福建省宁德市福鼎第四中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份福建省宁德市福鼎第四中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，， ，则集合可能为（ ）
A B.
C. D.
2. 设实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4 已知，则等于（ ）
A. B.
C. 1D. 2
5. 设，且，则大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正实数满足，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为8
C. 的最小值为D. 没有最大值
7. 已知是偶函数，则（ ）
A. B.
C. 1D. 2
8. 如图，长方形的边，，是的中点．点沿着边，与运动，记．将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）

A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设函数的定义域都为R，且，，是减函数，是增函数，则下列说法错误的有（ ）
A. 增函数B. 是减函数
C. 是增函数D. 是减函数
10. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知定义在R上的奇函数，其周期为4，当时，，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 在上单调递增D. 在上有9个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则的取值范围是__________.
13. 设是非空集合，定义，且，且.已知，，则________.
14. 对于任意实数，定义maxa,b=b，a≤ba，a>b，设函，则函数的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 为迎接中秋佳节，某公司开展抽奖活动，规则如下：在一个不透明的容器中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，每位员工从中摸出2个小球．若摸到一红球一白球，可获得价值(单位：百元)代金券；摸到两白球，可获得价值(单位：百元)代金券；摸到两红球，可获得价值(单位：百元)代金券(,均为整数).
（1）若，，求每位员工平均可获得多少代金券（即数学期望，单位：百元）；
（2）若已知每位员工平均可获得5.4(单位：百元)代金券，试估计手气最好者获得至多多少代金券(单位：百元).
16. 解关于x的不等式.
17. 已知不等式.
（1）是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由；
（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围；
（3）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.
18. 函数的定义域为，且满足对于任意，有，当.
（1）证明：在上增函数；
（2）证明：是偶函数；
（3）如果，解不等式.
19. 黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在上，．
（1）请用描述法写出满足方程的解集；（直接写出答案即可）
（2）解不等式；
（3）探究是否存在非零实数，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．