得：b=2，
∵点B（m，4）在一次函数y=2x+2上，
∴4=2m+2，
解得：m=1，
∵B（1，4）在反比例函数图象上，
∴k1=4.
（2）如图，过B作BF⊥x轴于F，过C作CG⊥FB，交FB的延长线于G，
∵A（-1，0），B（1，4），
∴AF=2，BF=4，
∴∠GCB+∠CBG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠CBG=90°，
∴∠GCB=∠ABF，
又∵BC=AB，∠AFB=∠CGB=90°，
∴△CBG≌△BAF，
∴BG=AF=2，CG=BF=4，
∴GF=6，
∵在AB的左侧作正方形ABCD，
∴C点坐标为（-3，6）.
（3）∵正方形ABCD沿x轴的正方向，向右平移n个单位长度，
∴A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），
∵线段A1B1的中点为点E，
∴E（n，2），
∵点和点E同时落在反比例函数的图像上，
∴k2=2n=6(-3+n)
解得：n=.
本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及的知识点有平移的性质、全等三角形的性质，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，熟练掌握性质和定理是解题关键.
25、（1）（2）12
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】
（1）原式=
=；
（2）原式=6-12+12-（20-2）
=-12．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、（1）是等边三角形，见解析；（2）当a⩽b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP；（3），点落在上，见解析.
【解析】
（1）连结，根据折叠的性质得到为等边三角形，然后利用三角形内角和定理即可解答.
（2）由作图可得P在BC上，所以BC≥BP；
（3）求出，再把M`代入解析式，即可求出k的值，过作交于，利用折叠的性质得到，再利用全等三角形的性质，，再求出，即可解答.
【详解】
解：（1）是等边三角形，理由如下：
连结，
∵垂直平分
∴.
由折叠知:
∴
∴为等边三角形
∴
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴为等边三角形.
(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC⩾BP，
在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，
∴BP= ,
∴b⩾,
∴a⩽b.
∴当a⩽b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP.
（3）∵
∴
∴
∴
把代入得
解得.
将沿折叠，点落在上，理由如下：
设沿折叠后，点落在矩形内的点为，过作交于
∵′
∴
∴
在中，，
∴
∴落在上.
此题考查等边三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线和利用折叠的性质进行解答.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分