新疆乌鲁木齐市第126中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份新疆乌鲁木齐市第126中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 下列方程是一元二次方程是， 关于的方程的根的情况是， 对称轴为直线的抛物线等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 关于的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实数根
4. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
5. 二次函数的部分图象如图所示，可知方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（ ）
A.
B.
C.
D
9. 二次函数在的范围内有最小值为，则c的值（ ）
A. 3或B. C. 或1D. 3
10. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（ ）
对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
A. ①②④B. ①③⑤C. ①②③D. ①④⑤
二．填空题（共6小题，每小题4分）
11. 二次函数的顶点坐标是________．
12. “六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为_________．
13. 若抛物线与x轴有公共点，则k取值范围是______．
14. 若是方程的两个实数根，则的值为______．
15. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：）关于行驶时间（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______．
16. 如图，已知抛物线和线段，点和点的坐标分别为，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是______．
三．解答题（共7小题，17题20分，18--19题10分，20--21题12分，22题8分，23题14分）
17. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
19. 如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
（1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？
（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
20. 年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？
（2）在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？
21. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）直接写出当时，x的取值范围．
22. 阅读下面材料，回答问题．
解方程：．
这是一个一元四次方程，它的解法通常是：
设，那么，∴原方程可变．解得：．
当时，，∴．
当时，，∴．
∴原方程有4个根：．
请参照例题解方程．
23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）若点P在直线的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标．
x
…
0
1
2
4
…
y
…
8
3
0
3
…