福建省福州第十九中学2023-2024学年八年级下学期期中复习数学试题（1）

这是一份福建省福州第十九中学2023-2024学年八年级下学期期中复习数学试题（1），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 （每小题4分，共40分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
第2题图
2．如图是用尺规平分一个已知角，能说明∠AOP=∠BOP的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点D、E分别是AC，AB的中点，DE＝3，则池塘的宽度BC为（ ）
第4题图
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
D
C
B
A
x
y
x
y
x
y
x
y
6．在以下列线段a、b、c的长为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（ ）
A、a=11，b=12，c=15 B、a=b=5，c=
C、a：b：c=1： ：2 D、a=9，b=41，c=40
7．下列从左往右的变形属于因式分解的是（ ）
A、 B、
第9题图
C、 D、
8．已知是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A、 8 B、±8 C、16 D、 ±16
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上动点，DE∥AC，
DF∥BC，若BC＝3，AC＝4，则EF的最小值为（ ）
A．5 B．3.5 C．2.5 D．2.4第10题图
如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交
对角线BD于点F，若∠DEF=∠DFE，则这个菱形的面积为（ ）
A．16 B． C． D．30
第12题图
二、填空题 (每小题4分，共24分)
11．函数中，自变量的取值范围是 .
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，∠A=30°，若
BC=2，则CD的长为 .
13．已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则ab＝
14．已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD＝8，菱形的边长为 .
如图，平面直角坐标系中，A（0，2）点B是轴上的动点，△ABC是等边三角形，
连接OC，则OC的最小值是 .
第16题图
第15题图
16．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝，则下列结论：
①∠CAD=30°；
②BD＝；
③；
④。
其中结论正确的是 （只填写序号）。
三、解答题 （86分）
（8分）计算：(1) (2)
（8分）如图，已知E、F在□ABCD的对角线BD上，且AE∥CF．求证：BE=DF．
第18题图
19．（8分）先化简：，再从0≤≤4中选取一个适合的整数代入求值。
20．（8分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向。C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
第20题图
（参考数值：≈1.732）
第21题图
21．（8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，将△ABO平移到△DCE，若AC=2，BD=4，AB=，求证：四边形OCED是矩形.
22．（10分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为EF.
第22题图
（1）尺规作图，作出折痕EF，点E在AD上，点F在BC上.
（2）在（1）的条件下，若CD=4，EF＝5，求BC的长.


第23题图
23.（10分）如图，正方形ABCD中，AB＝，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作 EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG。
（1）求证：矩形DEFG是正方形.
（2）求AG+AE的值。
24、（12分）如果一个三角形三边长分别为a，b，c ，记，那么三角形的面
积为…①
古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而
闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式…②
这两个公式实质上是同一个公式，所以也称①为海伦—秦九韶公式.
设a，b，c为△ABC的三边，当a=4，b=5，c=6时，求的面积.
请你对公式②进行变形，推导出公式①.
25、(14分)如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合），DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形.
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗?请说明理由.
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM，求∠CAM的度数.
2023-2024学年第二学期八年级数学期中复习试题（1）
班级 姓名 座号 评价
一、选择题 （每小题4分，共40分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ B ）
A． B． C． D．
第2题图
2．如图是用尺规平分一个已知角，能说明∠AOP=∠BOP的依据是（ A ）
A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS
3．下列计算正确的是（ A ）
A． B．
C． D．
4．如图，点D、E分别是AC，AB的中点，DE＝3，则池塘的宽度BC为（ D ）
第4题图
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ C ）
D
C
B
A
x
y
x
y
x
y
x
y
6．在以下列线段a、b、c的长为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（ A ）
A、a=11，b=12，c=15 B、a=b=5，c=
C、a：b：c=1： ：2 D、a=9，b=41，c=40
7．下列从左往右的变形属于因式分解的是（ C ）
A、 B、
第9题图
C、 D、
8．已知是一个完全平方式，则k的值是（ D ）
A、 8 B、±8 C、16 D、 ±16
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上动点，DE∥AC，
DF∥BC，若BC＝3，AC＝4，则EF的最小值为（ D ）
A．5 B．3.5 C．2.5 D．2.4第10题图
10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交
对角线BD于点F，若∠DEF=∠DFE，则这个菱形的面积为（ B ）
A．16 B． C． D．30
二、填空题 (每小题4分，共24分)
第12题图
11．函数中，自变量的取值范围是 .
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，∠A=30°，若
BC=2，则CD的长为 2 .
13．已知a，b是两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则ab＝ 8
14．已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD＝8，菱形的边长为 5 .
15.如图，平面直角坐标系中，A（0，2）点B是轴上的动点，△ABC是等边三角形，
连接OC，则OC的最小值是 1 .
第16题图
第15题图
16．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝，则下列结论：
①∠CAD=30°；
②BD＝；
③；
④。
其中结论正确的是 ①③④ （只填写序号）。
三、解答题 （86分）
17．（8分）计算：(1) (2)
解：原式＝ 解：原式＝
第19题图
18．（8分）如图，已知E、F在□ABCD的对角线BD上，且AE∥CF．求证：BE=DF．
证明：∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE∥CF． ∴∠AED=∠CFB ∴∠AEB=∠CFD
∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF
19．（8分）先化简：，再从0≤≤4中选取一个适合的整数代入求值。
解：原式＝
要使分式有意义，，取，原式＝.
20．（8分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向。C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
第20题图
（参考数值：≈1.732）
解：不会穿过公园.理由如下：过C作CD⊥AB于D.
D
依题意：∠CAD=30°，∠CBD=45°.设CD＝km
则AC＝km，BD=km
据勾股定理，
∵AB=2 ∴ ∴2.732=2 ∴＞0.7
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.
第21题图
21．（8分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，将△ABO平移到△DCE，若AC=2，BD=4，AB=，求证：四边形OCED是矩形.
证明：∵ABCD是平行四边形
∴OB=，OA
∵AB= ∴ ∴∠AOB=90°
由平移知：OC∥DE，OD∥CE ∴四边形OCED是平行四边形
∴□OCED是矩形.
第22题图
22．（10分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为EF.
（1）尺规作图，作出折痕EF，点E在AD上，点F在BC上.
（2）在（1）的条件下，若CD=4，EF＝5，求BC的长.
解：（1）如图所示，折痕EF即为所求.
（2）连接BE，DF，作FP⊥AD于P。
则四边形PFCD是矩形，四边形EBFD是菱形.
设PD=FC=，
∵∠EPF=90°，EF＝5，PF=4
∴EP=3，即有.
∵∠C=90°，即
∴
∴，即BC=BF+FC=.
第23题图
23.（10分）如图，正方形ABCD中，AB＝，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作 EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG。
（1）求证：矩形DEFG是正方形.
（2）求AG+AE的值。
证明：（1）过E作EN⊥AD于N，
EM⊥AB于M.
∵AE是正方形ABCD的对角线
∴AC平分∠DAB
∴EN=EM
∵∠ENA=∠DAM=∠EMA=90° ∴ ∠NEM=90°
∴∠NEF+∠FEM=90°
∵EF⊥ED ∴∠NEF+∠NED=90° ∴ ∠FEM=∠NED
∵∠DNE=∠EMF=90° EN=EM ∴△DEN≌△FEM ∴EN=EF
∵DEFG是矩形 ∴矩形DEFG是正方形.
（2）∵DEFG是正方形 ∴DG=DE ∠GDE=∠ADC=90° ∴∠GDA=∠EDC
∵ABCD是正方形 ∴AD=DC ∴△DGA≌△DEC ∴AG=EC
∴AG+AE=EC+AC=AC ∵AB＝ ∠ABC=90° AB=BC ∴AC=6
∴AG+AE=6.
24、（12分）如果一个三角形三边长分别为a，b，c ，记，那么三角形的面
积为…①
古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而
闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式…②
这两个公式实质上是同一个公式，所以也称①为海伦—秦九韶公式.
设a，b，c为△ABC的三边，当a=4，b=5，c=6时，求的面积.
请你对公式②进行变形，推导出公式①.
解：解：（1）当a=4，b=5，c=6时，.
∴，，
∴＝.
（2）∵ ∴，，
∴＝
＝
＝
＝
＝
＝＝
25、(14分)如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合），DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形.
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗?请说明理由.
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM，求∠CAM的度数.
如图1：用SAS证明△ABM≌△EDC，可得AB=EM且有AB∥DE，四边形ABDE是平行四边形。
如图2：法一：过M作MN∥DE。 则DMNE为平行四边形DE=MN，易证△ABM≌△NMC得AB=MN=DE，且有AB∥DE，所以ABDE是平行四边形.
如图2：法二：延长BA到Q使AQ=AB，
连接QC，可证Q、E、C三点共线，则ADEQ为平行四边形，得BA=AQ=ED，且有AB∥DE，所以ABDE是平行四边形
如图3：法一：取HC中点I，连接MI，MI为△CBH中位线，。取AM中点K，中线KI=，△KIM为等边三角形，可求得∠MAC＝30°.
如图3：法二：延长EA到G，使得AG=BH。连接GB，则可得AGBH为矩形，BH=AG=AM。连接MH、MG。中线MH=BM=MC，可证得△MBG≌△MHA，得GM=MA=AG
△AGM为等边三角形，可求得∠MAC＝30°.