2025届高考数学一轮知识清单专题10 复数及其应用（4知识点+2重难点+6方法技巧+3易错易混）（解析版）

这是一份2025届高考数学一轮知识清单专题10 复数及其应用（4知识点+2重难点+6方法技巧+3易错易混）（解析版），共13页。

知识点1 复数的基本概念
1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b．
2、复数的分类：
eq \a\vs4\al(复数z＝a＋bi,a，b∈R)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(实数b＝0，,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(纯虚数a＝0，,非纯虚数a≠0.))))
3、复数的有关概念
知识点2 复数的几何意义
1、复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面；
2、实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数；
3、复数的几何表示：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量．
知识点3 复数的四则运算
1、复数的运算法则
设， (a，b，c，d∈R)，则
（1）z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
（2）z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
（3）z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
（4）．
2、复数运算的几个重要结论
（1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2) ．
（2）eq \x\t(z)·z＝|z|2＝|eq \x\t(z)|2．
（3）若z为虚数，则|z|2≠z2．
（4）(1±i)2＝±2i．
（4）eq \f(1＋i,1－i)＝i；eq \f(1－i,1＋i)＝－i．
（5）i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i．
知识点4 复数的三角形式
1、复数的辅角
（1）辅角的定义：设复数z=a+bi的对应向量为OZ，以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在的射线（射线OZ）为终边的角θ，叫做复数z的辅角．
（2）辅角的主值：根据辅角的定义及任意角的概念可知，任何一个不为零的复数辅角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍．
规定：其中在0≤θ