2024-2025学年广东省深圳市龙岗外国语学校（集团）新亚洲学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市龙岗外国语学校（集团）新亚洲学校九年级（上）开学数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.3是下列哪个不等式的解( )
A. x+3>0B. x+30D. x−5>0
3.对多项式4x2−1进行因式分解，正确的是( )
A. 4x2−1=(x+1)(x−1)B. 4x2−1=(2x+1)(2x−1)
C. 4x2−1=(4x+1)(4x−1)D. 4x2−1=(1+2x)(1−2x)
4.分式31−x与2x互为相反数，则x的值为( )
A. 1B. −1C. −2D. −3
5.在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则∠A=( )
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
6.已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(ml)满足关系：p=6000V.通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设加压前汽缸内气体的体积为x(ml)，则可列方程为( )
A. 60000.8x−6000x=15B. 6000x−60000.8x=15
C. 60001.2x−6000x=15D. 6000x−60001.2x=15
7.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=a，S△BQC=b，S▱ABCD=c，则阴影部分的面积为( )
A. a+bB. 12c−a−bC. c−2a−bD. 2a+b
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为BC边上一点，CD=1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.分解因式：xy2−x2y= ______．
10.化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是______．
11.如图，直线y=ax+b与直线y=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式mx+n>ax+b的解集为______．
12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=6cm，BC=10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，t= ______．
13.如图，在三角形△ABC中，∠A=45°，AB=8，CD为AB边上的高，CD=6，点P为边BC上的一动点，P1，P2分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接P1P2，则线段P1P2长度的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
解方程：(1)1x+1=4x−2；
(2)2−xx−3+3=23−x．
15.(本小题8分)
先因式分解，再计算求值：
4x(m−2)−3x(m−2)2，其中x=1.5，m=6．
16.(本小题8分)
如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)求△A′B′C′的面积．
17.(本小题8分)
为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．
18.(本小题8分)
如图直线：y1=kx+b经过点A(−6,0)，B(−1,5)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线y2=−2x−3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>−2x−3≥0的解集．
19.(本小题8分)
阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
(1)理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______(填“是”或“不是”)
②若某三角形的三边长分别为1、 7、2，则该三角形______(填“是”或“不是”)奇异三角形．
(2)探究：在Rt△ABC，两边长分别是a、c，且a2=50，c2=100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
20.(本小题8分)
【特例感知】
(1)如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是______；
【类比迁移】
(2)如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°−2x−3≥0的解集为−3