专题02 复数、不等式及其性质-2024年高考数学一模试题分类汇编学案（原卷版+解析版）

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复数的运算
1．（2024·吉林延边·统考一模）已知复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．4C．D．5
2．（2024·安徽淮北·统考一模）已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·吉林白山·统考一模）复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．2D．
4．（2024·重庆·统考一模）若复数满足，其中i为虚数单位，则等于（ ）
A．iB．C．1D．
5．（2024·广东深圳·校考一模）设，为复数，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．若，则与中至少有一个是0
C．若，则
D．
6．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）设为复数，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若互为共轭复数，则为实数D．若为虚数单位，n为正整数，则
7．（2024·辽宁沈阳·统考一模）设复数满足，则（ ）
A．B．C．1D．
8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知，若为纯虚数，则（ ）
A．B．2C．1D．
9．（2024·江西赣州·南康中学校联考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·浙江嘉兴·嘉兴一中校考一模）已知复数，则（ ）
A．0B．1C．D．
11．（2024·山西临汾·统考一模）已知，其中，，若，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·浙江·校联考一模）若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·河南郑州·统考一模）若，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·湖南邵阳·统考一模）下列各式的运算结果不是纯虚数的是（ ）
A．B．
C．D．
复数的几何意义
15．（2024·浙江温州·统考一模）设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．（2024·云南曲靖·统考一模）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·江西抚州·临川一中校考一模）已知复平面上一个动点Z对应复数z，若，其中i是虚数单位，则向量扫过的面积为 ．
18．（2024·湖南长沙·统考一模）复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
19．（2024·山西晋城·统考一模）设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ）
A．B．
C．D．
20．（2024·江西吉安·吉安一中校考一模）已知复数，则z在复平面内对应的点所在的象限为 象限.
21．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）已知复数满足，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
不等式的性质
22．（2024·安徽淮北·统考一模）已知，，，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
23．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）设x，y是正实数，记S为x，，中的最小值，则S的最大值为 .
基本不等式
24．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）设，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为2
C．的最小值为D．恒成立.
25．（2024·吉林延边·统考一模）已知函数，若对任意的正数a、b，满足，则的最小值为： ．
26．（2024·重庆·统考一模）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2024·山东济南·山东省实验中学校考一模）已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．24B．25C．D．
28．（2024·山西晋城·统考一模）定义表示，，中的最小值．已知实数，，满足，，则（ ）
A．的最大值是B．的最大值是
C．的最小值是D．的最小值是