福建省福州十九中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破4060000人次，其中数据4060000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为（）
A. B. C. D.
5. 一次函数，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在中，点M在边上，且，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交于点D，交于点E；
②以点M为圆心，以长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；
④连接并延长，交于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得结论是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. 3D. 4
10. 为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是，女生的平均身高是，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（ ）
A. 全班学生的平均身高不变
B. 缺课的两名学生身高相同
C. 若缺课的两名学生都是男生，则身高都是
D. 若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高，女生身高
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 因式分解：______．
12. 为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是__________﹒(填“全面调查”或“抽样调查”)
13. 不等式2x﹣1＞x的解是_____．
14. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则代数式的值为________．
15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行________秒才能停下来．
16. 对于平面直角坐标系中的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；已知点，点，，点M是线段上的一个动点，将点A进行“t型平移”后得到的对应点为，当t的取值范围是________时，的最小值保持不变．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
18. 如图，点E，F在线段上（点E在点F左侧），，，，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. “119”全国消防日，某校为强化学生消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为100分．现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：
八年级代表队：80，90，90，100，80，90，100，90，100，80；
九年级代表队：90，80，90，90，100，70，100，90，90，100．
（1）填表：
（2）综合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．
21. 如图，矩形的对角线相交于点O，，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的面积．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离最大值．
23. 已知关于x的方程有两个实数根，，其中，m为整数．
（1）若，求的值；
（2）边长为整数的直角三角形，其中两边的长度恰好为和，求该直角三角形的两直角边长．
24. 问题情境：小明在学习中发现：棱长为的正方体的表面展开图面积为，但是反过来，在面积为的长方形纸片（如图1，图中小正方形的边长为）上是画不出这个正方体表面展开图的．于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？

问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用“”和“”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图．
（1）请你下面两个网格中分别画出一种；
（2）拓展延伸：若要在如图3所示的“”和“”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．
（3）操作应用：现有边长的正方形纸片（图4所示）能否用它剪得两个面积最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由．
25. 如图1，在中，，点D为中点，于点E，连接，
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）如图2，过点C分别作于点F，于点G，求证：与互相平分．代表队
平均数
中位数
方差
八年级代表队
90
________
60
九年级代表队
________
90
80