福建省宁德市2024届九年级下学期中考二检数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市2024届九年级下学期中考二检数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中最小的是( )
A. -3B. 0C. πD. 7
2.如图，该几何体的主视图为( )
A. B. C. D.
3.下列图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.计算a6×a3的结果是( )
A. a9B. a2C. a18D. a3
5.如图，在▱ABCD中，∠B=63°，则∠D的度数是( )
A. 117°
B. 63°
C. 37°
D. 27°
6.如图是某地未来一周内每天的最高气温变化图象，下列关于该地气温描述正确的是( )
A. 中位数是30℃B. 平均数是30℃C. 众数是31℃D. 方差是31
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为( )
A. 5B. 12C. 13D. 15
8.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB的度数是( )
A. 18°
B. 28°
C. 31°
D. 36°
9.如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=-6x的图象相交于A，B两点.已知点A的横坐标是-3，则点B的坐标是( )
A. (-3,2)
B. (2,-3)
C. (3,-2)
D. (-2,-3)
10.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D落在AC边上，且B，D，E三点共线，则下列结论错误的是( )
A. BD=DE
B. BC=CE
C. ∠BAE+∠BCE=180°
D. ∠BAC=∠CEB
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若xy=35，则x+yy= ______．
12.如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC=51°，则∠BOD= ______°.
13.为提高学生护眼意识，某社区开展“护眼活动”.该社区有985名学生，如表是该社区随机抽取的100名学生左眼视力的检查结果，该调查方式是______.(填“普查”或“抽样调查”)
14.一个多边形的每一个外角都是30°，这个多边形是______边形．
15.如图，在等边三角形ABC中，D为AB的中点，DE⊥BC于点E，BE=5，则AB的长是______．
16.已知点A(2-m,y1)，B(m-6,y2)，C(-52,y3)在抛物线y=ax2+5ax+n(a<0)上.若点A在对称轴左侧，则y1，y2，y3的大小关系是______.(用“>”，“<”或“=”连接)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(13)-1+|-2|-38．
18.(本小题8分)
解方程组：x+2y=3x-y=-3．
19.(本小题8分)
如图，点A，B，D在同一条直线上，CB=BD，CA=BE，∠C=∠DBE.求证：BC/​/DE．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(1-1a-1)÷a2-4a2-2a+1，其中a=-1．
21.(本小题8分)
概率课上，王老师拟用摸球游戏的方式，将一件礼品送给甲、乙两位同学中的一位.规则如下：在不透明的袋子中装有三个小球，其中一个红球，两个白球，这些小球除颜色外完全相同，摸到红球的同学获得礼品.现由甲、乙同学先后进行摸球(摸出的球不放回)，求甲、乙两位同学获得礼品的概率分别是多少？
22.(本小题10分)
为丰富校园生活，某校九年级开展篮球比赛活动.比赛得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分；在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分；罚球投中一球可得1分．
(1)A班球队在某场比赛中，上半场共投中12个球，其中投中5个2分球，所得总分为23分，问该球队上半场比赛罚球得分是多少？
(2)A班球队预想在下半场比赛中投中12个球，若在没有罚球的情况下，且下半场所得总分不少于29分，则该班级下半场比赛中至少投中多少个3分球？
23.(本小题10分)
综合与实践：
任务一：确定弦的长度．
如图2，求AB所对弦AB的长度．
任务二：设计甲组扇面．
如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为30 3cm.请运用所给工具在⊙O1中设计与图2相同的扇面，并标出相应数据．
任务三：确定卡纸大小．
如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH，恰好设计出与图2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格(即矩形的边长)．
24.(本小题13分)
蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之美称.甲、乙两位蹦床运动员在某次训练过程中同时起跳，甲运动员着落蹦床后便停止运动，乙运动员着落蹦床后继续做放松运动，每次蹦床运动间隔停留时间忽略不计.图1是甲、乙两位运动员的运动高度S(m)与运动时间t(s)的二次函数图象，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(52,0)，点D的坐标为(1,5)，且所有二次函数图象开口大小相同．

(1)求甲运动员在这次训练中运动的最大高度；
(2)图2是教练员观测到乙运动员在这次训练中，每次运动的最高点都在同一视线DE上，教练员的视线与水平线的夹角为α．
①若甲、乙运动员在2.4s时运动高度相同，求直线DE的表达式；
②当α≤33.5°时，求乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围.(sin33.5°≈1120,cs33.5°≈2125,tan33.5°≈23)
25.(本小题13分)
如图，在四边形ABCD中，BC/​/AD，∠ADC=90°，AD=CD.点E在CD上，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF.将△CDF沿DF折叠使得点C的对应点H落在AB上，连接CH．
(1)求证：AE/​/CH；
(2)求∠CHB的度数；
(3)若BCAD=23，试探究EG与AG的数量关系，并予以证明．
答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.C
8.D
9.C
10.A
11.85
12.51
13.抽样调查
14.十二
15.20
16.y3>y1>y2
17.解：(13)-1+|-2|-38
=3+2-2
=3．
18.解：x+2y=3①x-y=-3②，
①-②得：3y=6，
y=2，
把y=2代入②得：x=2-3=-1，
∴方程组的解为：x=-1y=2．
19.证明：在△ACB与△BED中，
CB=BD∠C=∠DBECA=BE，
∴△ACB≌△BED(SAS)，
∴∠ABC=∠D，
∴BC/​/DE．
20.解：原式=a-1-1a-1⋅(a-1)2(a+2)(a-2)
=a-1a+2；
当a=-1时，
原式=-1-1-1+2
=-2．
21.解：列表如下：
共有6种等可能的情况数，其中甲获得礼品的情况数有2种，乙获得礼品的情况数有2种，
则甲同学获得礼品的概率是26=13，乙同学获得礼品的概率是26=13．
22.解：(1)设该球队上半场比赛罚球得分是x分，则投中3分球的得分是(23-2×5-x)分，
根据题意得：x+5+23-2×5-x3=12，
解得：x=4．
答：该球队上半场比赛罚球得分是4分；
(2)设该班级下半场比赛中投中y个3分球，则投中(12-y)个2分球，
根据题意得：3y+2(12-y)≥29，
解得：y≥5，
∴y的最小值为5．
答：该班级下半场比赛中至少投中5个3分球．
23.解：任务一：过点O作OH⊥AB，交AB于点H，

∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠OAB=30°
∵OH⊥AB，
∴AH=HB，OH=12OA=12×30=15(cm)，
∴AB=2 302-152=30 3(cm)，
任务二：如图，△OAB是以⊙O1直径为底边，底角为30度，
由任务一可知，∠AOB=120°，
取OC=15cm，以O为圆心，分别以OA、OC为半径画弧，即可得到扇面．

任务三：如图所示：
当⊙O与矩形两边相切时，过点A作MN⊥HG，则矩形FGNM为最小规格矩形，

∠MNG=90°，∠ABO=30°，AB=30 3，
∴AN=15 3，NG=45cm，OA=OB=30cm，
∵当⊙O与矩形两边相切，
∴最小规格矩形的边长为45cm、30cm，
24.解：(1)乙运动员的第一次的运动高度S(m)与运动时间t(s)的二次函数图象经过点A(2,0)，点D(1,5)，点O(0,0)，
设其解析式为：y1=at2+bt，
∴4a+2b=0a+b=5，
解得：a=-5b=10，
即乙运动员的第一次的运动高度S(m)与运动时间t(s)的二次函数解析式为：y1=-5t2+10t，
∵所有二次函数图象开口大小相同．设y2=-5t2+mt，把点B(52,0)代入得：-5×254+52m=0，
解得：m=252，
∵y2=-5t2+252t，
即y2=-5(t-54)2+1254，
故甲运动员在这次训练中运动的最大高度是1254米，时间是t=54秒；
(2)①当t=2.4秒时，y2=-5×2.42+252×2.4=65，
即乙二次起跳中，当t=2.4秒时，其高度 v3=65，设乙二次起跳中的解析式为y3=-5t2+mt+cm，将点A(2,0)和(125,65)代入得：
-20+2n+c=0-1445+125n+c=65，
解得：n=25c=-30，
即y3v3=-5t2+25t-30，
∵y3=-5(t2-52)2+54，
∴点E(52,54)，
∴设直线DE解析式为yDF=kt+d，得：
k+b=552k+b=54，
解得：k=-52b=-52t+152，
∴设直线DE解析式为yDE=-52t+152；
②延长DE交x轴于K，过点D作DH⊥x轴；

点D的坐标为(1,5)，
∴DH=5，OH=1，
当∠DKH=33.5°时，HK=DHtan∠DKH=523=152，
∴OK=OH+HK=172，点K的坐标为(172,0)，
∴直线yDK=-23t+173，
设乙二次起跳中的解析式为y3=-5t2+nt+c，把点A(2,0)代入得：-20+2n+c=0，
∴c=20-2n，
∴y3=-5t2+mt+(20-2n)=-5(t-n10)2+n220-2n+20，
当t=n10时，y最高点=n220-2n+20，yDK=-23t+173=-n15+173，
当α≤33.5°时，yDK≤y3，
∴y最高点-y3≥0，
∴(n220-2n+20)-(-n15+173)=n220-2915n+433≥0，
整理得：(n-10)(3n-86)≥0，
∴n<10(不合题意，舍去)，n≥863，
当n=863，y最高点=n220-2n+20=16945m，
∵n=863>20，
故n≥863，y最高点随n增大而增大；
故乙在第二次蹦床运动中最大运动高度的取值范围大于或等于16945m，小于5m．
25.解：(1)延长DF交CH于点K，

由折叠性质可知：点C与点H是关于DF的对称，
∴DF⊥CH，即：∠FKH=90°又DF⊥AE，即：∠DFA=90°，
∴∠FKH=∠DFA=90°，
∴AE/​/CH；
(2)由折叠性质可知：CD=DH，又AD=CD，
∴AD=CD=DH，
∴∠DAH=∠DHA，∠DCH=∠DHC，
∵∠AHC=∠AHD+∠DHC，
∴∠ADC+∠DAH+∠AHC+∠DCH=360°，即：∠ADC+2∠AHC=360°，
∴90°+2∠AHC=360°，
∴∠AHC=135°，
∴∠BHC=180°-∠AHC=45°．
(3)过点A作QA⊥BC，垂足为Q，过D点作DN⊥AB，垂足为N，交EA于M，连接HM，

∵BC/​/AD，
∴∠DAQ=∠Q=90°，
∴四边形AQCD是矩形，
∵AD=CD，矩形AQCD是正方形，
∴AQ=AD=CD=CQ，BCAD=23，即BC=23AD，
∴BQ=CQ-BC=AD-23AD=13AD，
∴tan∠BAQ=BQAQ=13ADAD=13，
∵DH=CD=AD，DN⊥AB，
∴∠ADN=∠HDN，AN=HN，
∴MH=MA，
∴∠BAQ+∠BAD=∠BAD+∠NDA=90°，
∴∠NDA=∠BAQ，tan∠NDA=ANDN=tan∠BAQ=13，
设NA=HN=a，
∴DN=3NA=3a，AD= AN2+DN2= 10a，
∵CH//AE，∠CHB=45°，
∴∠FAB=45°，∠MAH=∠MHA=45°，∠NMA=90°-∠NAM=45°，
∴MN=AN=a，AM= AN2+MN2= 2a，
∴DM=DN-MN=3a-a=2a，
∵∠FMD=∠NMA=45°，
∵DF⊥AC，∠FDM=∠DMF=45°，
∴DF=FM= 22DM= 22⋅2a= 2a，
∴AF=FM+AM= 2a+ 2a=2 2a，
∴cs∠FAD=ADAE=AFAD，即 10aAE=2 2a 10aAE=52 2a，EF=AE-AF= 52 2-2 2= 22a，
∵∠EDF=∠GDF，∠EFD=∠GFD=90°，FD=FD，
∴△FDE≌△FDG(ASA)，
∴FG=EF= 22a，
∴EG=FG+EF= 22a+ 22a= 2a，
∴AG=AF-FG=2a- 22a=3 22a，
∴EGAG= 2a32 2a=23．
视力
4.0
4.2
4.3
4.4
人数
9
15
11
11
视力
4.5
4.8
4.9
5.0
人数
13
17
15
9
活动主题
扇面制作
活动情景
如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格.为了迎接我市传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动.如图2，扇面形状为扇环，且∠AOB=120°，OA=30cm，OD=15cm．
活动小组
甲组
乙组
制作工具
直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀
制作材料
*
红
白
白
红
*
(红，白)
(红，白)
白
(白，红)
*
(白，白)
白
(白，红)
(白，白)
*