天津市部分区2023-2024学年八年级下学期期中练习数学试卷(含解析)

这是一份天津市部分区2023-2024学年八年级下学期期中练习数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．将正确选项填在下表中）
1. 若在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ）
A. 2B. 0C. D.
答案：A
解析：解： 在实数范围内有意义，
，即，
的值可以是2，
故选：A．
2. 如果一个三角形的三边长分别为1，1，，那么这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
答案：D
解析：∵有两边长都是1，
∴三角形一定是等腰三角形；
∵，
∴对角一定是直角，
故三角形一定是等腰直角三角形；
故选D．
3. 如图，在平行四边形中，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴
故选B．
4. 下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A： ，与不是同类二次根式，所以不能合并， 该选项不符合题意；
B： ，与是同类二次根式，所以能合并， 该选项符合题意；
C： ，与不是同类二次根式，所以不能合并， 该选项不符合题意；
D： ，与不是同类二次根式，所以不能合并， 该选项不符合题意；
故选：B．
5. 在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面某学习小组拟定的测量方案，其中正确的是（ ）
A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量四边形的三个角是否都为直角
答案：D
解析：解：、测量对角线是否互相平分，只能判定四边形门框是不是平行四边形，不能判断是不是矩形，该测量方案不正确，不合题意；
、测量两组对边是否分别相等，只能判定四边形门框是不是平行四边形，不能判断是不是矩形，该测量方案不正确，不合题意；
、测量一组对角是否都为直角，无法判断一个四边形门框是不是矩形，该测量方案不正确，不合题意；
、三个角是直角的四边形是矩形，故测量四边形的三个角是否都为直角能判断一个四边形门框是不是矩形，符合题意；
故选：．
6. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：根据最简二次根式的定义可得：
选项，最简二次根式中被开方数不能为分数，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；
选项，，即被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；
选项，是最简二次根式，符合题意，选项正确；
选项，，即被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意，选项错误．
故选：．
7. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，5，9B. 4，6，8C. 13，14，15D. 6，8，10
答案：D
解析：解：A、∵，∴不能构成直角三角形，本选项不符合题意；
B、∵，∴不能构成直角三角形，本选项不符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，本选项不符合题意；
D、∵，∴能构成直角三角形，本选项符合题意；
故选：D．
8. 如图，四边形是正方形，点为原点，点的坐标是，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵四边形是正方形，点为原点，点的坐标是，
∴，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为，
故选：A．
9. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：根据勾股定理得出：AB===5，
∴EF=AB=5，
∴阴影部分面积是25，
故选：B．
10. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF=3，CE=4，EF=5，则CD的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
答案：A
解析：∵CF=3，CE=4，EF=5，
∴CF2+CE2=EF2，
∴△ECF是直角三角形，即△ABC也是直角三角形，
∵E，F分别是CA、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=10，
∵D为AB的中点，
∴CD=AB=
故选：A．
11. 如图，将正方形沿对折，使点A落在对角线上的处，连接，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：在正方形中，
∵是正方形的对角线
∴，，
由折叠性质得，
∴，
∴，
故选：C．
12. 如图，中，垂直平分于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：垂直平分于点，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
∴，即，
，
，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）
13. 计算的结果是______．
答案：
解析：
故答案为：．
14. 如果=0，那么的值为____________
答案：-6
解析：解：在=0中，
∴x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2，
所以，xy=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．
15. 已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边上的高为________cm．
答案：2.4
解析：解：由勾股定理，直角三角形斜边长==5(cm)，
设斜边 上的高为hcm，则
S=,
∴h=2.4，
即斜边上的高为2.4cm，
故答案：2.4．
16. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到和的中点D、E，测得的长为1100m，则隧道的长度为 ______________m．
答案：2200
解析：解：∵点D、E分别为和的中点，
∴是的中位线，
∴（米），
答：隧道的长度为2200米，
故答案为：2200．
17. 已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则平行四边形ABCD的面积是_____．
答案：32
解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，
又∵AO=CO，
在△AOE与△COF中

∴△AOE≌△COF
∴△COF的面积为3，
∵S△BOF=5，
∴△BOC的面积为8，
∵△BOC的面积=平行四边形ABCD的面积，
∴▱ABCD的面积=4×8=32，
故答案为32．
18. 如图，在矩形中，平分，交于点，为的中点，为的中点，连接．若，．
则：的长为______；
的长为______．
答案： ①. ②.
解析：解：矩形中，，
，
平分，
，
，
；
矩形中，，，，
，
中，，
为的中点，为的中点，
为的中位线，
．
故答案为：；．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：原式
；
小问2解析：
原式
20. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF
答案：详见解析
解析：证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
21. 如图，，，，，求的面积．
答案：30
解析：解：如图，在中，
∵，
∴
在中，
∵
∴
∴为直角三角形．
∴
．
22. 如图，在中，，现将它折叠，使点与重合，求折痕的长．
答案：
解析：解：由折叠的性质可得：，BD=CD，
，
∵，
∴，
∴AD=AB－BD=4－CD；
在Rt△DAC中，由勾股定理得：，
解得：，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：．
答：折痕的长为．
23. 如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF
（1）求证：CD＝EF；
（2）求EF的长．
答案：（1）见解析；（2）EF＝．
解析：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵使CF＝BC，
∴DE＝FC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴CD＝EF．
（2）∵四边形DEFC是平行四边形，
∴CD＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴EF＝CD＝＝．
24. 如图，在四边形中，，，E为对角线中点，F为边的中点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点G，若，，求的长．
答案：（1）证明见解析
（2）4
小问1解析：
证明：为的中点，F为的中点，
，，，
，
．
又∵，
，，
四边形是平行四边形，
是菱形．
小问2解析：
解：四边形是菱形，且，
，，，
，
，
．
25. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点，运动的时间是秒．过点作垂直于点，连接，．
（1）求，的长；
（2）求证：；
（3）当为何值时，为直角三角形？请直接写出结果．
答案：（1），．
（2）证明见解析． （3）当或时，为直角三角形．
小问1解析：
解：在中，，，，
，
设，则，由勾股定理得：
，
即，
解得，（舍去），
，．
小问2解析：
证明：，
，
在中，，，
，
又，
．
小问3解析：
解：依题得：，,
，，，
①当时，
，，，
四边形为矩形，
此时，即，
解得，
②当时，

，，
，
又由可得，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，即，
解得；
③当时，
点到达点，点到达点，此时、、三点共线，
当时，不存在；
综上，当或时，为直角三角形．