广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共12页。

2．答案全部写在答题卡上，在试卷上作答无效．
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列所示图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 下列数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
答案：D
3. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ）

A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等
答案：C
4. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ）
A. 3B. －3C. 4D. －4
答案：C
5. 下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，．
A. 15B. 65C. 70D. 115
答案：C
9. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
答案：B
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，，……，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是_______．
答案：垂线段最短
12. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
答案：三
13. 的立方根是__．
答案：
14. 已知方程组，则的值为______．
答案：
15 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于_______°
答案：##56度
三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分）
16. 计算：．
答案：
解：原式．
17. 解方程组：．
答案：
解：，
②×2，得③，
①③得，，解得，
把代入②式中，得，
解得，
所以方程组得解为．
18. 如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求度数．

答案：
解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
19. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.
答案：4
解析：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，
∴2a+1=9，3a+2b-4=-8，
解得a=4，b=-8，
∴4a-5b+8=4×4-5×（-8）+8=64，
∴4a-5b+8的立方根是4．
四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）
20. 如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请写出三角形各点的坐标；
（2）若把三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；
（3）求三角形的面积．
答案：（1），，
（2）见解析 （3）7
【小问1详解】
解：由图形知，，，；
【小问2详解】
如图，三角形即为所求；
．
【小问3详解】
．
21. 完成下面的证明：
如图，已知：，垂足分别为D、G，且，
求证：．
证明：（已知），
，（ ① ），
（ ② ），
（ ③ ），
④ （ ⑤ ）．
又（已知），
⑥ （ ⑦ ），
（ ⑧ ），
（ ⑨ ）
答案：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等
证明：（已知），
，（垂直的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行；⑨两直线平行，同位角相等．
22. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
答案：（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则
长为
无法裁出这样的长方形.
五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，连接，．
（1）直接写出点D的坐标；
（2）点P为x轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积，求点P的坐标；
（3）若M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？
答案：（1）
（2）或
（3）秒时轴
【小问1详解】
解：∵点A，B坐标分别为，．将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，
∴，即；
【小问2详解】
如图，记与轴的交点为E，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
解得：或，
∴或；
【小问3详解】
设秒后轴，则有，
解得，
时，轴；
24. 平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若，点在内部，， ．
（2）如图2，若，将点移到外部，则之间有何数量关系？请证明你的结论．
（3）如图3，直接写出之间的数量关系
（4）拓展：已知，在之间取一点 (点不在直线上)，连接，若的平分线交于点M，试探索与之间的数量关系（直接写出结果）
答案：（1）
（2），理由见解析
（3）
（4）或
【小问1详解】
解：如图，过点作，
，
，
，，
，，
，
故答案为：；
【小问2详解】
，
，
，
；
【小问3详解】
连接并且延长至，
，，，
；
【小问4详解】
①当点在内部时，，理由如下：
如图，
平分，
，
平分，
，
，
由（1）得:，
，
②当点在外部时， ，理由如下：
如图，过点作，
，，
，
，
，即，
平分，
，
平分，
，
，
由（1）得，，
，
综上所述，与之间的数量关系为：或．