2024-2025学年内蒙古呼和浩特市武川三中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古呼和浩特市武川三中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列根式中，不是最简二次根式的是( )
A. 10B. 8C. 6D. 2
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 6= 8 B. 6 3−2 3=4 C. 4 2×2 3=6 6 D. 12− 3=2+ 3
3.若y=(m−2)x+(m2−4)是正比例函数，则m的取值是( )
A. 2B. −2C. ±2D. 任意实数
4.下列说法中正确的是( )
A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以BC2+AC2=AB2
D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以BC2+AC2=AB2
5.下列说法中，不正确的是( )
A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B. 对角线垂直的矩形是正方形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
6.某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为( )
A. 85B. 90C. 92D. 89
7.如图，已知直线l1：y=−2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( )
A. y=12x
B. y=x
C. y=32x
D. y=2x
8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A. 4≤a≤5
B. 3≤a≤4
C. 2≤a≤3
D. 1≤a≤2
9.如图.将边长为4的菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2 3.则∠A=( )
A. 120°B. 100°C. 60°D. 30°
10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG>GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值 5−1.其中正确的说法有( )个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若|a−b+1|与 a+2b+4互为相反数，则(a+b)2的值是______．
12.一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据−1，a，1，2，b的唯一众数为−l，则数据−1，a，1，2，b的中位数为______．
13.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，则阴影部分的面积为______．
14.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______．
15.已知O为坐标原点，点A(2,m)在直线y=2x上，在x轴上有一点B使得△AOB的面积为8，则直线AB与y轴的交点坐标为______．
16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论
①k<0；②a>0；③当x<3时，y1三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算．
(1)(2 3−1)2+( 3+2)( 3−2)；
(2)x2−2x−1=0(配方法)．
18.(本小题6分)
如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16，BD=12，求菱形的高DH．
19.(本小题6分)
我校举行“中国梦⋅校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填写表格；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求点C和点D的坐标；
(2)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=12S△OCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题8分)
甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
22.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=12AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长．
23.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→C方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿C→B→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求线段PQ的长．
(2)t为何值时，△APB是等腰三角形？
(3)当点Q在边BA上运动时，求能使△CBQ成为等腰三角形的运动时间．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.C
5.D
6.B
7.D
8.B
9.A
10.C
11.9
12.1
13.24
14.16
15.(0,8)或(0,83)
16.①
17.解：(1)(2 3−1)2+( 3+2)( 3−2)
=12−4 3+1+3−4
=12−4 3；
(2)x2−2x−1=0，
∴x2−2x=1，
则x2−2x+12=1+12，
∴(x−1)2=2．
∴x−1=± 2．
∴x1=1+ 2，x2=1− 2．
18.解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD=OB=12BD=6，OA=OC=12AC=8，
∴AB= OA2+OB2= 82+62=10，
∵DH⊥AB
∴菱形ABCD的面积=AB⋅DH=12⋅AC⋅BD，
∴DH=12×16×1210=485．
19.(1)85 85 100
(2)初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组，
所以初一组的高分人数多于初二组，
∴初一组的成绩好；
(3)S初一2=15[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，
S初二2=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160，
∵S初一2∴初一组选手成绩较稳定．
20.解：(1)令x=0得：y=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4，
令y=0得：0=−43x+4，
解得：x=3，
∴A(3,0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，AB= OA2+OB2=5，
∵AC=AB=5，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8,0)．
设OD=x，则CD=DB=x+4．
在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即(x+4)2=x2+82，
解得：x=6，
∴D(0,−6)．
故C(8,0)，D(0,−6)；
(2)存在，理由如下：
∵S△PAB=12S△OCD，
∴S△PAB=12×12×6×8=12．
∵点P在y轴上，S△PAB=12，
∴12BP⋅OA=12，即12×3BP=12，
解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0,12)或(0,−4)．
21.解：(1)由题意可得，
y甲=0.9x，
当0≤x≤100时，y乙=x，
当x>100时，y乙=100+(x−100)×0.8=0.8x+20，
由上可得，y乙=x(0≤x≤100)0.8x+20(x>100)；
(2)0x>100时，当0.9x<0.8x+20时，得x<200，即100故0当0.9x=0.8x+20时，得x=200，即此时两家商场购物一样；
当0.9x>0.8x+20时，得x>200，即此时选择乙商场购物更省钱．
22.(1)证明：四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=12AC，AD=CD，
∵DE//AC且DE=12AC，
∴DE=OA=OC，
∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形OCED是矩形；
(2)解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=6，
∴在矩形OCED中，CE=OD= AD2−AO2=3 3．
∴在Rt△ACE中，AE= AC2+CE2=3 7．
23.解：(1)出发2秒后，CQ=2×2=4，CP=AC−AP=8−1×2=6，
∴PQ= CQ2+CP2= 16+36=2 13；
(2)当△APB是等腰三角形时，只存在AP=BP，
∵AP=t，
∴CP=AC−AP=8−t，
∴BP= BC2+CP2= 62+(8−t)2，
∴t= 62+(8−t)2，
解得：t=254；
(3)分类讨论：①当CQ=BQ时，如图1，

则∠B=∠BCQ．
∵∠B+∠A=∠BCQ+∠ACQ=90°，
∴∠A=∠ACQ，
∴AQ=CQ，
∴AQ=CQ=BQ．
∵AB= AC2+BC2=10，
∴BQ=12AB=5，
∴BC+BQ=6+5=11，
∴t=112；
②当BQ=BC时，如图2，

∵BQ=2t−6，
∴6=2t−6，
解得：t=6；
③当CQ=BC时，过点C作CE⊥AB于点E，如图3，

∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，
∴12×6×8=12×10CE，
∴CE=245，
∴BE= BC2−BE2= 62−(245)2=185，
∴BQ=2BE=365，
∴CE+BE=6+365=665，
∴t=665÷2=335．
综上可知当t=112或t=6或t=335时，△CBQ为等腰三角形．
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初一组
85
______
85
初二组
______
80
______