新高考物理一轮复习考点精讲精练第72讲 测量电源的电动势和内阻实验设计与误差分析（2份打包，原卷版+解析版）

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一.知识回顾
注意事项：
1．为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U­I数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。
4．在画U­I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，可舍弃个别离直线较远的点，以减小偶然误差。
5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴交点的纵坐标仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))，计算出电池的内阻r。
二.例题精析
题型一：误差分析
例1．用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1Ω）。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3kΩ。
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势E和内电阻r′。若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r和RA表示出E′、r′： 。
（2）某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U＝IR，图乙：I）描点作图得到的U﹣I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U﹣I图像（没有电表内电阻影响的理想情况）。在图3中，对应图甲电路分析的U﹣I图像是： ；对应图乙电路分析的U﹣I图像是： 。
（3）综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图1中的 （填“甲”或“乙”）。
题型二：避免系统误差
例2．（2020•浙江）某同学分别用图1甲和图1乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻。
（1）画出图1乙的电路图；
（2）某次测量时电流表和电压表的示数如图2所示，则电流I＝ A，电压U＝ V；
（3）实验得到如图3所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图1 （选填“甲”或“乙”）；
（4）该电池的电动势E＝ V（保留三位有效数字），内阻r＝ Ω（保留两位有效数字）。
题型三：利用图像的斜率和截距求电动势和内阻
例3．某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为R0）、一个电流表（内阻为RA）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘，某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：
（1）将器材如图a连接。
（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的 （选填“a”或“b”）端。
（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据。
（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为k，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E＝ ，r＝ （用R0、RA、k、d、r0表示）
（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，小明同学利用现有的器材设计了如图（c）的实验电路图（电阻丝用电阻箱符号表示）。测量原理如下：
①将单刀双掷开关接1，读出电流表示数I0；
②将单刀双掷开关接2，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为 ，读出此时角度θ。
③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值。
三.举一反三，巩固练习
某实验小组的同学在进行电学实验时，发现缺少满足要求的电压表，欲将满偏电流为2mA的电流表G1改装成大量程电压表，但电流表G1的内阻未知。
（1）该小组的同学首先将多用电表欧姆表的挡位旋到“×10”挡，然后用多用电表欧姆表粗略测量电流表的内阻，多用电表的指针如图1所示，则电流表G1的内阻约为 Ω。
（2）该小组的同学想要精确测量电流表G1的内阻，实验室有如下的实验器材：
A．待测电流表G1；
B．标准电流表G2（G2的量程大于G1的量程，但内阻未知）；
C．电阻箱R'；
D．滑动变阻器R；
E.电池组、导线若干、开关。
①为了精确测量电流表G1的内阻，请在虚线框中所给的器材符号之间画出连线，组成测量电路图2，要求能通过对电路的控制完成多次测量 ；
②如果两电流表G1、G2的示数分别为I1、I2，电阻箱阻值为R'，则待测电流表G1内阻的表达式为Rg＝ ；（用R'、I1、I2表示）
③通过实验测得电流表G1的内阻为110Ω，为了将该电流表改装成量程为3V的电压表，应将电流表G1与定值电阻 （填“串”或“并”）联，定值电阻的阻值为 Ω。
某同学要测量量程为3V电压表的内阻，步骤如下：
（1）先用多用电表的欧姆挡粗测该电压表的内阻值，选择开关拨至“×100”挡，表盘示数如图甲所示，则阻值约为 kΩ。若将欧姆表换一个电动势相同，但内阻变大的电池，重新欧姆调零后测量该电压表内阻，其测量结果 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2）该同学改用如图乙所示电路测量电压表内阻RV，实验过程如下：
A．按电路图正确连接好电路，将滑动变阻器R1的滑动头移到最左端
B．闭合开关S1和S2并调节R1，使电压表的指针指到满刻度
C．保持开关S1闭合以及滑动变阻器R1的滑动头位置不变，断开S2，调整电阻箱R2的阻值，使电压表的指针指到满刻度的
D．读出此时电阻箱R2的阻值
①若电阻箱R2为1.15kΩ，则RV＝ kΩ。
②用上述方法得到电压表内电阻的测量值R测 R真（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
③若实验中测得的结果R测＝2.4kΩ，要将这个电压表改装成量程为5V的电压表，则应串联一个阻值为R串＝ kΩ的定值电阻。
④为了使上述根据R测计算后改装的电压表能更准确地测量电压，下面做法中可行的是 。（填写选项前的序号）
A．在R串旁边再串联一个比R串小得多的电阻
B．在R串旁边再串联一个比R串大得多的电阻
C．在R串两端再并联一个比R串小得多的电阻
D．在R串两端再并联一个比R串大得多的电阻
某同学欲把一量程300μA的微安表改装成0.1A的电流表，可供选用的实验器材有：
A．微安表表头G（量程300μA，内阻约为几百欧）
B．电流表A（0～2mA，内阻约1Ω）
C．滑动变阻器R1（最大阻值10kΩ）
D．滑动变阻器R2（最大阻值30kΩ）
E．电阻箱R0（0～999.99Ω）
F．电源E（电动势4V，内阻约0.5Ω）
G．开关、导线若干。
该同学首先利用图示1电路测量微安表G的内阻，实验步骤如下：
①按电路图连接好电路，将滑动变阻器触头调至最左端，调节电阻箱的电阻为60Ω；
②闭合开关，调节滑动变阻器，使G刚好满偏（300μA），记下此时电流表A的示数；
③断开开关，调节电阻箱的电阻为45Ω，闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表A的示数与上次相同，读出此时G的示数为240μA．
根据上述实验过程回答下列问题：
（1）实验中滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”）；
（2）图2为某同学根据原理图连接的实物电路图，图中有一处导线连接错误，是编号为 的导线；
（3）该微安表G的内阻为 Ω，这一阻值与它的真实阻值相比 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）；
（4）要把该微安表改装成0.1A的电流表，需要 一个阻值为 Ω的电阻（保留两位有效数字）．
实验室有一只灵敏电流计，刻度盘上共有50格刻度而无具体示数，已知该电流计的满偏电流Ig约为几百微安，内阻Rg约为几百欧姆。为了测出Ig和Rg，小明设计了图示的甲、乙电路。除电流计外，提供的器材有：
①电压表V（量程4V，内阻为15kΩ）；
②滑动变阻器R1（0～20Ω，2A）；滑动变阻器R2（0～2000Ω，0.5A）；
③电阻箱R3（0～999.9Ω）；电阻箱R4（0～9999.9Ω）；
④电池组（电动势6V，内阻忽略不计）；
⑤开关、导线若干。
（1）甲中滑动变阻器A应选择 （填“R1”或“R2”）；
（2）乙中虚线框内的可变电阻R应选择 （填“R2”、“R3”或“R4”）；
（3）实验主要步骤：
①将甲中滑动变阻器滑到最左端，闭合开关，滑片向右滑动，记下电压表的示数U和电流计指针的格数n；某次实验电压表示数为3.6V，电流计指针为30格，那么电流计的满偏电流Ig为 μA。
②将乙中的可变电阻R调至最大值，断开S1，闭合S，减小R的阻值，使电流计指针达到满偏；闭合S1，调节B，电流计指针指在35格，此时电阻箱读数为350Ω，则Rg为 Ω。
（4）用图乙测量内阻时，考虑到系统误差，内阻Rg测量值 （填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
某兴趣小组的同学想将一量程为3V的电压表甲改装成量程为15V的电压表乙。
（1）先用多用表的欧姆挡测量电压表甲的内阻，机械调零后，将欧姆挡的选择开关置于“×10”，发现指针偏角过小，应将选择开关置于 （选填“×100”或“×1”），并进行调零。
（2）正确操作后，欧姆表的指针如图甲所示，则电压表甲的内阻的读数为 Ω。
（3）为了进一步精确测量电压表甲的内阻，他在实验室中找到了其他的器材，有：
A.两节新的干电池；
B.电阻箱R（最大阻值9999.9Ω）
C.电流表（量程2mA，内阻为200Ω）
D.开关1个，导线若干
①请在乙图中将实物图连接完整。
②在闭合开关前，某同学将电阻箱的阻值调到零，他的操作是 （选填“正确”“错误”）的。
③闭合开关，调节电阻箱，读出多组电阻箱的阻值R，以及对应的电流表的读数I。
④以为纵坐标，以R为横坐标，作出R图象。
⑤若图象为直线且纵截距为0.63mA﹣1，斜率为0.35V﹣1，不考虑电源的内阻，则该电压表的内阻的测量值为Rx＝ Ω。
现要尽量准确地测量量程为0～0.6A、内阻约为2Ω的电流表A1的内阻RA，实验室提供的其他器材如下：
电流表A2（量程0～3A，内阻r＝10Ω）；
滑动变阻器R1（最大阻值10Ω，最大电流3.5A）；
电阻箱R2（阻值0～999Ω）；
电源E（电动势30V，内阻约0.5Ω）；
开关、导线若干。
选用上述的一些器材，两个同学分别设计了图甲、图乙所示的电路图。
（1）在图甲的电路中，下列电阻箱R2的取值最合理的是 。
A.5Ω
B.50Ω
C.500Ω
（2）在图甲的电路中，测得电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，电阻箱的示数为R2，则电流表A1的内阻RA的测量值为 。（用所给物理量表示）
（3）按图乙的电路进行如下操作：
①先将滑动变阻器R1的滑动触头移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到 （填“最大”或“最小”）。
②闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针有较大幅度偏转，记录电流表A2的示数I。
③断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数 ，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1的内阻RA＝ 。
（4）从实验测量精度的角度分析，用图 电路较好，原因是 。
小明家里有一个充电宝（电动势约为5V，内阻约为2Ω），他欲精确地测量其电动势和内阻。他使用的器材如下：
A．电压表（量程为450mV，内阻约为450Ω）；
B．电流表（量程为0.6A，内阻约为0.1Ω）；
C．滑动变阻器R1（最大阻值为10Ω）；
D．电阻箱R2（最大阻值为9999.9Ω）；
E．定值电阻R3（阻值为3Ω）；
F．开关S1、S2，导线若干
（1）小明准备把电压表改装成量程为4.5V的电压表，需要测量电压表的内阻，测量电路如图甲所示。请回答下列问题：
①根据甲图，将实物图乙补充完整。
②滑动R1的滑片，使滑片置于 （填“a”或“b”）端，将电阻箱R2调至阻值最大。
③闭合开关S1、S2，滑动R1的滑片，使电压表的指针指在450mV处；断开S2，调节电阻箱R2，使电压表的指针指在300mV处，此时电阻箱R2的示数为250.0Ω。电压表的内阻RV＝ Ω。
④电压表 （选填“并”或“串”）联一个阻值R0＝ kΩ的电阻（用电阻箱R2代替），就可以改装成量程为4.5V的电压表。
（2）小明利用电流表和改装好的电压表测量充电宝的电动势与内阻，设计的电路如图丙所示。若小明根据测出的多组电压表的示数U与电流表的示数I，得到的U﹣I图线如图丁所示，则充电宝的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（结果均保留两位有效数字）。