2024-2025学年广西贵港市港北三中学九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广西贵港市港北三中学九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果和是对顶角，那么D．两条直线相交所成的角是对顶角
2、（4分）如图，把两块全等的的直角三角板、重叠在一起，，中点为，斜边中点为，固定不动，然后把围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（ ）
A．顶点B．顶点C．中点D．中点
3、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（ ）
A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1
5、（4分）某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为
A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟
6、（4分）已知一次函数y＝（1﹣a）x+1，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＞﹣1．
7、（4分）分式方程的解为（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分）关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．
10、（4分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____．
11、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．
12、（4分）当x______时，在实数范围内有意义.
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明和小亮两人从甲地出发，沿相同的线路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，小亮和小明一起以小明原来的速度跑向乙地，如图是小明、小亮两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与小明出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题.
（1）在跑步的全过程中，小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；
（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的时间；
（3）求小亮出发多长时间第一次与小明相遇？
15、（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．
16、（8分）随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有微信、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
17、（10分）阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：

（1）①图1中△ABC的面积为________；
②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．
（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF．
18、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在五边形中，若，则______.
20、（4分）若点、在双曲线上，则和的大小关系为______.
21、（4分）如图，的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是，则图中阴影部分的面积是_____.
22、（4分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.
23、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．
(1)求证AD=ED；
(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．
25、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
（1）若CD＝1cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
26、（12分）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．
【详解】
A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；
B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；
C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．
D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；
故选C．
要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．
2、D
【解析】
运用旋转的知识逐项排除，即可完成解答.
【详解】
A,绕顶点A旋转可以得到等腰三角形，故A错误；
B,绕顶点B旋转得不到矩形，故B错误；
C，绕中点P旋转可以得到等腰三角形，故C错误；
D，绕中点Q旋转可以得到等腰三角形，故D正确；
因此答案为D.
本题主要考查了旋转，解题的关键在于具有丰富的空间想象能力.
3、C
【解析】
根据直角坐标系的坐标特点即可判断.
【详解】
解：∵a2+3≥3＞0，
∴﹣a2﹣3＜0，
∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．
故选C．
此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点.
4、B
【解析】
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【详解】
解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），
∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，
故选：B．
本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
5、C
【解析】
解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．
【详解】
首先表示一分钟后共打了分，
则此人打长途电话的时间共是+1= 分。
故选C.
本题考查列代数式，根据题意列出正确的分式是解题关键.
6、A
【解析】
根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，从而求得a的取值范围.
【详解】
∵一次函数y＝（1﹣a）x+1，函数值y随自变量x的增大而增大
∴1﹣a＞0
解得a＜1
故选A．
本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k