云南省昆明市安宁市昆钢第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份云南省昆明市安宁市昆钢第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻B．喷嚏后，慎揉眼
C．勤洗手 勤通风D．戴口罩 讲卫生
解析：解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：D．
2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
解析：解：A、3+4＜2；
B、8+7＝15；
C、13+12＞20；
D、3+5＜11．
故选：C．
3．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点
D．△ABC三条高所在直线的交点
解析：解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处．
故选：C．
4．（3分）下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（ ）
A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥AB
C．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB
解析：解：∵MA＝MB，NA＝NB，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线；
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线；
当MA＝NA，MB＝NB时；
∵MA＝MB，MN平分AB，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线，
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠ACD＝110°，则∠A等于（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
解析：解：∵∠B＝30°，∠ACD＝110°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝80°，
故选：C．
6．（3分）如图，AB＝DB，BC＝BE，则可增加的条件时（ ）
A．∠ABE＝∠DBEB．∠A＝∠DC．∠E＝∠CD．∠ABD＝∠EBC
解析：解：A．AB＝DB，∠ABE＝∠DBE，不能推出△ABE≌△DBC；
B．AB＝DB，∠A＝∠D，不能推出△ABE≌△DBC；
C．AB＝DB，∠E＝∠C，不能推出△ABE≌△DBC；
D．∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBE＝∠CBE+∠DBE，
即∠ABE＝∠DBC，
AB＝DB，∠ABE＝∠DBC，符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．24B．18C．30D．24或30
解析：解：（1）当三边是6cm，6cm，7+6＝12cm，应舍去；
（2）当三边是6cm，12cm，符合三角形的三边关系；
所以这个三角形的周长是30cm．
故选：C．
8．（3分）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠BAC＝∠B′A′C′B．△ABC≌△A′B′C′
C．直线l垂直平分 AA′D．BB′＝2AA′
解析：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，△ABC≌△A′B′C′，故A，B．
故选：D．
9．（3分）如图，等边△ABC的两条高AD和BE相交于点O，则∠DOE度数为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
解析：解：∵等边△ABC的两条高AD和BE相交于点O，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°∠ABC＝30°，
∵∠AOB+∠ABE+∠BAD＝180°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠DOE＝∠AOB＝120°，
故选：C．
10．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，最恰当的理由是（ ）
A．SASB．HLC．SSSD．ASA
解析：解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
11．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．100°B．90°C．60°D．45°
解析：解：在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（SAS），
∴∠7＝∠EDF，
∵∠EDF+∠2＝90°，
∴∠1+∠7＝90°，
故选：B．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，大于DE为半径画弧，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，则△ACG的面积是（ ）
A．1B．C．2D．
解析：解：由作法得AG平分∠BAC，
∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，
所以△ACG的面积＝×4×1＝5．
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 三角形的稳定性 ．
解析：解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
14．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣1），若点B与点A关于x轴对称 （2，1） ．
解析：解：在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，若点B与点A关于x轴对称，1）．
故答案为：（6，1）．
15．（2分）小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，如此重复，小林共走了72米回到点P 40° ．
解析：解：设边数为n，根据题意，
n＝72÷8＝9，
则α＝360°÷4＝40°．
故答案为：40°．
16．（2分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110° 40° ．
解析：解：∵BO、CO分别平分∠ABC，
∴∠OBC＝∠ABC∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+，
而∠BOC＝110°，
∴90°+∠A＝110°
∴∠A＝40°．
故答案为40°．
三、解答题（共8题，共56分）
17．（5分）如图，AB＝DE，AC＝DF
解析：证明：∵BE＝CF，BE+CE＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，．
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
18．（5分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
解析：解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝1620，
解得：n＝11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
19．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），B，C的坐标分别为（2，4），（1，1），（3，2）．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A'，B'
（2）求△ABC的面积．
（3）在y轴上找一点P，使得AP+BP最小．
解析：解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
A'（2，﹣4），﹣2），﹣2）．
（2）△ABC的面积为＝．
（3）如图，取点A关于y轴的对称点A''，交y轴于点P，
此时AP+BP最小，
则点P即为所求．
20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）请说明：AB＝CD．
解析：（1）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；
（2）证明：∵∠DAB＝45°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴DC＝AC，
∵AB＝AC，
∴AB＝CD．
21．（7分）如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．
解析：证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，
且OD＝OE，OA＝OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）．
∴∠DAO＝∠EAO，
即AO平分∠BAC．
22．（7分）如图，点E，F是BD上的点，AE＝CF，AD∥BC．求证：∠ABD＝∠CDB．
解析：证明：∵AD∥CB，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△AED和△CBF中，
，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴DE＝BF，
∴DF＝BE，
∵∠AED＝∠BFC，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴∠ABD＝∠CDB．
23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，连接AE．
（1）证明：∠AEC＝2∠B．
（2）若∠BAC＝60°，EC＝3
解析：（1）证明：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B；
（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠B＝180°﹣（∠ACB+∠BAC）＝30°，
由（1）可知∠AEC＝2∠B＝60°，
在Rt△ACE中，∠AEC＝60°，
∴∠CAE＝30°，
∴AE＝4CE＝6，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE＝6．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝BC．
（1）如图①所示，直线NM过点B，AM⊥MN于点M，且∠ABC＝90°．求证：MN＝AM+CN．
（2）如图②所示，直线MN过点B，AM交MN于点M，且∠AMB＝∠ABC＝∠BNC，则MN＝AM+CN是否成立？请说明理由．
解析：证明：（1）∵AM⊥MN于M，CN⊥MN于点N，
∴∠AMB＝∠BNC＝90°，
∴∠MAB+∠ABM＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM+∠NBC＝90°，
∴∠MAB＝∠NBC，
∵在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴AM＝BN，BM＝CN，
∴MN＝BM+BN＝AM+CN；
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
设∠AMB＝∠ABC＝∠BNC＝α，
∴∠ABM+∠BAM＝∠ABM+∠CBN＝180°﹣α，
∴∠BAM＝∠CBN，
在△ABM和△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴AM＝BN，BM＝CN，
∴MN＝BN+BM＝AM+CN．