数学基础模块上册第一章集合1.1 集合及其表示精品课后复习题

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这是一份数学基础模块上册第一章集合1.1 集合及其表示精品课后复习题，文件包含112集合的表示分层作业原卷版docx、112集合的表示分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页，欢迎下载使用。

1．方程x2=4的解集用列举法表示为( )
A．-2,2 B．-2,2
C．-2 D．2
【答案】B
【解析】由x2＝4得x=±2，故用列举法可表示为-2,2。
2．用描述法表示函数图象上的所有点的是( )
A．xy=3x+1 B．yy=3x+1
C．x,yy=3x+1 D．y=3x+1
【答案】C
【解析】该集合是点集，故可表示为x,yy=3x+1，选C。
3.设集合A=xx=2k+1,k∈Z，若a=5，则有( )
A．a∈A B．-a∉A
C．a∈A D．a∉A
【答案】A
【解析】当k=2，x=5，所以a∈A.当k=-3时，x=-5，所以-a∈A.故选A
4.在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】数轴上的点横坐标或者纵坐标为0，所以xy=0.
5.用列举法表示下列集合：
(1)满足-2≤x≤2且的元素组成的集合A；
(2)方程的解组成的集合M；
(3)方程组2x+y=8x-y=1的解组成的集合B；
(4)15的正约数组成的集合N.
【答案】见解析
【解析】(1)满足-2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A=-2,-1,0,1,2．
(2)方程x-2x-3=0的解为x=2或x=3，∴M=2,3．
(3)解2x+y=8x-y=1得x=3y=2∴B＝3,2．
(4)15的正约数有1,3,5,15，故N＝1,3,5,15．
6.用描述法表示下列集合：
(1)比1大又比10小的实数组成的集合；
(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；
(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．
【答案】见解析
【解析】(1)x∈R1(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为x,yx<0,y>0．
(3)xx=3n+1,n∈N．
7．判断对错
(1)1=1.( )
(2)1,2=x=1,y=2．( )
(3)x∈Rx>1=y∈Ry>1．( )
(4)xx2=1=-1,1．( )
【答案】(1)× (2)× (3)√ (4)√
【解析】(1)等式左右两侧分别是集合和元素，不能相等。
（2）等式左侧是点集，等式右侧是数集。
（3）等式两侧表示的都是大于1的实数。
（4）x2=1解得x=±1
8.设集合A=xx2-3x+a=0,若4∈A,则集合A用列举法表示为
【答案】{-1,4}
【解析】∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A=xx2-3x-4=0={-1,4}.
9.若A=-2,2,3,4，B=xx=t2,t∈A，则用列举法表示B＝________.
【答案】4,9,16
【解析】由题意，A=-2,2,3,4，B=xx=t2,t∈A,依次计算出B中元素，用列举法表示可得B=4,9,16，故答案为4,9,16.
10.设a∈R，关于x的方程x-1x-a=0的解集为A，试分别用描述法和列举法表示集合A.
【答案】A=xx-1x-a=0,A=1,a
【解析】A=xx-1x-a=0；当a=1时，A=1；当a≠1时，A=1,a
1.选择适当的方法表示下列集合:
(1)被5除余1的正整数组成的集合;
(2)24的所有正因数组成的集合;
(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;
(4)三角形的全体组成的集合.
【答案】见解析
【解析】(1)xx=5k+1,k∈Z.
(2)1,2,3,4,6,8,12,24.
(3)x,yxy=0.
(4)xx是三角形或三角形.
2.由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．x-3B．x-3C．x-3D．x-3【答案】D
【解析】-33.下列语句：
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为或；
③方程的所有解的集合可表示为；
④集合可以用列举法表示。
正确的是（）
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
【答案】C
【解析】①0表示一个元素，②集合具有无序性，③集合具有互异性，④大于4且小于5的实数有无数个，没有办法用列举法。
4.用列举法表示集合{(x,y)|y=x2y=-x}，正确的是（）
A．(-1,1)，(0,0) B．{(-1,1),(0,0)}
C．{x=-1或0,y=1或0} D．{-1,0,1}
【答案】B
【解析】解方程组y=x2y=-x，可得x=-1y=1或x=0y=0。故答案为-1,1,0,0。故选B。
5.下列集合恰有两个元素的是( )
A．x2-x=0 B．xy=x2-x
C．yy2-y=0 D．yy=x2-x
【答案】C
【解析】A项为一个方程集，只有一个元素；B项为方程y=x2-x的定义域，有无数个元素；C项为方程y2-y=0的解，有0,1两个元素；D项为函数y=x2-x的值域，有无数个元素．故选C
6.设集合A=xx2-3x+a=0，若4∈A，试用列举法表示集合A.
【答案】-1,4
【解析】∵4∈A，∴16-12+a=0，∴a=-4。∴A=xx2-3x+a=0=-1,4
7．设-5∈xx2-ax-5=0，则集合xx2+ax+3=0＝________.
【答案】1,3
【解析】由题意知，－5是方程x2-ax-5=0的一个根，所以-52+ax-5=0，得a=-4，
则方程x2+ax+3=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或者x=3，所以xx2-4x+3=0=1,3．
8.方程组x+y=0x2-4=0的解组成的集合为_________
【答案】2,-2,-2,2
【解析】由x2-4=0，解得x=2或x=-2，代入x+y=0，可解得x=2y=-2或x=-2y=2，
所以方程组x+y=0x2-4=0的解组成的集合为(2,-2),(-2,2)，
故答案为(2,-2),(-2,2).
1.用适当的方法表示下列集合：
(1)绝对值不大于3的偶数的集合；
(2)被3除余1的正整数的集合；
(3)一次函数y=2x-3图象上所有点的集合；
(4)方程组x+y=1x-y=-1的解集
【答案】见解析
【解析】(1)-2,0,2．
(2)mm=3n+1,n∈N．
(3)x,yy=2x-3．
(4)0,1．
2.下列集合表示方法正确的是
①1,2,2 ②∅ ③正方形 ④方程组x+3y=142x-y=0的解的集合为2,4
【答案】③④
【解析】①1,2,2不符合集合互异性。②空集本身就已经表示集合。③是性质描述法。④是列举法。
3.一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是( )
A．1,-2 B．x=1,y=-1
C．-2,1 D．1,-2
【答案】D
【解析】由y=x-3y=-2x得x=1y=-2∴两函数图象的交点组成的集合是1,-2．
4.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．
【答案】x,y0≤x≤2且0≤y≤1
【解析】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则0≤x≤2且0≤y≤1.
故答案为x,y0≤x≤2且0≤y≤1
5.集合A＝xkx2-8k+16=0，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合，用列举法表示。
【答案】k=0,1
【解析】当k=0时，由-8k+16=0得x=2，符合题意，此时A=2．
当k≠0，若集合A中只有一个元素，
则方程kx2-8k+16=0有两个相等实根．
即△=64-64k=0，即k=1，从而x1=x2=4，∴集合A=4．
综上所述，实数k的值为0或1.
6.集合A＝xkx2-8k+16=0，若集合A中至少有一个元素，求实数k的值组成的集合,用性质描述法表示。
【答案】kk≤1
【解析】由题意可知，方程kx2-8k+16=0至少有一个实数根．
当k=0时，由-8k+16=0得x=2，符合题意；
当k≠0时，要使方程kx2-8k+16=0至少有一个实数根，
则△=64-64k≥0，即k≤1.
综上所述，实数k的取值集合为kk≤1．
7.集合A＝xkx2-8k+16=0，若集合A中有两个元素，求实数k的值组成的集合,用性质描述法表示。
【答案】kk≤1且k≠0
【解析】由题意可知方程kx2-8k+16=0有两个不等的实根．
∴k≠0△=64-64k>0解得k≤1且k≠0.
∴实数k的取值范围的集合为kk≤1且k≠0.
8.已知，且，，则满足条件的a的值
【答案】0,1,2
【解析】∵2,1∈A且1,-4∉A∴2a-1≤3且a+4>3∴-1

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