山西省阳泉市盂县多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份山西省阳泉市盂县多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共13页。

注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果是（）
A．B．C．7D．1
2．已知等腰三角形两边的长分别是3和5，求此等腰三角形的周长．小明的解答过程如下：“当3是腰长时，底边长为5，则三角形周长为：；当5是腰长时，底边长为3，则三角形周长为：．”小明的解答方法体现的数学思想是（）
A．方程思想B．分类讨论思想C．公理化思想D．转化思想
3．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
4．今年“五一”假期，北京市累计接待游客1696.6万人次，旅游收入达196.2亿元，同比分别增长9.4%和10.2%，创历史新高，将数据“196.2亿”用科学记数法表示正确的是（）
A．B．C．D．
5．剪纸是中国古老的传统民间艺术之一．小明从下列4幅作品中随机选择两幅参加展出，则选到的两幅作品恰好是1号和4号的概率是（）
A．B．C．D．
6．如图，将含有45°角的三角板放在矩形纸片上，三角板直角顶点在矩形边上，若，则的度数是（）
A．65°B．70°C．75°D．80°
7．如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是2:1，若点，，则点的对应点的坐标为（）
A．B．
C．或D．或
8．如图，是的切线，点是上的一点，连接，，交于点，若，则的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．40°
9．数学来于生活，伞是生活中常见的一种工具，撑开后如图1所示，由此发现数学知识——抛物线．如图2，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨，的交点为坐标原点建立平面直角坐标系．点为抛物线的顶点，点，在抛物线上，，关于轴对称．抛物线的表达式为，若点轴的距离是，则，两点之间的距离是（）
A．B．C．D．
10．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是，的长度是，则该环形荷花装饰挂画的面积是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．某校九年级有A，B，C和D四名同学参加坐位体前屈训练（满分15分）．他们的平均成绩分别是：分，分，分，分，方差分别是：，，，，则成绩好且发挥稳定的是______同学．
13．乙炔是最重要的一种炔烃，在工业中可用以照明、焊接及切断金属（氧炔焰），炔烃属于有机化合物，简单的炔烃化合物有乙炔、丙炔、丁炔、戊炔，…，按照此规律，设一个炔烃分子的碳原子个数为（），请用表示炔烃分子的氢原子个数是______．
14．如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，若，则______．
15．如图，是斜边上的中线，，点是中点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（本题7分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，连接，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）当时，的取值范围是______．
18．（本题9分）
2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，某校开展了以“有效减少近视发生，共同守护光明未来”为主题的活动．活动后期，全校学生进行了预防近视知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于80分（满分100分）．从中随机抽取200名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数），下面是给出的部分信息：
信息一：将抽取的成绩进行归纳整理（用表示成绩，分成四组：A．，B．，C．，D．）．
信息二：将样本数据整理并绘制成不完整的统计图（如图）：
信息三：这次抽样测试中6名学生的成绩如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）求出本次抽取的6名学生的平均成绩；
（4）若考试成绩不低于90分时，记为优秀，全校有2000名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中达到优秀的有多少人？
19．（本题8分）
“忠义”是构成中华民族精神特质和文化品格的重要组成部分，东汉名将关羽是中华传统忠义文化的代表和典范．如图1所示是坐落于山西运城常平村关公故里的“关帝圣像”．关帝一手提青龙偃月刀，一手捋美髯飘须，伟岸挺拔，分外壮观．某数学兴趣小组开展了测量“关帝圣像”雕塑高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“关帝圣像”雕塑位于垂直地面的基座上，基座高，身高的小明在雕塑前方的处测得“关帝圣像”头顶的仰角为68°，测得“关帝圣像”脚底的仰角为2°，求“关帝圣像”雕塑的高度（，，三点在同一直线上，，结果精确到．参考数据：，，，，，）．
20．（本题8分）
如图，抛物线与轴交于点和，交轴于点，点为顶点坐标．
（1）求抛物线的函数表达式和点的坐标；
（2）点在抛物线第二象限运动（不含，两点），连接，，当时，求点的横坐标．
21．（本题9分）阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读完成相应的任务：
任务：（1）填空：材料中的依据是指______；
（2）补全上述证明过程；
（3）若，则______．
22．（本题11分）项目化学习
项目主题：老陈醋最优销售单价．
项目背景：宁化府是山西太原百年老店，其酿造的老陈醋清鲜香醇，深受人们喜爱．
某校综合实践小组以探究“老陈醋最优销售单价”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究老陈醋销售总利润与销售单价的关系．
研究步骤：（1）综合实践小组到太原宁化府老陈醋专卖店了解到每壶老陈醋的成本为20元；
（2）该店在试营业期间，不断调整销售单价，并对老陈醋的销售量进行统计（不考虑其他因素）；
（3）数据分析，得出结论．
实验数据：
问题解决：请根据此项目实施的相关信息完成下列任务：
（1）根据表中信息可知：该老陈醋每天的销售数量（壶）是老陈醋销售单价（元/壶）的______函数（选填“一次”“二次”或“反比例”），与的函数关系式为______；
（2）若要使每天销售老陈醋获得的利润（元）最大，请通过计算说明老陈醋的最优销售单价，并求出最大利润．
23．（本题13分）综合与探究
问题情境：如图1，在中，，，．于点，的平分线交于点，交于点．试判断与的数量关系，并说明理由．
数学思考：（1）请你解答上述提出的问题；
实践探究：（2）如图2，善思小组将沿线段平移，使点恰好落在处，点，对应点分别是点，，连接．
①请你直接写出四边形的形状是______；
②请求出平移的距离；
（3）智慧小组将绕点逆时针旋转，得到，使得，点，的对应点分别是点，，连接，直接写出的长．
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．D13．14．1015．
三、解答题（共75分）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
解：（1）原式．
（2）去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得．
检验：当时，．
原分式方程的解是．
17．（本题7分）
解：（1）一次函数的图象过点，
．
．
反比例函数的图象过点，
．
解，得．
反比例函数的表达式为．
（2）如答图，过点作轴于点，过点作轴于点．
一次函数的图象与轴交于点，
当时，．
．
点在反比例函数的图象上，
，解，得．
．
，，．
，，
．
（3）或
18．（本题9分）
解：（1）108°
（2）如图所示：
（3）．
答：本次抽取的6名学生的平均成绩是91.5分．
（4）．
答：此次参加测试的学生中达到优秀的约有1300人．
19．（本题8分）
解：过点作于点，
由题意得：、都是直角三角形，四边形是矩形．
，．
，，
．
在中，，，
，
．
在中，，
，
．
．
答：“关帝圣像”雕塑的高度约为61米．
20．（本题8分）
解：（1）抛物线过点和点，
解，得
抛物线的函数表达式为．
抛物线的函数表达式为，
．
（2）如答图，过点作轴于点．
．
抛物线的表达式为．
．
，
，．
在中，．
点在抛物线第二象限上运动，点的横坐标为，
．
．
，
．
在中，．
．
解，得，（不合题意，舍去）．
点的横坐标为．
21．（本题9分）
解：（1）等腰三角形“三线合一”
（2），
．
，
．
又，
．
．
．
（3）55°
22．（本题11分）
解：（1）一次
（2）根据题意，得．
，
有最大值．
当时，．
答：老陈醋的最优销售单价是35元/壶，最大利润是450元．
23．（本题13分）
解：（1）．
是的角平分线，
．
于点，
．
．
，
．
．
，
．
．
（2）①菱形．
②沿线段平移得到，
，，
四边形是平行四边形．
由（1）知．
是菱形．
．
，即，
．
在和中，
．
．
在中，，，，
．
．
设，则，，
在中，，
．
即：．
解，得．
平移的距离为．
（3）或．
评分说明：解题过程与上述方法不相同时，请参照上述评分标准给分．学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
测试成绩
85
92
93
82
99
98
我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．
如《淮南子·天文训》中记载：“正朝夕，先树一表东方，操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表以参望日，方入北廉则定东方．两表之中，与西方之表，则东西之正也．”
如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线和直线外一定点，过点作直线与平行．
（1）以点为圆心，以适当长为半径作圆，交直线于点，；
（2）分别在的延长线及上取点，，使；
（3）连接，取其中点，过，两点确定直线，则直线．
证明如下：
点是的中点，
是的中线．
，
平分（依据）．
．
…
老陈醋销售单价（元/壶）
…
24
26
28
30
32
…
每天销售数量（壶）
…
52
48
44
40
36
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
C
B
C
D
A
B